30-60-90 • 45-45-90
Calculadora de triángulos rectángulos especiales
Elige 30-60-90 o 45-45-90, introduce un lado y obtén al instante los demás lados, el área y el perímetro, con cada paso a la vista.
Resuelve un triángulo rectángulo especial
Elige el tipo de triángulo e introduce un solo valor: un cateto, la hipotenusa, la altura, el área o el perímetro. Empieza con un cartabón, el triángulo de 30° y 60° del juego de geometría, cuya hipotenusa mide 25 cm.
Resultados
Triángulo rectángulo 30-60-90- Cateto a
- 12,5 cm
- Cateto b
- 21,6506 cm
- Hipotenusa c
- 25 cm
- Ángulo α
- 30°
- Ángulo β
- 60°
- Altura h
- 10,8253 cm
- Área
- 135,3165 cm²
- Perímetro
- 59,1506 cm
- Inradio
- 4,5753 cm
- Circunradio
- 12,5 cm
Solución paso a paso
Los cálculos intermedios llevan decimales de más para que puedas comprobarlos a mano. Los resultados se redondean a los decimales elegidos.
- Hallar el cateto aa = c·sen(α)a = 25·
sen(30°) = 12,5 cm - Hallar el cateto bb = c·cos(α)b = 25·
cos(30°) ≈ 21,6506 cm - Hallar el ángulo ββ = 90° − αβ = 90° − 30°= 60°
- Calcular el áreaÁrea = (1/2)·a·bÁrea = (1/2)·
12,5· 21,650635 ≈ 135,3165 cm² - Calcular el perímetroP = a + b + cP = 12,5 + 21,650635 + 25≈ 59,1506 cm
- Calcular la altura sobre la hipotenusah = (a·b) / ch = (12,5·
21,650635) / 25 ≈ 10,8253 cm - Inradio (radio de la circunferencia inscrita)r = (a + b − c) / 2r = (12,5 + 21,650635 − 25) / 2≈ 4,5753 cm
- Circunradio (radio de la circunferencia circunscrita)R = c / 2R = 25 / 2= 12,5 cm
¿Qué son los triángulos rectángulos especiales?
Los triángulos rectángulos especiales son aquellos cuyos ángulos hacen que los lados sigan una proporción fija y exacta. Hay dos: el triángulo 45-45-90 y el triángulo 30-60-90. Como la proporción nunca cambia, basta una sola medida para resolver todo el triángulo, y a menudo sin trigonometría. Por eso aparecen tanto en clases de geometría, exámenes y tablas trigonométricas.
| Triángulo | Ángulos | Proporción de los lados | Área (con el lado menor s) |
|---|---|---|---|
| 45-45-90 | 45°, 45°, 90° | 1 : 1 : √2 | s² / 2 |
| 30-60-90 | 30°, 60°, 90° | 1 : √3 : 2 | (√3 / 2) × s² |
Cómo resolver un triángulo 45-45-90
Un triángulo 45-45-90 es un triángulo rectángulo isósceles: sus dos catetos son iguales y la hipotenusa es un
cateto por √2. Si conoces un cateto s, la hipotenusa es s√2. Si conoces la hipotenusa
c, cada cateto mide c / √2. Por ejemplo, la escuadra del juego de geometría (el triángulo de 45°), con catetos de
20 cm, tiene una hipotenusa de 20√2 ≈ 28,284 cm y un área de 20² / 2 = 200 cm². Para más detalle y ejemplos, usa la
calculadora de triángulo rectángulo isósceles.
Cómo resolver un triángulo 30-60-90
En un triángulo 30-60-90, el cateto menor está frente al ángulo de 30°, el cateto mayor frente al de 60°, y la
hipotenusa siempre mide exactamente el doble del cateto menor. A partir de un cateto menor s, el
cateto mayor es s√3 y la hipotenusa, 2s. El cartabón cargado arriba tiene una hipotenusa de 25 cm, así que su cateto menor mide
25 / 2 = 12,5 cm, su cateto mayor 12,5√3 ≈ 21,651 cm y su área es
½ × 12,5 × 12,5√3 ≈ 135,32 cm². La
calculadora de triángulo 30-60-90 trata este caso con más detalle.
