30-60-90 • 45-45-90
Calculatrice de triangles rectangles particuliers
Choisissez 30-60-90 ou 45-45-90, saisissez un côté et obtenez instantanément les autres côtés, l’aire et le périmètre, avec chaque étape détaillée.
Résoudre un triangle rectangle particulier
Choisissez le type de triangle, puis saisissez une seule valeur : un côté de l’angle droit, l’hypoténuse, la hauteur, l’aire ou le périmètre. Elle démarre avec une équerre 30-60-90, celle d’un kit de géométrie, dont l’hypoténuse mesure 25 cm.
Résultats
Triangle rectangle 30-60-90- Côté a
- 12,5 cm
- Côté b
- 21,6506 cm
- Hypoténuse c
- 25 cm
- Angle α
- 30°
- Angle β
- 60°
- Hauteur h
- 10,8253 cm
- Aire
- 135,3165 cm²
- Périmètre
- 59,1506 cm
- Rayon inscrit
- 4,5753 cm
- Rayon circonscrit
- 12,5 cm
Solution étape par étape
Les calculs intermédiaires gardent des décimales en plus pour que vous puissiez les vérifier à la main. Les résultats sont arrondis au nombre de décimales choisi.
- Trouver le côté aa = c·sin(α)a = 25·
sin(30°) = 12,5 cm - Trouver le côté bb = c·cos(α)b = 25·
cos(30°) ≈ 21,6506 cm - Trouver l’angle ββ = 90° − αβ = 90° − 30°= 60°
- Calculer l’aireAire = (1/2)·a·bAire = (1/2)·
12,5· 21,650635 ≈ 135,3165 cm² - Calculer le périmètreP = a + b + cP = 12,5 + 21,650635 + 25≈ 59,1506 cm
- Calculer la hauteur relative à l’hypoténuseh = (a·b) / ch = (12,5·
21,650635) / 25 ≈ 10,8253 cm - Rayon inscrit (rayon du cercle inscrit)r = (a + b − c) / 2r = (12,5 + 21,650635 − 25) / 2≈ 4,5753 cm
- Rayon circonscrit (rayon du cercle circonscrit)R = c / 2R = 25 / 2= 12,5 cm
Qu’est-ce qu’un triangle rectangle particulier ?
Les triangles rectangles particuliers sont des triangles rectangles dont les angles imposent aux côtés un rapport fixe et exact. Il y en a deux : le triangle 45-45-90 et le triangle 30-60-90. Comme le rapport ne change jamais, une seule mesure suffit pour résoudre tout le triangle, souvent sans trigonométrie. C’est pourquoi on les retrouve si souvent en cours de géométrie, dans les contrôles et dans les tables trigonométriques.
| Triangle | Angles | Rapport des côtés | Aire (avec le plus petit côté s) |
|---|---|---|---|
| 45-45-90 | 45°, 45°, 90° | 1 : 1 : √2 | s² / 2 |
| 30-60-90 | 30°, 60°, 90° | 1 : √3 : 2 | (√3 / 2) × s² |
Comment résoudre un triangle 45-45-90
Un triangle 45-45-90 est un triangle rectangle isocèle : ses deux côtés de l’angle droit sont égaux, et
l’hypoténuse vaut un côté multiplié par √2. Si vous connaissez un côté s, l’hypoténuse vaut
s√2. Si vous connaissez l’hypoténuse c, chaque côté mesure c / √2. Par exemple, l’équerre à 45° d’un kit de géométrie, avec des côtés de 20 cm, a une
hypoténuse de 20√2 ≈ 28,284 cm et une aire de 20² / 2 = 200 cm². Pour plus de détails et d’exemples, utilisez la
calculatrice de triangle rectangle isocèle.
Comment résoudre un triangle 30-60-90
Dans un triangle 30-60-90, le petit côté est opposé à l’angle de 30°, le grand côté est opposé à l’angle de 60°,
et l’hypoténuse vaut toujours exactement le double du petit côté. À partir d’un petit côté s, le grand
côté vaut s√3 et l’hypoténuse 2s. L’équerre 30-60-90 chargée ci-dessus a une hypoténuse de 25 cm : son petit côté vaut donc
25 / 2 = 12,5 cm, son grand côté 12,5√3 ≈ 21,651 cm et son aire
½ × 12,5 × 12,5√3 ≈ 135,32 cm². La
calculatrice de triangle 30-60-90 traite ce cas plus en détail.
