1 : 1 : √2

Calculadora de triângulo 45-45-90

Uma calculadora de triângulo retângulo isósceles: os dois ângulos agudos estão fixados em 45°, então digite só um lado e obtenha o resto pela proporção exata 1 : 1 : √2.

Última revisão: 10 de outubro de 2026

Calculadora de triângulo retângulo isósceles

O ângulo α está fixado em 45° (então β também mede sempre 45° e os dois catetos são sempre iguais). Digite mais um valor: um cateto, a hipotenusa, a altura, a área ou o perímetro. Aqui ela começa com um piso quadrado de 60 cm cortado de canto a canto.

Resultados

Triângulo retângulo isósceles 45-45-90

Cateto a: 60 cm
Cateto b: 60 cm
Hipotenusa c: 84,8528 cm
Ângulo α: 45°
Ângulo β: 45°
Altura h: 42,4264 cm
Área: 1800 cm²
Perímetro: 204,8528 cm
Raio inscrito: 17,5736 cm
Raio circunscrito: 42,4264 cm

Resolução passo a passo

Os cálculos intermediários mostram casas decimais extras para que você possa conferi-los à mão. Os resultados são arredondados para as casas decimais escolhidas.

Encontrar a hipotenusa

c = a / sen(α)

c = 60 / sen(45°)

≈ 84,8528 cm
Encontrar o cateto b

b = c·cos(α)

b = 84,852814·cos(45°)

≈ 60 cm
Encontrar o ângulo β

β = 90° − α

β = 90° − 45°

= 45°
Calcular a área

Área = (1/2)·a·b

Área = (1/2)·60·60

= 1800 cm²
Calcular o perímetro

P = a + b + c

P = 60 + 60 + 84,852814

≈ 204,8528 cm
Calcular a altura relativa à hipotenusa

h = (a·b) / c

h = (60·60) / 84,852814

≈ 42,4264 cm
Raio inscrito (raio da circunferência inscrita)

r = (a + b − c) / 2

r = (60 + 60 − 84,852814) / 2

≈ 17,5736 cm
Raio circunscrito (raio da circunferência circunscrita)

R = c / 2

R = 84,852814 / 2

≈ 42,4264 cm

Por que o 45-45-90 é um triângulo retângulo "especial"

O triângulo 45-45-90, também chamado de triângulo retângulo isósceles, é um triângulo retângulo cujos dois ângulos agudos medem exatamente 45°. Como os ângulos opostos aos dois catetos são iguais, os catetos também precisam ter a mesma medida, e a hipotenusa é sempre o cateto multiplicado por √2 (aproximadamente 1,41421356). Essa única constante basta para passar do cateto para a hipotenusa ou o contrário, sem tabela trigonométrica.

Esta calculadora fixa α (e portanto β) em 45° e deixa você informar qualquer uma das seis grandezas restantes (qualquer um dos catetos, a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa, a área ou o perímetro), e depois usa o mesmo solver geral do site inteiro para calcular o resto.

Exemplo resolvido: cortar um piso de 60 cm na diagonal

Corte um piso quadrado pela diagonal e cada metade é um triângulo 45-45-90: as bordas do piso são os dois catetos iguais e o corte é a hipotenusa. Para um piso de 60 cm, o outro cateto também mede exatamente 60 cm e o corte mede c = 60 × √2 ≈ 84,853 cm, então o cortador precisa fazer cortes diagonais de pelo menos 85 cm. Cada metade cobre (1/2) × 60 × 60 = 1800 cm², exatamente metade dos 3600 cm² do piso.

O resto do triângulo vem em seguida: o perímetro é 60 + 60 + 60√2 ≈ 204,853 cm, a altura relativa à hipotenusa é (60 × 60) / 84,853 ≈ 42,426 cm (exatamente metade da hipotenusa, como em todo triângulo 45-45-90), o raio inscrito é (60 + 60 − 60√2)/2 ≈ 17,574 cm e o raio circunscrito é metade da hipotenusa, ≈ 42,426 cm. A altura e o raio circunscrito dão o mesmo valor, e não por acaso: em todo triângulo 45-45-90 os dois valem metade da hipotenusa, porque os catetos são iguais.

Quando se usa um triângulo 45-45-90

Triângulos 45-45-90 aparecem sempre que um quadrado ou um canto em ângulo reto é cortado pela diagonal: molduras com cantos em meia-esquadria, marcenaria, cortes diagonais de pisos e chapas, e inúmeros problemas de geometria e trigonometria. Se o seu triângulo tem um ângulo de 30° ou 60°, use a calculadora de triângulo 30-60-90, ou alterne entre os dois tipos na calculadora de triângulos retângulos especiais. Para um triângulo retângulo com qualquer outro ângulo, use a calculadora completa de triângulo retângulo.

Perguntas frequentes sobre o triângulo 45-45-90

Qual é a proporção exata dos lados de um triângulo 45-45-90?

Os dois catetos são sempre iguais e a hipotenusa é sempre o cateto vezes √2: uma proporção de 1 : 1 : √2. Isso sai direto do teorema de Pitágoras: se os dois catetos medem x, então c = √(x² + x²) = √(2x²) = x√2.

Por que o triângulo 45-45-90 também é chamado de triângulo retângulo isósceles?

Isósceles quer dizer que dois lados são iguais, e no triângulo 45-45-90 os dois catetos (opostos aos dois ângulos iguais de 45°) têm sempre a mesma medida, então ele atende ao mesmo tempo à definição de "isósceles" e à de "triângulo retângulo". É o único formato de triângulo retângulo que também é isósceles.

Qual a relação entre o triângulo 45-45-90 e o quadrado?

Traçar uma diagonal de um quadrado o divide em dois triângulos 45-45-90 iguais: dois lados do quadrado viram os catetos iguais, a diagonal vira a hipotenusa e cada canto de 90° do quadrado é dividido em dois ângulos de 45°. É o jeito mais rápido de ver por que a diagonal de um quadrado sempre mede o lado vezes √2.

Como calculo os catetos a partir da hipotenusa?

Divida a hipotenusa por √2: cada cateto = c / √2 = c × √2 / 2, cerca de 0,7071 × c. Para uma hipotenusa de 10, cada cateto mede 10 / √2 = 5√2 ≈ 7,071, e a área é c² / 4 = 25.

Um triângulo 45-45-90 pode ter os três lados inteiros?

Não. Se os catetos são inteiros, a hipotenusa é um inteiro vezes √2, que é irracional, então ela nunca dá um número inteiro; e se a hipotenusa é inteira, os catetos não podem ser. Por isso nenhum terno pitagórico tem dois catetos iguais, e um corte como 60√2 ≈ 84,85 cm sempre precisa ser arredondado.

Veja todas as perguntas frequentes sobre triângulo retângulo para dúvidas mais gerais.

Cite esta página

Para citar esta calculadora em um trabalho ou relatório, você pode usar esta referência (estilo APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 de outubro). Calculadora de triângulo 45-45-90. https://righttrianglecalculators.com/pt/calculadora-triangulo-45-45-90

Referências

As fórmulas e definições desta página seguem estas referências.

Weisstein, Eric W. “Isosceles Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)
Weisstein, Eric W. “Pythagoras’s Constant.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)
Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)

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