斜辺の計算

c = √(a² + b²) です。三平方の定理 a² + b² = c² から導かれます。直角をはさむ2辺をそれぞれ2乗して足し、平方根をとります。2辺が 6 と 8 なら c = √(36 + 64) = √100 = 10。2辺目の代わりに角度がわかっている場合は、c = a / sin(α) または c = b / cos(α) を使います。

1辺だけでは求められません。1辺をもつ直角三角形は無数にあるので、もう1つの値（もう1辺、鋭角のどちらか、面積、高さ、周の長さ）が必要です。例外は角度が決まっている特別な直角三角形で、45-45-90 なら c = 辺 × √2、30-60-90 なら c = 2 × 短い辺です。

sin か cos を使います。角の向かいの辺（対辺）がわかっていれば、その角の sin で割ります：c = a / sin(α)。角の隣の辺（隣辺）がわかっていれば、cos で割ります：c = b / cos(α)。高さ 4 m に地面から 75° で立てかけたはしごなら、高さが 75° の角の向かいにあるので、c = 4 / sin(75°) ≈ 4.1411 m です。

三平方の定理を変形して a = √(c² − b²) とします。斜辺の2乗からわかっている辺の2乗を引き、平方根をとります。斜辺が 10、1辺が 6 なら、もう1辺は √(100 − 36) = √64 = 8 です。斜辺と角度がわかっているなら、a = c·sin(α)、b = c·cos(α) です。

はい、値がもう1つあれば求められます。面積と角度からは c = √(2·面積 / (sin(α)·cos(α)))、周の長さと角度からは c = P / (sin(α) + cos(α) + 1) です。面積と高さからは c = 2·面積 / h、面積と周の長さからは c = (P² − 4·面積) / (2P) です。上の公式の表にすべての組み合わせがあり、計算機はそのどれにも対応しています。

はい。斜辺は 90° の角の向かいにある辺と定義され、直角三角形でいつも最も長い辺です。ほかの2つの角は 90° より小さいので、その向かいの辺（直角をはさむ辺）はいつも斜辺より短くなります。

45-45-90 の三角形では、斜辺は1辺の √2 倍（約 1.4142 倍）です。30-60-90 の三角形では、斜辺は短い辺のちょうど2倍です。このサイトの 45-45-90・30-60-90 の計算機なら、どちらも1辺から解けます。

立てかけて使うはしごは、地面に対して約 75°、つまり高さ 4 に対して壁から 1 離すのが安全の目安です。はしごは、壁と地面とでつくる三角形の斜辺です。高さ 4 m に届かせるなら足もとを壁から 1 m 離し、その2点間のはしごの長さは少なくとも √(4² + 1²) = √17 ≈ 4.12 m 必要です。上で乗り移る場合は、さらに上端を 60 cm 以上突き出させます。

画面サイズは対角線の長さ、つまり横幅と高さでつくる直角三角形の斜辺で、インチで表します。横 121.8 cm、縦 68.5 cm の 16:9 の画面は √(121.8² + 68.5²) ≈ 139.74 cm、つまり 55 インチ（139.74 / 2.54 ≈ 55）なので、55 インチのテレビとして売られます。枠を除いた、映像が映る部分だけを測ります。

スロープの面は、高さと水平距離でつくる三角形の斜辺です。許される勾配は各国のバリアフリー基準で決まり、1/12（約 8.3 %）がよく使われる上限です。勾配 1/12 で 0.5 m 上がるには水平に 6 m 必要で、スロープの面の長さは √(6² + 0.5²) = √36.25 ≈ 6.02 m です。長いスロープには、途中に水平な踊り場も必要です。