1 : √3 : 2

Calcolatrice triangolo 30-60-90

L’angolo di 30° è già fissato: inserisci un solo lato e ottieni gli altri due dal rapporto esatto 1 : √3 : 2.

Ultima revisione: 10 ottobre 2026

Risolvi il tuo triangolo 30-60-90

L’angolo α è fissato a 30° (quindi β misura sempre 60°). Inserisci un altro valore: un cateto, l’ipotenusa, l’altezza, l’area o il perimetro. Qui parte con una scala mobile che sale di 5 m con un’inclinazione di 30°.

Risultati

Triangolo rettangolo 30-60-90

Cateto a: 5 m
Cateto b: 8,6603 m
Ipotenusa c: 10 m
Angolo α: 30°
Angolo β: 60°
Altezza h: 4,3301 m
Area: 21,6506 m²
Perimetro: 23,6603 m
Raggio inscritto: 1,8301 m
Raggio circoscritto: 5 m

Soluzione passo per passo

I passaggi intermedi mostrano cifre decimali in più, così puoi verificarli a mano. I risultati sono arrotondati ai decimali scelti.

Trovare l’ipotenusa

c = a / sen(α)

c = 5 / sen(30°)

= 10 m
Trovare il cateto b

b = c·cos(α)

b = 10·cos(30°)

≈ 8,6603 m
Trovare l’angolo β

β = 90° − α

β = 90° − 30°

= 60°
Calcolare l’area

Area = (1/2)·a·b

Area = (1/2)·5·8,660254

≈ 21,6506 m²
Calcolare il perimetro

P = a + b + c

P = 5 + 8,660254 + 10

≈ 23,6603 m
Calcolare l’altezza relativa all’ipotenusa

h = (a·b) / c

h = (5·8,660254) / 10

≈ 4,3301 m
Raggio inscritto (raggio della circonferenza inscritta)

r = (a + b − c) / 2

r = (5 + 8,660254 − 10) / 2

≈ 1,8301 m
Raggio circoscritto (raggio della circonferenza circoscritta)

R = c / 2

R = 10 / 2

= 5 m

Perché il 30-60-90 è un triangolo rettangolo «speciale»

Un triangolo 30-60-90 è un triangolo rettangolo i cui angoli acuti misurano esattamente 30° e 60°. Ciò che lo rende «speciale» è che i suoi lati sono sempre nel rapporto esatto 1 : √3 : 2: il lato opposto all’angolo di 30° (il cateto minore) è sempre metà dell’ipotenusa, e il lato opposto all’angolo di 60° (il cateto maggiore) è sempre il cateto minore per √3. Quindi, appena conosci un lato, gli altri due seguono subito senza trigonometria: basta moltiplicare o dividere per √3 o per 2.

Questa calcolatrice usa comunque il solver completo: fissa α a 30° e ti lascia inserire una qualsiasi delle sei grandezze rimanenti (uno dei due cateti, l’ipotenusa, l’altezza relativa all’ipotenusa, l’area o il perimetro), quindi funziona allo stesso modo con un esercizio del libro o con una misura reale che non dà un numero tondo.

Esempio svolto: una scala mobile che sale di 5 m

La maggior parte delle scale mobili sale con un’inclinazione di 30°, quindi il loro profilo laterale è un triangolo 30-60-90. Il dislivello tra i piani, qui 5 m, è il cateto minore, opposto all’angolo di 30° in basso. Poiché l’ipotenusa di un 30-60-90 è sempre il doppio del cateto minore, il tratto inclinato misura c = a / sen(30°) = 5 / 0,5 = 10 m. L’ingombro in pianta è il cateto maggiore, il cateto minore per √3: b = 5√3 ≈ 8,66 m. I lati sono 5 : 5√3 : 10, che si semplifica in 1 : √3 : 2.

È un dato utile per progettare un edificio: la scala mobile richiede circa 8,7 m in pianta tra il piede e la cima del tratto inclinato, più i pianerottoli alle due estremità. Dallo stesso triangolo si ricavano l’area del profilo, (1/2) × 5 × 5√3 ≈ 21,65 m², il perimetro ≈ 23,66 m, l’altezza relativa all’ipotenusa ≈ 4,33 m, il raggio inscritto ≈ 1,83 m e il raggio circoscritto, esattamente metà dell’ipotenusa, 5 m.

Quando si usa un triangolo 30-60-90

I triangoli 30-60-90 compaiono di continuo in geometria e trigonometria, nelle costruzioni con triangoli equilateri ed esagoni, nei calcoli di pendenze di tetti e rampe inclinate di 30° o 60°, e in qualsiasi progetto che divida a metà un triangolo equilatero. Se il tuo triangolo ha invece un angolo di 45°, usa la calcolatrice del triangolo 45-45-90, oppure passa da un tipo all’altro nella calcolatrice dei triangoli rettangoli speciali. Per un triangolo rettangolo con un angolo qualsiasi, usa la calcolatrice completa del triangolo rettangolo.

Domande frequenti sul triangolo 30-60-90

Qual è la regola del triangolo 30-60-90?

I lati sono sempre nel rapporto esatto 1 : √3 : 2: il lato opposto all’angolo di 30° (il cateto minore), il lato opposto all’angolo di 60° (il cateto maggiore) e l’ipotenusa. Poiché √3 è irrazionale, solo il rapporto tra cateto minore e ipotenusa dà numeri tondi.

Da dove nasce il triangolo 30-60-90?

Taglia un triangolo equilatero esattamente a metà, passando per un vertice e per il punto medio del lato opposto, e ogni metà è un triangolo 30-60-90: un angolo di 60° resta tale, l’angolo di 60° tagliato diventa di 30° e il taglio crea un angolo di 90°. È il modo più pulito per ricavare il rapporto 1 : √3 : 2 da zero.

Come trovo il cateto minore dal cateto maggiore?

Dividi il cateto maggiore per √3 (circa 1,732): cateto minore = cateto maggiore / √3, cioè cateto maggiore × √3 / 3. L’ipotenusa è il doppio del cateto minore. Con un cateto maggiore di 9, il cateto minore è 9 / √3 = 3√3 ≈ 5,196 e l’ipotenusa 6√3 ≈ 10,392.

Quanto valgono seno, coseno e tangente di 30° e 60°?

Derivano direttamente dai lati 1 : √3 : 2. sen 30° = cos 60° = 1/2, cos 30° = sen 60° = √3/2 ≈ 0,8660, tg 30° = 1/√3 ≈ 0,5774 e tg 60° = √3 ≈ 1,7321. Poiché sen 30° è esattamente un mezzo, il cateto minore è sempre esattamente metà dell’ipotenusa.

Leggi tutte le domande frequenti sul triangolo rettangolo per domande più generali.

Cita questa pagina

Per citare questa calcolatrice in un compito o in una relazione, puoi usare questo riferimento (stile APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 ottobre). Calcolatrice triangolo 30-60-90. https://righttrianglecalculators.com/it/calcolatrice-triangolo-30-60-90

Fonti

Le formule e le definizioni di questa pagina corrispondono a queste fonti di riferimento.

Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)
Weisstein, Eric W. “Equilateral Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)
Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)

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