c = √(a² + b²)

Calcul de l’hypoténuse

Trouvez l’hypoténuse à partir de deux valeurs connues : les deux côtés de l’angle droit, un côté et un angle, l’aire, la hauteur ou le périmètre.

Dernière révision: 10 octobre 2026

Calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle

L’hypoténuse est le plus grand côté d’un triangle rectangle, opposé à l’angle droit. Si vous connaissez les deux côtés de l’angle droit, elle vaut c = √(a² + b²). Si vous connaissez un côté et un angle, elle vaut c = a / sin(α) pour le côté opposé ou c = b / cos(α) pour le côté adjacent.

Saisissez deux valeurs quelconques et la calculatrice trouve c, puis tous les autres côtés et angles. Elle démarre avec une échelle qui atteint 4 m de haut sur un mur, inclinée à 75° par rapport au sol.

Résultats

Triangle rectangle quelconque

Côté a: 1,0718 m
Côté b: 4 m
Hypoténuse c: 4,1411 m
Angle α: 15°
Angle β: 75°
Hauteur h: 1,0353 m
Aire: 2,1436 m²
Périmètre: 9,2129 m
Rayon inscrit: 0,4653 m
Rayon circonscrit: 2,0706 m

Solution étape par étape

Les calculs intermédiaires gardent des décimales en plus pour que vous puissiez les vérifier à la main. Les résultats sont arrondis au nombre de décimales choisi.

Trouver l’angle α

α = 90° − β

α = 90° − 75°

= 15°
Trouver l’hypoténuse

c = b / cos(α)

c = 4 / cos(15°)

≈ 4,1411 m
Trouver le côté a

a = c·sin(α)

a = 4,141105·sin(15°)

≈ 1,0718 m
Calculer l’aire

Aire = (1/2)·a·b

Aire = (1/2)·1,071797·4

≈ 2,1436 m²
Calculer le périmètre

P = a + b + c

P = 1,071797 + 4 + 4,141105

≈ 9,2129 m
Calculer la hauteur relative à l’hypoténuse

h = (a·b) / c

h = (1,071797·4) / 4,141105

≈ 1,0353 m
Rayon inscrit (rayon du cercle inscrit)

r = (a + b − c) / 2

r = (1,071797 + 4 − 4,141105) / 2

≈ 0,4653 m
Rayon circonscrit (rayon du cercle circonscrit)

R = c / 2

R = 4,141105 / 2

≈ 2,0706 m

Formules de l’hypoténuse pour chaque paire de valeurs

Pas besoin d’un deuxième côté pour trouver l’hypoténuse : deux valeurs quelconques qui déterminent le triangle suffisent. Dans le tableau, α est l’angle opposé au côté a et h est la hauteur menée de l’angle droit à l’hypoténuse. Ce sont les formules que la calculatrice affiche dans sa solution étape par étape.

Ce que vous connaissez	Formule de l’hypoténuse
Les deux côtés de l’angle droit a et b	`c = √(a² + b²)`
Le côté a et l’angle opposé α	`c = a / sin(α)`
Le côté b et l’angle adjacent α	`c = b / cos(α)`
La hauteur h et un angle α	`c = h / (sin(α)·cos(α))`
L’aire et un angle α	`c = √(2·Aire / (sin(α)·cos(α)))`
Le périmètre P et un angle α	`c = P / (sin(α) + cos(α) + 1)`
Le côté a et l’aire	`b = 2·Aire / a, puis c = √(a² + b²)`
Le côté a et la hauteur h	`b = (h·a) / √(a² − h²), puis c = √(a² + b²)`
Le côté a et le périmètre P	`b = P(P − 2·a) / (2(P − a)), puis c = P − a − b`
La hauteur h et l’aire	`c = 2·Aire / h`
La hauteur h et le périmètre P	`c = P² / (2(P + h))`
L’aire et le périmètre P	`c = (P² − 4·Aire) / (2P)`

Pour les deux dernières paires, la hauteur ou l’aire avec le périmètre, la calculatrice trouve c numériquement plutôt qu’avec la formule du tableau, et obtient le même résultat.

