Preguntas frecuentes sobre el triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es cualquier triángulo con un ángulo interior de exactamente 90°. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y siempre es el lado más largo; los otros dos lados se llaman catetos. Los dos ángulos restantes son agudos y siempre suman 90°.

Introduce dos valores conocidos de los ocho que puede tener un triángulo rectángulo: los dos catetos, la hipotenusa, los dos ángulos agudos, la altura sobre la hipotenusa, el área o el perímetro. El solver elige la fórmula cerrada que corresponde (o, para las dos combinaciones sin fórmula algebraica sencilla, una búsqueda numérica por bisección) para reconstruir el triángulo completo, y muestra cada paso del desarrollo junto a un diagrama a escala.

Sirve cualquier pareja salvo dos ángulos solos, porque dos ángulos fijan la forma del triángulo pero no su tamaño: también necesitas una longitud, la altura, el área o el perímetro para fijar la escala. Cualquier otra combinación entre los dos catetos, la hipotenusa, un ángulo, la altura sobre la hipotenusa, el área y el perímetro está admitida.

Exactamente dos valores independientes, y al menos uno de ellos debe dar la escala (una longitud, un área o un perímetro). Como el ángulo recto ya está fijado en 90° y los dos ángulos agudos deben sumar 90°, a un triángulo rectángulo solo le quedan dos grados de libertad, forma y tamaño, así que dos valores bien elegidos siempre bastan.

El teorema de Pitágoras dice que a² + b² = c², donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa. Funciona porque las áreas de los cuadrados construidos sobre los dos catetos suman exactamente el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa, una relación que se puede demostrar con varias construcciones clásicas de hace más de dos mil años.

Si conoces los dos catetos, saca la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados: c = √(a² + b²). Si en cambio conoces un cateto y un ángulo agudo, divide el cateto entre el seno o el coseno de ese ángulo, según qué cateto tengas. Esta calculadora resuelve los dos casos (y varios más) automáticamente.

Con dos lados conocidos, usa el teorema de Pitágoras: c = √(a² + b²) para la hipotenusa, o a = √(c² − b²) para un cateto. Con un lado y un ángulo agudo, usa trigonometría: por ejemplo, a = c·sen α y b = c·cos α. La calculadora de triángulo rectángulo elige la fórmula correcta para los dos valores que introduzcas.

Comprueba los lados con el recíproco del teorema de Pitágoras: si los cuadrados de los dos lados más cortos suman el cuadrado del lado más largo, es un triángulo rectángulo. Por ejemplo, 8, 15, 17 lo cumple porque 64 + 225 = 289 = 17². También puedes comprobar si algún ángulo mide exactamente 90°.

No. Ni siquiera forman un triángulo. Dos lados cualesquiera de un triángulo deben sumar más que el tercero, pero 1 + 2 = 3, así que los tres segmentos quedan tumbados sobre una recta. Tampoco pasan la prueba de Pitágoras, porque 1² + 2² = 5, no 3² = 9.

Usa Área = ½·c²·sen α·cos α. Para una hipotenusa de 10 y un ángulo de 30°, sale ½ × 100 × 0,5 × (√3/2) ≈ 21,65. Los catetos son c·sen α = 5 y c·cos α ≈ 8,66, y la mitad de su producto da la misma área.

Es el segmento perpendicular trazado desde el vértice del ángulo recto hasta la hipotenusa. Divide el triángulo original en dos triángulos rectángulos más pequeños, semejantes al original y entre sí, y mide (a·b)/c: el producto de los catetos dividido entre la hipotenusa.

El inradio r es el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo, tangente a sus tres lados, y vale (a + b − c) / 2. El circunradio R es el radio de la circunferencia que pasa por los tres vértices; en un triángulo rectángulo siempre es la mitad de la hipotenusa, c / 2, porque la hipotenusa es un diámetro de esa circunferencia.

Una terna pitagórica es un conjunto de tres números enteros positivos (a, b, c) que cumplen a² + b² = c², como (3, 4, 5) o (5, 12, 13). Cualquier triángulo rectángulo cuyos lados sean proporcionales a una de estas ternas, incluidas versiones escaladas como (6, 8, 10), aparece marcado en la etiqueta de clasificación de esta calculadora.

El triángulo 45-45-90 (triángulo rectángulo isósceles, con catetos iguales e hipotenusa = cateto×√2) y el triángulo 30-60-90 (lados en proporción 1 : √3 : 2) se llaman «especiales» porque sus proporciones son exactas y fáciles de recordar, y permiten resolverlos a partir de un solo lado sin calculadora.

No. Un triángulo rectángulo solo necesita un ángulo de 90°, y los otros dos pueden ser cualquier pareja de ángulos agudos que sumen 90°, como 30° y 60° o 36,87° y 53,13°. El triángulo 45-45-90 es el caso especial en que los dos catetos son iguales, y sus lados siguen la proporción 1 : 1 : √2.

No. Los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre suman 180°. Dos ángulos de 90° ya sumarían 180° por sí solos y no dejarían nada para el tercer ángulo, algo imposible en un triángulo.

Milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas y millas, además de la opción sin unidad para números sin más. Cambia de unidad cuando quieras con el selector; los valores introducidos y los resultados se convierten automáticamente sin tener que volver a resolver desde cero. Al pasar a sin unidad, o al salir de ella, los números se mantienen tal cual.

Sí. Cada vez que se resuelve el triángulo, la URL de la página se actualiza con tus datos como parámetros. Copia esa URL para compartirla o guárdala en marcadores: al abrirla de nuevo se restauran exactamente los mismos valores, la unidad y el modo de ángulo.

Como prefieras: usa el selector de ángulos para cambiar. Internamente la calculadora siempre trabaja en radianes exactos y convierte para mostrar, así que cambiar de modo a mitad de un cálculo nunca cambia el triángulo, solo cómo se muestra e introduce el ángulo.