1 : 1 : √2

Calcolatrice triangolo rettangolo isoscele

Entrambi gli angoli acuti sono fissati a 45°: inserisci un solo lato del triangolo 45-45-90 e ottieni il resto dal rapporto esatto 1 : 1 : √2.

Ultima revisione: 10 ottobre 2026

Risolvi il triangolo rettangolo isoscele

L’angolo α è fissato a 45° (quindi anche β misura sempre 45° e i due cateti sono sempre uguali). Inserisci un altro valore: un cateto, l’ipotenusa, l’altezza, l’area o il perimetro. Qui parte con una piastrella quadrata da 60 cm tagliata da un angolo all’altro.

Risultati

Triangolo rettangolo isoscele 45-45-90

Cateto a: 60 cm
Cateto b: 60 cm
Ipotenusa c: 84,8528 cm
Angolo α: 45°
Angolo β: 45°
Altezza h: 42,4264 cm
Area: 1800 cm²
Perimetro: 204,8528 cm
Raggio inscritto: 17,5736 cm
Raggio circoscritto: 42,4264 cm

Soluzione passo per passo

I passaggi intermedi mostrano cifre decimali in più, così puoi verificarli a mano. I risultati sono arrotondati ai decimali scelti.

Trovare l’ipotenusa

c = a / sen(α)

c = 60 / sen(45°)

≈ 84,8528 cm
Trovare il cateto b

b = c·cos(α)

b = 84,852814·cos(45°)

≈ 60 cm
Trovare l’angolo β

β = 90° − α

β = 90° − 45°

= 45°
Calcolare l’area

Area = (1/2)·a·b

Area = (1/2)·60·60

= 1800 cm²
Calcolare il perimetro

P = a + b + c

P = 60 + 60 + 84,852814

≈ 204,8528 cm
Calcolare l’altezza relativa all’ipotenusa

h = (a·b) / c

h = (60·60) / 84,852814

≈ 42,4264 cm
Raggio inscritto (raggio della circonferenza inscritta)

r = (a + b − c) / 2

r = (60 + 60 − 84,852814) / 2

≈ 17,5736 cm
Raggio circoscritto (raggio della circonferenza circoscritta)

R = c / 2

R = 84,852814 / 2

≈ 42,4264 cm

Perché il 45-45-90 è un triangolo rettangolo «speciale»

Un triangolo 45-45-90, detto anche triangolo rettangolo isoscele, è un triangolo rettangolo i cui due angoli acuti misurano entrambi esattamente 45°. Poiché gli angoli opposti ai due cateti sono uguali, anche i cateti devono avere la stessa lunghezza, e l’ipotenusa è sempre il cateto moltiplicato per √2 (circa 1,41421356). Quella sola costante basta per passare dal cateto all’ipotenusa e viceversa, senza tavole trigonometriche.

Questa calcolatrice fissa α (e quindi β) a 45° e ti lascia inserire una qualsiasi delle sei grandezze rimanenti (uno dei due cateti, l’ipotenusa, l’altezza relativa all’ipotenusa, l’area o il perimetro), poi usa lo stesso solver generale di tutto il sito per calcolare il resto.

Esempio svolto: tagliare in diagonale una piastrella da 60 cm

Taglia una piastrella quadrata lungo la diagonale e ogni metà è un triangolo 45-45-90: i bordi della piastrella sono i due cateti uguali e il taglio è l’ipotenusa. Per una piastrella da 60 cm, anche l’altro cateto misura esattamente 60 cm e il taglio misura c = 60 × √2 ≈ 84,853 cm: serve una tagliapiastrelle con una capacità di taglio in diagonale di almeno 85 cm. Ogni metà copre (1/2) × 60 × 60 = 1800 cm², esattamente metà dei 3600 cm² della piastrella.

Il resto del triangolo segue subito: il perimetro è 60 + 60 + 60√2 ≈ 204,853 cm, l’altezza relativa all’ipotenusa è (60 × 60) / 84,853 ≈ 42,426 cm (esattamente metà dell’ipotenusa, come in ogni triangolo 45-45-90), il raggio inscritto è (60 + 60 − 60√2)/2 ≈ 17,574 cm e il raggio circoscritto è metà dell’ipotenusa, ≈ 42,426 cm. Altezza e raggio circoscritto coincidono, e non per caso: in ogni triangolo 45-45-90 valgono entrambi metà dell’ipotenusa, perché i cateti sono uguali.

Quando si usa un triangolo 45-45-90

I triangoli 45-45-90 compaiono ogni volta che un quadrato o un angolo retto viene tagliato lungo la diagonale: cornici con tagli a 45°, falegnameria, tagli in diagonale di piastrelle e pannelli e innumerevoli problemi di geometria e trigonometria. Se il tuo triangolo ha invece un angolo di 30° o 60°, usa la calcolatrice del triangolo 30-60-90, oppure passa da un tipo all’altro nella calcolatrice dei triangoli rettangoli speciali. Per un triangolo rettangolo con un angolo qualsiasi, usa la calcolatrice completa del triangolo rettangolo.

Domande frequenti sul triangolo 45-45-90

Qual è il rapporto esatto tra i lati di un triangolo 45-45-90?

I due cateti sono sempre uguali e l’ipotenusa è sempre il cateto per √2: un rapporto di 1 : 1 : √2. Deriva direttamente dal teorema di Pitagora: se entrambi i cateti misurano x, allora c = √(x² + x²) = √(2x²) = x√2.

Perché il triangolo 45-45-90 si chiama anche triangolo rettangolo isoscele?

Isoscele significa che ha due lati uguali, e in un triangolo 45-45-90 i due cateti (opposti ai due angoli uguali di 45°) hanno sempre la stessa lunghezza, quindi soddisfa sia la definizione di «isoscele» sia quella di «triangolo rettangolo». È l’unica forma di triangolo rettangolo che è anche isoscele.

Che relazione c’è tra il triangolo 45-45-90 e il quadrato?

Tracciando una diagonale di un quadrato lo si divide in due triangoli 45-45-90 congruenti: due lati del quadrato diventano i cateti uguali, la diagonale diventa l’ipotenusa e ogni angolo di 90° del quadrato viene diviso in due angoli di 45°. È il modo più rapido per capire perché la diagonale di un quadrato è sempre il lato per √2.

Come trovo i cateti dall’ipotenusa?

Dividi l’ipotenusa per √2: ogni cateto = c / √2 = c × √2 / 2, circa 0,7071 × c. Con un’ipotenusa di 10, ogni cateto misura 10 / √2 = 5√2 ≈ 7,071, e l’area è c² / 4 = 25.

Un triangolo 45-45-90 può avere tutti e tre i lati interi?

No. Se i cateti sono interi, l’ipotenusa è un intero per √2, che è irrazionale, quindi non è mai intera; e se l’ipotenusa è intera, i cateti non possono esserlo. Per questo nessuna terna pitagorica ha due cateti uguali, e un taglio come 60√2 ≈ 84,85 cm va sempre arrotondato.

Leggi tutte le domande frequenti sul triangolo rettangolo per domande più generali.

Cita questa pagina

Per citare questa calcolatrice in un compito o in una relazione, puoi usare questo riferimento (stile APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 ottobre). Calcolatrice triangolo rettangolo isoscele. https://righttrianglecalculators.com/it/calcolatrice-triangolo-rettangolo-isoscele

Fonti

Le formule e le definizioni di questa pagina corrispondono a queste fonti di riferimento.

Weisstein, Eric W. “Isosceles Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)
Weisstein, Eric W. “Pythagoras’s Constant.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)
Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)

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