직각삼각형 자주 묻는 질문

한 내각이 정확히 90°인 삼각형입니다. 직각의 맞은편 변을 빗변이라 하며 항상 가장 긴 변입니다. 나머지 두 변은 직각을 낀 변입니다. 나머지 두 각은 예각이고 합은 항상 90°입니다.

직각삼각형이 가질 수 있는 8가지 값(직각을 낀 두 변, 빗변, 두 예각, 빗변에 대한 높이, 넓이, 둘레) 중 알고 있는 2개를 입력합니다. 풀이기가 알맞은 공식(간단한 공식이 없는 두 조합은 이분법 수치 계산)을 골라 삼각형 전체를 구하고, 축척에 맞춘 그림과 함께 모든 풀이 과정을 보여 줍니다.

두 각만 입력하는 경우를 빼면 어떤 조합이든 됩니다. 두 각으로는 삼각형의 모양은 정해져도 크기는 정해지지 않으므로 길이, 높이, 넓이, 둘레 중 하나가 더 필요합니다. 직각을 낀 두 변, 빗변, 한 각, 빗변에 대한 높이, 넓이, 둘레 사이의 다른 조합은 모두 지원합니다.

독립적인 값 정확히 2개가 필요하며, 그중 하나 이상은 크기를 정하는 값(길이, 넓이, 둘레)이어야 합니다. 직각은 이미 90°로 정해져 있고 두 예각의 합도 90°이므로, 직각삼각형에 남은 자유도는 "모양"과 "크기" 두 가지뿐입니다. 그래서 잘 고른 값 2개면 항상 풀 수 있습니다.

피타고라스 정리는 a² + b² = c²이며, a와 b는 직각을 낀 두 변, c는 빗변입니다. 직각을 낀 두 변 위에 그린 정사각형의 넓이를 더하면 빗변 위에 그린 정사각형의 넓이와 정확히 같기 때문에 성립합니다. 이 관계는 2000년이 넘은 여러 고전적인 도형 분할 증명으로 보일 수 있습니다.

직각을 낀 두 변을 알면 각각의 제곱의 합의 제곱근을 구합니다: c = √(a² + b²). 한 변과 한 예각을 알면 어느 변인지에 따라 그 각의 사인이나 코사인으로 변을 나눕니다. 이 계산기는 두 경우(와 그 밖의 여러 경우)를 자동으로 처리합니다.

두 변을 알면 피타고라스 정리를 씁니다. 빗변이면 c = √(a² + b²), 직각을 낀 변이면 a = √(c² − b²)입니다. 한 변과 한 예각을 알면 삼각비를 씁니다. 예를 들어 a = c·sin α, b = c·cos α입니다. 직각삼각형 계산기는 입력한 두 값에 맞는 공식을 자동으로 고릅니다.

피타고라스 정리의 역으로 세 변을 확인합니다. 짧은 두 변의 제곱의 합이 가장 긴 변의 제곱과 같으면 직각삼각형입니다. 예를 들어 8, 15, 17은 64 + 225 = 289 = 17²이므로 직각삼각형입니다. 어느 한 각이 정확히 90°인지 확인하는 방법도 있습니다.

아닙니다. 삼각형조차 되지 않습니다. 삼각형에서는 어느 두 변의 합도 나머지 한 변보다 커야 하는데, 1 + 2 = 3이므로 세 선분이 한 직선 위에 겹쳐 버립니다. 피타고라스 정리로도 1² + 2² = 5로 3² = 9가 되지 않아 조건을 만족하지 않습니다.

넓이 = ½·c²·sin α·cos α를 씁니다. 빗변 10, 각 30°이면 ½ × 100 × 0.5 × (√3/2) ≈ 21.65입니다. 두 변은 c·sin α = 5와 c·cos α ≈ 8.66이고, 그 곱의 절반도 같은 넓이가 됩니다.

직각인 꼭짓점에서 빗변에 내린 수선입니다. 원래 삼각형을, 원래 삼각형과도 서로와도 닮음인 작은 직각삼각형 2개로 나눕니다. 길이는 (a·b)/c, 즉 직각을 낀 두 변의 곱을 빗변으로 나눈 값입니다.

내접원 반지름 r은 삼각형 안에서 세 변에 모두 접하는 원의 반지름으로, (a + b − c) / 2입니다. 외접원 반지름 R은 세 꼭짓점을 지나는 원의 반지름으로, 직각삼각형에서는 빗변이 그 원의 지름이므로 항상 빗변의 절반인 c / 2입니다.

a² + b² = c²를 만족하는 세 자연수 (a, b, c)의 묶음으로, (3, 4, 5)나 (5, 12, 13) 등이 있습니다. 변이 이 묶음에 비례하는 직각삼각형은 (6, 8, 10)처럼 확대한 것도 포함해 이 계산기의 판별 표시에 나타납니다.

45-45-90 삼각형(직각이등변삼각형. 직각을 낀 두 변이 같고 빗변 = 변 × √2)과 30-60-90 삼각형(변의 비 1 : √3 : 2)입니다. 변의 비가 정확하고 외우기 쉬워서 한 변만으로 계산기 없이 풀 수 있기 때문에 "특수"라고 부릅니다.

아니요. 직각삼각형에 필요한 것은 90° 각 하나뿐이며, 나머지 두 각은 합이 90°인 예각이라면 어떤 조합이든 됩니다(30°와 60°, 36.87°와 53.13° 등). 45-45-90 삼각형은 직각을 낀 두 변이 같은 특별한 경우로, 변의 비는 1 : 1 : √2입니다.

없습니다. 삼각형의 내각의 합은 항상 180°입니다. 90° 각이 두 개면 그것만으로 180°가 되어 세 번째 각에 남는 것이 없으므로 삼각형이 될 수 없습니다.

밀리미터, 센티미터, 미터, 킬로미터, 인치, 피트, 야드, 마일을 지원하며, 단위 없이 숫자만 쓰는 ‘단위 없음’도 고를 수 있습니다. 단위는 언제든 바꿀 수 있으며, 입력한 값과 결과가 자동으로 환산되므로 처음부터 다시 계산할 필요가 없습니다. ‘단위 없음’으로 바꾸거나 되돌릴 때는 숫자가 그대로 유지됩니다.

네. 계산할 때마다 입력값이 파라미터로 페이지 주소에 반영됩니다. 그 주소를 복사해 공유하거나 북마크하면, 다시 열었을 때 같은 값, 단위, 각도 설정이 그대로 복원됩니다.

어느 쪽이든 됩니다. 각도 단위 전환 버튼으로 바꿀 수 있습니다. 계산기는 내부적으로 항상 정확한 라디안으로 계산하고 표시할 때만 환산하므로, 중간에 바꿔도 삼각형 자체는 달라지지 않고 각도의 표시와 입력 방식만 바뀝니다.