Perguntas frequentes sobre triângulo retângulo

Um triângulo retângulo é qualquer triângulo com um ângulo interno de exatamente 90°. O lado oposto ao ângulo reto se chama hipotenusa e é sempre o maior lado; os outros dois lados se chamam catetos. Os dois ângulos restantes são agudos e sempre somam 90°.

Digite dois valores conhecidos entre os oito que um triângulo retângulo pode ter: os dois catetos, a hipotenusa, os dois ângulos agudos, a altura relativa à hipotenusa, a área ou o perímetro. O solver escolhe a fórmula fechada correspondente (ou, nas duas combinações sem fórmula algébrica simples, uma busca numérica por bisseção) para reconstruir o triângulo completo e mostra cada passo da resolução ao lado de um diagrama em escala.

Qualquer par serve, exceto dois ângulos sozinhos, porque dois ângulos definem a forma do triângulo mas não o tamanho: você também precisa de um comprimento, da altura, da área ou do perímetro para fixar a escala. Qualquer outra combinação entre os dois catetos, a hipotenusa, um ângulo, a altura relativa à hipotenusa, a área e o perímetro é aceita.

Exatamente dois valores independentes, sendo pelo menos um deles de escala (um comprimento, uma área ou um perímetro). Como o ângulo reto já está fixo em 90° e os dois ângulos agudos precisam somar 90°, um triângulo retângulo só tem dois graus de liberdade restantes, forma e tamanho, então dois valores bem escolhidos sempre bastam.

O teorema de Pitágoras diz que a² + b² = c², em que a e b são os catetos e c é a hipotenusa. Ele funciona porque as áreas dos quadrados construídos sobre os dois catetos somam exatamente a área do quadrado construído sobre a hipotenusa, uma relação que pode ser demonstrada com várias construções clássicas de mais de dois mil anos.

Se você conhece os dois catetos, tire a raiz quadrada da soma dos quadrados: c = √(a² + b²). Se conhece um cateto e um ângulo agudo, divida o cateto pelo seno ou pelo cosseno desse ângulo, conforme o cateto que você tem. Esta calculadora resolve os dois casos (e vários outros) automaticamente.

Com dois lados conhecidos, use o teorema de Pitágoras: c = √(a² + b²) para a hipotenusa, ou a = √(c² − b²) para um cateto. Com um lado e um ângulo agudo, use trigonometria: por exemplo, a = c·sen α e b = c·cos α. A calculadora de triângulo retângulo escolhe a fórmula certa para os dois valores que você digitar.

Verifique os lados com a recíproca do teorema de Pitágoras: se os quadrados dos dois lados menores somam o quadrado do maior, é um triângulo retângulo. Por exemplo, 8, 15, 17 funciona porque 64 + 225 = 289 = 17². Você também pode verificar se algum ângulo mede exatamente 90°.

Não. Eles nem formam um triângulo. Dois lados quaisquer de um triângulo precisam somar mais que o terceiro, mas 1 + 2 = 3, então os três segmentos ficam deitados sobre uma reta. Também não passam no teste de Pitágoras, porque 1² + 2² = 5, e não 3² = 9.

Use Área = ½·c²·sen α·cos α. Para uma hipotenusa de 10 e um ângulo de 30°, fica ½ × 100 × 0,5 × (√3/2) ≈ 21,65. Os catetos são c·sen α = 5 e c·cos α ≈ 8,66, e metade do produto dá a mesma área.

É o segmento perpendicular traçado do vértice do ângulo reto até a hipotenusa. Ela divide o triângulo original em dois triângulos retângulos menores, semelhantes ao original e entre si, e mede (a·b)/c: o produto dos catetos dividido pela hipotenusa.

O raio inscrito r é o raio da circunferência inscrita no triângulo, tangente aos três lados, e vale (a + b − c) / 2. O raio circunscrito R é o raio da circunferência que passa pelos três vértices; no triângulo retângulo ele é sempre metade da hipotenusa, c / 2, porque a hipotenusa é um diâmetro dessa circunferência.

Um terno pitagórico é um conjunto de três números inteiros positivos (a, b, c) que satisfazem a² + b² = c², como (3, 4, 5) ou (5, 12, 13). Qualquer triângulo retângulo com lados proporcionais a um desses ternos, incluindo versões ampliadas como (6, 8, 10), é identificado no selo de classificação desta calculadora.

O triângulo 45-45-90 (triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais e hipotenusa = cateto×√2) e o triângulo 30-60-90 (lados na proporção 1 : √3 : 2) são chamados de "especiais" porque suas proporções são exatas e fáceis de lembrar, o que permite resolvê-los a partir de um único lado sem calculadora.

Não. Um triângulo retângulo só precisa de um ângulo de 90°, e os outros dois podem ser qualquer par de ângulos agudos que somem 90°, como 30° e 60° ou 36,87° e 53,13°. O triângulo 45-45-90 é o caso especial em que os dois catetos são iguais, e seus lados seguem a proporção 1 : 1 : √2.

Não. Os ângulos internos de qualquer triângulo sempre somam 180°. Dois ângulos de 90° já somariam 180° sozinhos e não sobraria nada para o terceiro ângulo, o que é impossível em um triângulo.

Milímetros, centímetros, metros, quilômetros, polegadas, pés, jardas e milhas, além da opção sem unidade para números puros. Troque de unidade quando quiser no seletor; os valores digitados e os resultados são convertidos automaticamente, sem precisar resolver tudo de novo. Ao passar para sem unidade, ou sair dela, os números ficam como estão.

Sim. A cada cálculo, o endereço da página é atualizado com os seus dados como parâmetros. Copie esse endereço para compartilhar ou salve nos favoritos: ao abri-lo de novo, os mesmos valores, a unidade e o modo de ângulo são restaurados.

Tanto faz: use o seletor de ângulos para trocar. Internamente a calculadora sempre trabalha em radianos exatos e converte para exibir, então trocar de modo no meio do cálculo nunca muda o triângulo, só a forma como o ângulo é exibido e digitado.