Exemple résolu : quelle longueur d’échelle faut-il ?

Une échelle doit atteindre une gouttière à 4 m de haut, et les guides de sécurité recommandent d’incliner une échelle d’appui à environ 75° par rapport au sol. Le mur, le sol et l’échelle forment un triangle rectangle, dessiné de la même façon sur le schéma : la hauteur sur le mur est le côté b, l’angle de 75° au pied de l’échelle est β, et l’échelle est l’hypoténuse. La hauteur est opposée à β et vous cherchez l’hypoténuse, donc le rapport à utiliser est le sinus : sin(β) = b / c. En isolant c, c = b / sin(β) = 4 / sin(75°) ≈ 4 / 0,965926 ≈ 4,1411 m d’échelle entre le sol et la gouttière.

Les étapes de la calculatrice arrivent au même résultat par l’autre chemin : d’abord l’angle en haut de l’échelle, α = 90° − 75° = 15°, puis c = b / cos(α) = 4 / cos(15°), avec le côté adjacent à cet angle. Le pied de l’échelle se trouve à a ≈ 1,072 m du mur, proche de la règle pratique d’un écart de 1 pour 4 de hauteur (4 / 4 = 1). Si vous aviez plutôt connu les deux côtés de l’angle droit, par exemple 8 et 15, pas besoin de trigonométrie : c = √(8² + 15²) = √289 = 17.

Pourquoi l’hypoténuse est toujours le plus grand côté

Dans tout triangle, le plus grand côté est opposé au plus grand angle. Le plus grand angle d’un triangle rectangle est l’angle de 90°, donc le côté opposé, l’hypoténuse, est toujours plus long que chacun des deux autres. On le voit aussi dans la formule : c² = a² + b² est plus grand que a² ou b² seul.

C’est une vérification rapide pour tout résultat. Si une hypoténuse est plus courte qu’un côté, une valeur a été saisie dans la mauvaise case. Pour vérifier si trois longueurs mesurées forment un triangle rectangle, utilisez la calculatrice du théorème de Pythagore.

FAQ sur l’hypoténuse

Quelle est la formule de l’hypoténuse ?

c = √(a² + b²). Elle vient du théorème de Pythagore, a² + b² = c² : élevez les deux côtés de l’angle droit au carré, additionnez-les, puis prenez la racine carrée. Pour des côtés de 6 et 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10. Si vous connaissez un angle au lieu du deuxième côté, utilisez c = a / sin(α) ou c = b / cos(α).

Peut-on trouver l’hypoténuse avec un seul côté ?

Pas à lui seul. Un côté correspond à une infinité de triangles rectangles, il faut donc une deuxième valeur : l’autre côté, l’un des angles aigus, l’aire, la hauteur ou le périmètre. Seule exception, les triangles rectangles particuliers, dont les angles sont déjà connus : dans un triangle 45-45-90, c = côté × √2, et dans un 30-60-90, c = 2 × le petit côté.

Comment calculer l’hypoténuse avec un angle ?

Utilisez SOH-CAH-TOA. Si vous connaissez le côté opposé à l’angle, divisez-le par le sinus de l’angle : c = a / sin(α). Si vous connaissez le côté adjacent à l’angle, divisez-le par le cosinus : c = b / cos(α). Pour une échelle qui atteint 4 m de haut à 75° du sol, la hauteur est opposée à l’angle de 75°, donc c = 4 / sin(75°) ≈ 4,1411 m.

Comment trouver un côté de l’angle droit si je connais l’hypoténuse ?

