c = √(a² + b²)

Calcolo dell’ipotenusa

Trova l’ipotenusa da due valori noti qualsiasi: i due cateti, un cateto e un angolo, l’area, l’altezza o il perimetro.

Ultima revisione: 10 ottobre 2026

Trova l’ipotenusa di un triangolo rettangolo

L’ipotenusa è il lato più lungo di un triangolo rettangolo, opposto all’angolo retto. Se conosci i due cateti, è c = √(a² + b²). Se conosci un cateto e un angolo, è c = a / sen(α) per il cateto opposto oppure c = b / cos(α) per il cateto adiacente.

Inserisci due valori qualsiasi e la calcolatrice trova c, poi tutti gli altri lati e angoli. Parte già caricata con una scala che raggiunge 4 m di altezza su un muro, inclinata di 75° rispetto al suolo.

Risultati

Triangolo rettangolo scaleno

Cateto a: 1,0718 m
Cateto b: 4 m
Ipotenusa c: 4,1411 m
Angolo α: 15°
Angolo β: 75°
Altezza h: 1,0353 m
Area: 2,1436 m²
Perimetro: 9,2129 m
Raggio inscritto: 0,4653 m
Raggio circoscritto: 2,0706 m

Soluzione passo per passo

I passaggi intermedi mostrano cifre decimali in più, così puoi verificarli a mano. I risultati sono arrotondati ai decimali scelti.

Trovare l’angolo α

α = 90° − β

α = 90° − 75°

= 15°
Trovare l’ipotenusa

c = b / cos(α)

c = 4 / cos(15°)

≈ 4,1411 m
Trovare il cateto a

a = c·sen(α)

a = 4,141105·sen(15°)

≈ 1,0718 m
Calcolare l’area

Area = (1/2)·a·b

Area = (1/2)·1,071797·4

≈ 2,1436 m²
Calcolare il perimetro

P = a + b + c

P = 1,071797 + 4 + 4,141105

≈ 9,2129 m
Calcolare l’altezza relativa all’ipotenusa

h = (a·b) / c

h = (1,071797·4) / 4,141105

≈ 1,0353 m
Raggio inscritto (raggio della circonferenza inscritta)

r = (a + b − c) / 2

r = (1,071797 + 4 − 4,141105) / 2

≈ 0,4653 m
Raggio circoscritto (raggio della circonferenza circoscritta)

R = c / 2

R = 4,141105 / 2

≈ 2,0706 m

Formule dell’ipotenusa per ogni coppia di valori noti

Non serve un secondo lato per trovare l’ipotenusa: vanno bene due valori qualsiasi che determinino il triangolo. Nella tabella, α è l’angolo opposto al cateto a e h è l’altezza tracciata dall’angolo retto all’ipotenusa. Sono le stesse formule che la calcolatrice mostra nei passaggi.

Cosa conosci	Formula dell’ipotenusa
I due cateti a e b	`c = √(a² + b²)`
Il cateto a e l’angolo opposto α	`c = a / sen(α)`
Il cateto b e l’angolo adiacente α	`c = b / cos(α)`
L’altezza h e un angolo α	`c = h / (sen(α)·cos(α))`
L’area e un angolo α	`c = √(2·Area / (sen(α)·cos(α)))`
Il perimetro P e un angolo α	`c = P / (sen(α) + cos(α) + 1)`
Il cateto a e l’area	`b = 2·Area / a, poi c = √(a² + b²)`
Il cateto a e l’altezza h	`b = (h·a) / √(a² − h²), poi c = √(a² + b²)`
Il cateto a e il perimetro P	`b = P(P − 2·a) / (2(P − a)), poi c = P − a − b`
L’altezza h e l’area	`c = 2·Area / h`
L’altezza h e il perimetro P	`c = P² / (2(P + h))`
L’area e il perimetro P	`c = (P² − 4·Area) / (2P)`

Negli ultimi due casi, l’altezza o l’area insieme al perimetro, la calcolatrice trova c con un metodo numerico invece che con la formula in tabella, e ottiene lo stesso risultato.

Esempio svolto: quanto deve essere lunga la scala?

Una scala deve arrivare a una grondaia a 4 m di altezza, e le indicazioni di sicurezza raccomandano di appoggiare la scala a circa 75° rispetto al suolo. Il muro, il suolo e la scala formano un triangolo rettangolo, disegnato allo stesso modo nello schema: l’altezza sul muro è il cateto b, l’angolo di 75° ai piedi della scala è β e la scala è l’ipotenusa. L’altezza è opposta a β e cerchi l’ipotenusa, quindi il rapporto da usare è il seno: sen(β) = b / c. Ricavando, c = b / sen(β) = 4 / sen(75°) ≈ 4 / 0,965926 ≈ 4,1411 m di scala tra il suolo e la grondaia.

I passaggi della calcolatrice arrivano allo stesso risultato per l’altra strada: prima l’angolo in cima alla scala, α = 90° − 75° = 15°, poi c = b / cos(α) = 4 / cos(15°), con il cateto adiacente a quell’angolo. Il piede della scala si trova a a ≈ 1,072 m dal muro, vicino alla regola pratica di 1 di distanza ogni 4 di altezza (4 / 4 = 1). Se invece avessi conosciuto i due cateti, per esempio 8 e 15, non servirebbe la trigonometria: c = √(8² + 15²) = √289 = 17.

Perché l’ipotenusa è sempre il lato più lungo

In qualsiasi triangolo, il lato più lungo è opposto all’angolo più grande. L’angolo più grande di un triangolo rettangolo è quello di 90°, quindi il lato opposto, l’ipotenusa, è sempre più lungo di entrambi i cateti. Si vede anche dalla formula: c² = a² + b² è maggiore di a² o b² presi da soli.

