30-60-90-Dreieck-Rechner

Ihr 30-60-90-Dreieck berechnen

Der Winkel α ist auf 30° festgelegt (β ist also immer 60°). Geben Sie einen weiteren Wert ein – eine Kathete, die Hypotenuse, die Höhe, die Fläche oder den Umfang. Voreingestellt ist hier eine Rolltreppe, die unter 30° 5 m hoch fährt.

Was das 30-60-90-Dreieck „besonders“ macht

Ein 30-60-90-Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen spitze Winkel genau 30° und 60° betragen. „Besonders“ ist es, weil seine Seiten immer im exakten Verhältnis 1 : √3 : 2 stehen: Die Seite gegenüber dem 30°-Winkel (die kurze Kathete) ist immer halb so lang wie die Hypotenuse, und die Seite gegenüber dem 60°-Winkel (die lange Kathete) ist immer die kurze Kathete mal √3. Kennen Sie also eine Seite, folgen die beiden anderen sofort – ohne Trigonometrie, nur durch Multiplizieren oder Dividieren mit √3 oder 2.

Der Rechner nutzt trotzdem den vollständigen Löser: Er legt α auf 30° fest und lässt Sie eine beliebige der sechs übrigen Größen eingeben (eine der Katheten, die Hypotenuse, die Höhe auf die Hypotenuse, die Fläche oder den Umfang). So funktioniert er für eine Schulbuchaufgabe genauso wie für eine echte Messung, die keine runde Zahl ergibt.

Rechenbeispiel: eine Rolltreppe mit 5 m Höhe

Die meisten Rolltreppen steigen unter 30°, ihr seitliches Profil ist also ein 30-60-90-Dreieck. Die Höhe zwischen zwei Etagen, hier 5 m, ist die kurze Kathete, gegenüber dem 30°-Winkel unten. Weil die Hypotenuse eines 30-60-90-Dreiecks immer doppelt so lang ist wie die kurze Kathete, ist die Schräge c = a / sin(30°) = 5 / 0,5 = 10 m lang. Die Strecke, die sie am Boden belegt, ist die lange Kathete, die kurze Kathete mal √3: b = 5√3 ≈ 8,66 m. Die Seiten stehen im Verhältnis 5 : 5√3 : 10, also 1 : √3 : 2.

Das hilft bei der Planung eines Gebäudes: Die Rolltreppe braucht zwischen dem unteren und dem oberen Ende der Schräge etwa 8,7 m Grundfläche, dazu die Podeste an beiden Enden. Aus demselben Dreieck folgen die Fläche des Profils, (1/2) × 5 × 5√3 ≈ 21,65 m², der Umfang ≈ 23,66 m, die Höhe auf die Hypotenuse ≈ 4,33 m, der Inkreisradius ≈ 1,83 m und der Umkreisradius, genau die halbe Hypotenuse, 5 m.

Wo das 30-60-90-Dreieck vorkommt

30-60-90-Dreiecke tauchen ständig in Geometrie und Trigonometrie auf, bei Konstruktionen mit gleichseitigen Dreiecken und Sechsecken, bei Dachneigungen und Rampen mit 30° oder 60° Steigung und überall dort, wo ein gleichseitiges Dreieck halbiert wird. Hat Ihr Dreieck stattdessen einen 45°-Winkel, verwenden Sie den Rechner für gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke oder wechseln Sie im Rechner für besondere rechtwinklige Dreiecke zwischen beiden Typen. Für ein rechtwinkliges Dreieck mit beliebigem Winkel nutzen Sie den vollständigen Rechner für rechtwinklige Dreiecke.

FAQ zum 30-60-90-Dreieck

Allgemeinere Fragen beantwortet die vollständige FAQ zum rechtwinkligen Dreieck.

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Um diesen Rechner in einer Hausarbeit oder einem Bericht zu zitieren, können Sie diese Quellenangabe verwenden (APA-Stil):

Right Triangle Calculators. (2026, 10. Oktober). 30-60-90-Dreieck-Rechner. https://righttrianglecalculators.com/de/30-60-90-dreieck-rechner

Quellen

Die Formeln und Definitionen auf dieser Seite stimmen mit diesen Standardquellen überein.

1. Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (auf Englisch)
2. Weisstein, Eric W. “Equilateral Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (auf Englisch)
3. Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (auf Englisch)