Réarrangez le théorème de Pythagore : a = √(c² − b²). Soustrayez le carré du côté connu du carré de l’hypoténuse, puis prenez la racine carrée. Pour une hypoténuse de 10 et un côté de 6, l’autre côté vaut √(100 − 36) = √64 = 8. Avec l’hypoténuse et un angle, a = c·sin(α) et b = c·cos(α).

Peut-on trouver l’hypoténuse à partir de l’aire ou du périmètre ?

Oui, avec une valeur de plus. Avec l’aire et un angle, c = √(2·Aire / (sin(α)·cos(α))). Avec le périmètre et un angle, c = P / (sin(α) + cos(α) + 1). L’aire et la hauteur donnent c = 2·Aire / h, et l’aire et le périmètre c = (P² − 4·Aire) / (2P). Le tableau des formules ci-dessus liste toutes les paires, et la calculatrice les accepte toutes.

L’hypoténuse est-elle toujours opposée à l’angle droit ?

Oui. L’hypoténuse est par définition le côté opposé à l’angle de 90°, et c’est toujours le plus grand côté d’un triangle rectangle. Comme les deux autres angles mesurent moins de 90°, les côtés qui leur sont opposés (les côtés de l’angle droit) sont toujours plus courts que l’hypoténuse.

Combien mesure l’hypoténuse d’un triangle 45-45-90 ou 30-60-90 ?

Dans un triangle 45-45-90, l’hypoténuse vaut un côté multiplié par √2 (environ 1,4142). Dans un triangle 30-60-90, elle vaut exactement le double du petit côté. Les calculatrices 45-45-90 et 30-60-90 de ce site les résolvent à partir d’un seul côté.

Quelle longueur d’échelle faut-il pour atteindre une hauteur donnée ?

Les guides de sécurité recommandent d’incliner une échelle d’appui à environ 75°, soit à peu près 1 unité d’écart au mur pour 4 de hauteur. L’échelle est l’hypoténuse du triangle qu’elle forme avec le mur et le sol. Pour atteindre 4 m de haut, placez le pied à 1 m du mur : l’échelle doit mesurer au moins √(4² + 1²) = √17 ≈ 4,12 m entre ces deux points. Si vous passez de l’échelle à un niveau supérieur, elle doit en plus dépasser d’au moins 1 m le point d’arrivée.

Comment calculer la taille d’un écran de télévision ou de moniteur ?

La taille d’un écran est sa diagonale, c’est-à-dire l’hypoténuse de sa largeur et de sa hauteur, et elle s’exprime en pouces. Un écran 16:9 de 121,8 cm de large et 68,5 cm de haut mesure √(121,8² + 68,5²) ≈ 139,74 cm, soit 55 pouces (139,74 / 2,54 ≈ 55) : il est vendu comme un téléviseur de 55 pouces. Mesurez seulement l’image visible, sans le cadre.

Quelle longueur doit faire une rampe d’accès ?

La surface de la rampe est l’hypoténuse de sa hauteur et de sa longueur au sol. La pente maximale dépend des règles d’accessibilité : en France, elle est de 5 %, tolérée jusqu’à 8 % sur 2 m et 10 % sur 0,5 m. À 5 %, une rampe qui monte de 0,25 m demande 5 m au sol, et sa surface mesure √(5² + 0,25²) = √25,0625 ≈ 5,01 m.

Avec un seul côté connu, essayez la calculatrice 45-45-90 ou la calculatrice de triangle 30-60-90. Consultez la FAQ complète sur le triangle rectangle pour des questions plus générales.

Citer cette page

Pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport, vous pouvez utiliser cette référence (style APA) :

Right Triangle Calculators. (2026, 10 octobre). Calcul de l’hypoténuse. https://righttrianglecalculators.com/fr/calcul-hypotenuse

Références

Les formules et définitions de cette page correspondent à ces références.

Weisstein, Eric W. “Hypotenuse.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
Weisstein, Eric W. “SOHCAHTOA.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)

Calculatrice du théorème de Pythagore

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