È un controllo veloce su qualsiasi risultato. Se un’ipotenusa risulta più corta di un cateto, un valore è stato inserito nella casella sbagliata. Per verificare se tre lunghezze misurate formano un triangolo rettangolo, usa la calcolatrice del teorema di Pitagora.

Domande frequenti sull’ipotenusa

Qual è la formula dell’ipotenusa?

c = √(a² + b²). Viene dal teorema di Pitagora, a² + b² = c²: eleva al quadrato i due cateti, sommali ed estrai la radice quadrata. Con cateti di 6 e 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10. Se al posto del secondo cateto conosci un angolo, usa c = a / sen(α) oppure c = b / cos(α).

Si può trovare l’ipotenusa conoscendo un solo lato?

Non da solo. Un cateto va bene per infiniti triangoli rettangoli, quindi serve un secondo valore: l’altro cateto, uno degli angoli acuti, l’area, l’altezza o il perimetro. L’unica eccezione sono i triangoli rettangoli speciali, dove gli angoli sono già noti: in un triangolo 45-45-90, c = cateto × √2, e in un 30-60-90, c = 2 × il cateto minore.

Come si calcola l’ipotenusa con un angolo?

Usa seno o coseno. Se conosci il cateto opposto all’angolo, dividilo per il seno dell’angolo: c = a / sen(α). Se conosci il cateto adiacente all’angolo, dividilo per il coseno: c = b / cos(α). Per una scala che arriva a 4 m di altezza a 75° dal suolo, l’altezza è opposta all’angolo di 75°, quindi c = 4 / sen(75°) ≈ 4,1411 m.

Come trovo un cateto se conosco l’ipotenusa?

Ricava il cateto dal teorema di Pitagora: a = √(c² − b²). Sottrai il quadrato del cateto noto dal quadrato dell’ipotenusa ed estrai la radice quadrata. Con ipotenusa 10 e un cateto di 6, l’altro cateto è √(100 − 36) = √64 = 8. Con l’ipotenusa e un angolo, a = c·sen(α) e b = c·cos(α).

Si può trovare l’ipotenusa dall’area o dal perimetro?

Sì, con un valore in più. Dall’area e da un angolo, c = √(2·Area / (sen(α)·cos(α))). Dal perimetro e da un angolo, c = P / (sen(α) + cos(α) + 1). Area e altezza danno c = 2·Area / h, area e perimetro c = (P² − 4·Area) / (2P). La tabella delle formule qui sopra elenca tutte le coppie, e la calcolatrice le accetta tutte.

L’ipotenusa è sempre opposta all’angolo retto?

Sì. L’ipotenusa è per definizione il lato opposto all’angolo di 90°, ed è sempre il lato più lungo di un triangolo rettangolo. Poiché gli altri due angoli misurano meno di 90°, i lati opposti a essi (i cateti) sono sempre più corti dell’ipotenusa.

Quanto misura l’ipotenusa di un triangolo 45-45-90 o 30-60-90?

In un triangolo 45-45-90 l’ipotenusa è un cateto per √2 (circa 1,4142). In un triangolo 30-60-90 è esattamente il doppio del cateto minore. Le calcolatrici 45-45-90 e 30-60-90 di questo sito li risolvono a partire da un solo lato.

Quanto deve essere lunga una scala per arrivare a una certa altezza?

Le indicazioni di sicurezza raccomandano di appoggiare la scala a circa 75°, più o meno 1 di distanza dal muro ogni 4 di altezza. La scala è l’ipotenusa del triangolo che forma con il muro e il suolo. Per arrivare a 4 m di altezza, metti il piede a 1 m dal muro: la scala deve essere lunga almeno √(4² + 1²) = √17 ≈ 4,12 m tra questi due punti. Se devi passare dalla scala al piano di arrivo, deve anche sporgere di almeno 1 m oltre di esso.

Come si calcola la dimensione dello schermo di un televisore o di un monitor?

La dimensione di uno schermo è la sua diagonale, cioè l’ipotenusa di larghezza e altezza, e si esprime in pollici. Uno schermo 16:9 largo 121,8 cm e alto 68,5 cm misura √(121,8² + 68,5²) ≈ 139,74 cm, cioè 55 pollici (139,74 / 2,54 ≈ 55), quindi è venduto come televisore da 55 pollici. Misura solo l’immagine visibile, senza la cornice.

Quanto deve essere lunga una rampa?

La superficie della rampa è l’ipotenusa della sua altezza e della sua lunghezza in pianta. La pendenza massima dipende dalle norme sull’accessibilità: in Italia è dell’8 %. All’8 %, una rampa che sale di 0,5 m richiede 6,25 m in orizzontale, e la sua superficie misura √(6,25² + 0,5²) = √39,3125 ≈ 6,27 m. Le rampe lunghe richiedono anche pianerottoli orizzontali intermedi.

Se conosci un solo lato, prova la calcolatrice 45-45-90 o la calcolatrice del triangolo 30-60-90. Leggi tutte le domande frequenti sul triangolo rettangolo per domande più generali.

Cita questa pagina

Per citare questa calcolatrice in un compito o in una relazione, puoi usare questo riferimento (stile APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 ottobre). Calcolo dell’ipotenusa. https://righttrianglecalculators.com/it/calcolo-ipotenusa

Fonti

Le formule e le definizioni di questa pagina corrispondono a queste fonti di riferimento.

Weisstein, Eric W. “Hypotenuse.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)
Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)
Weisstein, Eric W. “SOHCAHTOA.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)

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