De dónde salen los triángulos rectángulos especiales
Corta un cuadrado por su diagonal y obtendrás dos triángulos 45-45-90. Corta un triángulo equilátero por la mitad, desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto, y obtendrás dos triángulos 30-60-90. Esas dos figuras explican ambas proporciones: la diagonal de un cuadrado de lado 1 mide √2, y la mitad de un triángulo equilátero de lado 2 tiene un cateto menor de 1 y una altura de √3. En la práctica aparecen en pendientes de tejados, zancas de escaleras, colocación de baldosas y en cualquier diseño con cuadrados o hexágonos.
Si tu triángulo tiene cualquier otro ángulo, no es un triángulo rectángulo especial. Usa la calculadora general de triángulo rectángulo, que resuelve cualquier triángulo rectángulo a partir de dos valores conocidos, incluidos su área y sus ángulos.
Preguntas frecuentes sobre triángulos rectángulos especiales
¿Cuáles son los dos triángulos rectángulos especiales?
El triángulo 45-45-90 (un triángulo rectángulo isósceles con lados 1 : 1 : √2) y el triángulo 30-60-90 (lados 1 : √3 : 2). Se llaman especiales porque la proporción entre sus lados es exacta, así que basta un lado para hallar los otros dos.
¿Cuántos valores necesito para un triángulo rectángulo especial?
Solo uno. Los ángulos ya se conocen, así que un solo lado, el área, el perímetro o la altura fijan el tamaño del triángulo. Un triángulo rectángulo cualquiera necesita dos valores.
¿Cómo sé qué triángulo rectángulo especial tengo?
Fíjate en los ángulos o en los catetos. Si los dos catetos son iguales, o los dos ángulos agudos miden 45°, es un triángulo 45-45-90. Si un ángulo mide 30° o 60°, o la hipotenusa es exactamente el doble del lado más corto, es un triángulo 30-60-90.
¿En qué se diferencia un triángulo 30-60-90 de uno 45-45-90?
Un triángulo 30-60-90 es escaleno: sus tres lados miden distinto, en proporción 1 : √3 : 2. Un triángulo 45-45-90 es isósceles: los dos catetos son iguales, en proporción 1 : 1 : √2. Los dos se llaman triángulos rectángulos «especiales» porque sus proporciones exactas se deducen sin calculadora, pero salen de construcciones distintas (la mitad de un triángulo equilátero frente a la mitad de un cuadrado).
¿Hay otros triángulos rectángulos especiales?
La mayoría de los libros solo nombran estos dos, los especiales por sus ángulos: sus ángulos guardan proporciones sencillas (1 : 1 : 2 y 1 : 2 : 3) y sus lados siguen razones con √2 y √3. Algunos libros llaman también especiales «por sus lados» a los triángulos rectángulos de lados enteros, como 3-4-5 y 5-12-13; son ternas pitagóricas, y la calculadora también las indica. Cualquier otro triángulo rectángulo necesita la calculadora general y dos valores conocidos.
Consulta todas las preguntas frecuentes sobre el triángulo rectángulo para dudas más generales.
Cita esta página
Para citar esta calculadora en un trabajo o un informe, puedes usar esta referencia (estilo APA):
Right Triangle Calculators. (2026, 10 de octubre). Calculadora de triángulos rectángulos especiales. https://righttrianglecalculators.com/es/calculadora-triangulos-rectangulos-especiales
Referencias
Las fórmulas y definiciones de esta página coinciden con estas referencias de consulta.
- Weisstein, Eric W. “Isosceles Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)
- Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)
- Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)
Calculadora de triángulo rectángulo
Halla el área, los lados y los ángulos de cualquier triángulo rectángulo a partir de 2 valores.
Calculadora de triángulo 30-60-90
Resuelve un triángulo 30-60-90 a partir de un solo lado.
Calculadora de triángulo rectángulo isósceles
Resuelve un triángulo rectángulo isósceles 45-45-90 a partir de un solo lado.
Calculadora del teorema de Pitágoras
Halla el lado que falta de un triángulo rectángulo o comprueba si 3 lados forman uno.
Fórmulas del triángulo rectángulo
Todas las fórmulas del triángulo rectángulo en una sola hoja de referencia.