D’où viennent les triangles rectangles particuliers
Coupez un carré selon sa diagonale et vous obtenez deux triangles 45-45-90. Coupez un triangle équilatéral en deux, d’un sommet au milieu du côté opposé, et vous obtenez deux triangles 30-60-90. Ces deux figures expliquent les deux rapports : la diagonale d’un carré de côté 1 mesure √2, et la moitié d’un triangle équilatéral de côté 2 a un petit côté de 1 et une hauteur de √3. En pratique, on les retrouve dans les pentes de toit, les limons d’escalier, la pose de carrelage et partout où interviennent des carrés ou des hexagones.
Si votre triangle a un autre angle, ce n’est pas un triangle rectangle particulier. Utilisez la calculatrice générale de triangle rectangle, qui résout n’importe quel triangle rectangle à partir de deux valeurs connues, aire et angles compris.
FAQ sur les triangles rectangles particuliers
Quels sont les deux triangles rectangles particuliers ?
Le triangle 45-45-90 (un triangle rectangle isocèle de côtés 1 : 1 : √2) et le triangle 30-60-90 (côtés 1 : √3 : 2). On les dit particuliers parce que le rapport entre leurs côtés est exact : un seul côté suffit pour trouver les deux autres.
Combien de valeurs faut-il pour un triangle rectangle particulier ?
Une seule. Les angles sont déjà connus, donc un seul côté, l’aire, le périmètre ou la hauteur fixe la taille du triangle. Un triangle rectangle quelconque demande deux valeurs.
Comment savoir quel triangle rectangle particulier j’ai ?
Regardez les angles ou les côtés de l’angle droit. Si ces deux côtés sont égaux, ou si les deux angles aigus mesurent 45°, c’est un triangle 45-45-90. Si un angle mesure 30° ou 60°, ou si l’hypoténuse vaut exactement le double du plus petit côté, c’est un triangle 30-60-90.
Quelle différence entre un triangle 30-60-90 et un 45-45-90 ?
Un triangle 30-60-90 est quelconque (scalène) : ses trois côtés ont des longueurs différentes, dans le rapport 1 : √3 : 2. Un triangle 45-45-90 est isocèle : les deux côtés de l’angle droit sont égaux, dans le rapport 1 : 1 : √2. Tous deux sont des triangles rectangles « particuliers » parce que leurs rapports exacts se retrouvent sans calculatrice, mais ils viennent de constructions différentes (la moitié d’un triangle équilatéral contre la moitié d’un carré).
Existe-t-il d’autres triangles rectangles particuliers ?
La plupart des manuels ne citent que ces deux-là, particuliers par leurs angles : leurs angles sont dans des rapports simples (1 : 1 : 2 et 1 : 2 : 3) et leurs côtés suivent des rapports construits avec √2 et √3. Certains appellent aussi particuliers « par les côtés » les triangles rectangles à côtés entiers, comme 3-4-5 et 5-12-13 ; ce sont des triplets pythagoriciens, que la calculatrice signale aussi. Tout autre triangle rectangle demande la calculatrice générale et deux valeurs connues.
Consultez la FAQ complète sur le triangle rectangle pour des questions plus générales.
Citer cette page
Pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport, vous pouvez utiliser cette référence (style APA) :
Right Triangle Calculators. (2026, 10 octobre). Calculatrice de triangles rectangles particuliers. https://righttrianglecalculators.com/fr/calculatrice-triangles-rectangles-particuliers
Références
Les formules et définitions de cette page correspondent à ces références.
- Weisstein, Eric W. “Isosceles Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
- Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
- Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
Calculatrice de triangle rectangle
Trouvez l’aire, les côtés et les angles de n’importe quel triangle rectangle à partir de 2 valeurs.
Calculatrice de triangle 30-60-90
Résolvez un triangle 30-60-90 à partir d’un seul côté.
Calculatrice de triangle rectangle isocèle
Résolvez un triangle rectangle isocèle (45-45-90) à partir d’un seul côté.
Calculatrice du théorème de Pythagore
Trouvez le côté manquant d’un triangle rectangle, ou vérifiez si 3 côtés en forment un.
Formules du triangle rectangle
Toutes les formules du triangle rectangle sur une seule fiche.