1 : √3 : 2
30-60-90 삼각형 계산기
30° 각은 이미 고정되어 있습니다. 한 변만 입력하면 정확한 비 1 : √3 : 2로 나머지 두 변을 구합니다.
30-60-90 삼각형 풀기
각 α는 30°로 고정되어 있습니다(β는 항상 60°). 나머지 값 하나를 입력하세요(직각을 낀 변, 빗변, 높이, 넓이, 둘레 중 하나). 처음에는 30° 기울기로 5 m 높이를 오르는 에스컬레이터 예시가 입력되어 있습니다.
계산 결과
30-60-90 직각삼각형- 변 a
- 5 m
- 변 b
- 8.6603 m
- 빗변 c
- 10 m
- 각 α
- 30°
- 각 β
- 60°
- 높이 h
- 4.3301 m
- 넓이
- 21.6506 m²
- 둘레
- 23.6603 m
- 내접원 반지름
- 1.8301 m
- 외접원 반지름
- 5 m
단계별 풀이
풀이 과정은 손으로 검산할 수 있도록 소수 자릿수를 더 많이 표시합니다. 답은 선택한 소수 자릿수로 반올림합니다.
- 빗변 구하기c = a / sin(α)c = 5 / sin(30°)= 10 m
- 변 b 구하기b = c·cos(α)b = 10·
cos(30°) ≈ 8.6603 m - 각 β 구하기β = 90° − αβ = 90° − 30°= 60°
- 넓이 계산넓이 = (1/2)·a·b넓이 = (1/2)·
5· 8.660254 ≈ 21.6506 m² - 둘레 계산P = a + b + cP = 5 + 8.660254 + 10≈ 23.6603 m
- 빗변에 대한 높이 계산h = (a·b) / ch = (5·
8.660254) / 10 ≈ 4.3301 m - 내접원 반지름r = (a + b − c) / 2r = (5 + 8.660254 − 10) / 2≈ 1.8301 m
- 외접원 반지름R = c / 2R = 10 / 2= 5 m
30-60-90이 "특수" 직각삼각형인 이유
30-60-90 삼각형은 두 예각이 정확히 30°와 60°인 직각삼각형입니다. "특수"한 이유는 변의 길이가 항상 정확히
1 : √3 : 2의 비를 이루기 때문입니다. 30° 각의 맞은편 변(짧은 변)은 항상 빗변의 절반이고, 60° 각의 맞은편 변(긴 변)은
항상 짧은 변의 √3배입니다. 그래서 한 변만 알면 삼각비 없이 √3이나 2를 곱하거나 나누기만 해도 나머지 두 변이 나옵니다.
그래도 이 계산기는 내부적으로 범용 풀이기를 사용합니다. α를 30°로 고정하고 나머지 6가지 값(직각을 낀 변 중 하나, 빗변, 빗변에 대한 높이, 넓이, 둘레) 중 무엇이든 입력할 수 있어서, 교과서 문제든 딱 떨어지지 않는 실제 측정값이든 똑같이 쓸 수 있습니다.
계산 예시: 5 m 높이를 오르는 에스컬레이터
대부분의 에스컬레이터는 30° 기울기로 오르므로, 옆에서 본 모양은 30-60-90 삼각형입니다. 층 사이의 높이(여기서는
5 m)가 짧은 변이며, 아래쪽 30° 각의 맞은편에 있습니다. 30-60-90 삼각형에서 빗변은 항상 짧은 변의 2배이므로, 경사
구간의 길이는 c = a / sin(30°) = 5 / 0.5 = 10 m입니다. 바닥에서 차지하는 거리는 긴 변으로, 짧은 변의
√3배인 b = 5√3 ≈ 8.66 m입니다. 세 변은 5 : 5√3 : 10이고, 약분하면
1 : √3 : 2입니다.
건물을 설계할 때 유용한 값으로, 경사 구간의 아래 끝에서 위 끝까지 바닥 길이가 약 8.7 m 필요하고 양쪽 끝의 승강장도
더해야 합니다. 같은 삼각형에서 옆모습의 넓이는 (1/2) × 5 × 5√3 ≈ 21.65 m², 둘레는 약
23.66 m, 빗변에 대한 높이는 약 4.33 m, 내접원 반지름은 약 1.83 m, 외접원
반지름은 빗변의 정확히 절반인 5 m입니다.
30-60-90 삼각형이 쓰이는 곳
30-60-90 삼각형은 도형과 삼각비 수업, 정삼각형과 정육각형 작도, 30°나 60° 기울기의 지붕과 경사로 계산, 정삼각형을 반으로 나누는 설계 등 곳곳에 등장합니다. 45° 각을 가진 삼각형이라면 직각이등변삼각형 계산기를 사용하거나 특수 직각삼각형 계산기에서 종류를 바꾸세요. 다른 각도의 직각삼각형에는 직각삼각형 계산기를 사용하세요.
30-60-90 삼각형 자주 묻는 질문
30-60-90 삼각형의 변의 비는?
변의 비는 항상 1 : √3 : 2입니다. 30° 각의 맞은편 변(짧은 변), 60° 각의 맞은편 변(긴 변), 빗변 순서입니다. √3은 무리수이므로 깔끔한 정수가 되는 것은 짧은 변과 빗변의 비뿐입니다.
30-60-90 삼각형은 어디에서 나오나요?
정삼각형을 한 꼭짓점과 맞은편 변의 중점을 지나도록 정확히 반으로 자르면 각각이 30-60-90 삼각형이 됩니다. 60° 각 하나는 그대로이고, 잘린 60° 각은 30°가 되며, 자른 곳에 90° 각이 생깁니다. 1 : √3 : 2의 비를 처음부터 이끌어 내는 가장 간단한 방법입니다.
긴 변으로 짧은 변을 구하려면?
긴 변을 √3(약 1.732)으로 나눕니다. 짧은 변 = 긴 변 / √3이며, 긴 변 × √3 / 3과 같습니다. 빗변은 짧은 변의 2배입니다. 긴 변이 9이면 짧은 변은 9 / √3 = 3√3 ≈ 5.196, 빗변은 6√3 ≈ 10.392입니다.
30°와 60°의 sin, cos, tan 값은?
1 : √3 : 2의 변에서 바로 나옵니다. sin 30° = cos 60° = 1/2, cos 30° = sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660, tan 30° = 1/√3 ≈ 0.5774, tan 60° = √3 ≈ 1.7321입니다. sin 30°가 정확히 1/2이므로 짧은 변은 항상 빗변의 정확히 절반입니다.
더 일반적인 질문은 직각삼각형 자주 묻는 질문에서 확인하세요.
이 페이지 인용하기
과제나 보고서에서 이 계산기를 인용할 때는 다음 형식(APA 스타일)을 쓸 수 있습니다.
Right Triangle Calculators. (2026, 10월 10일). 30-60-90 삼각형 계산기. https://righttrianglecalculators.com/ko/30-60-90-triangle-calculator
참고 문헌
이 페이지의 공식과 정의는 다음 표준 자료와 일치합니다.
- Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
- Weisstein, Eric W. “Equilateral Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
- Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)