1 : √3 : 2
30-60-90 三角形の計算
30° の角は固定済み。1辺を入力するだけで、正確な比 1 : √3 : 2 から残りの2辺を求めます。
30-60-90 の三角形を解く
角 α は 30° に固定されています（β は常に 60° です）。残りの値を1つ入力してください（直角をはさむ辺、斜辺、高さ、面積、周の長さのいずれか）。最初は、30° の傾きで高さ 5 m を上るエスカレーターの例が入っています。
計算結果
30-60-90 の直角三角形- 辺 a
- 5 m
- 辺 b
- 8.6603 m
- 斜辺 c
- 10 m
- 角 α
- 30°
- 角 β
- 60°
- 高さ h
- 4.3301 m
- 面積
- 21.6506 m²
- 周の長さ
- 23.6603 m
- 内接円の半径
- 1.8301 m
- 外接円の半径
- 5 m
途中式（ステップごとの解き方）
途中の計算は手で確かめられるよう桁を多めに表示しています。答えは選んだ小数点以下の桁数に丸めています。
- 斜辺を求めるc = a / sin(α)c = 5 / sin(30°)= 10 m
- 辺 b を求めるb = c·cos(α)b = 10·
cos(30°) ≈ 8.6603 m - 角 β を求めるβ = 90° − αβ = 90° − 30°= 60°
- 面積を計算する面積 = (1/2)·a·b面積 = (1/2)·
5· 8.660254 ≈ 21.6506 m² - 周の長さを計算するP = a + b + cP = 5 + 8.660254 + 10≈ 23.6603 m
- 斜辺への高さを計算するh = (a·b) / ch = (5·
8.660254) / 10 ≈ 4.3301 m - 内接円の半径r = (a + b − c) / 2r = (5 + 8.660254 − 10) / 2≈ 1.8301 m
- 外接円の半径R = c / 2R = 10 / 2= 5 m
30-60-90 が「特別な」直角三角形である理由
30-60-90 の三角形は、鋭角がちょうど 30° と 60° の直角三角形です。「特別」なのは、辺の長さがいつも正確に 1 : √3 : 2 の比になることです。30° の角の向かいの辺（短い辺）は常に斜辺の半分、60° の角の向かいの辺（長い辺）は常に短い辺の √3 倍です。そのため1辺がわかれば、三角比を使わずに √3 か 2 でかけたり割ったりするだけで残りの2辺が求まります。
それでもこの計算機は内部で汎用のソルバーを使っています。α を 30° に固定し、残り6つの量（直角をはさむ辺のどちらか、斜辺、斜辺への高さ、面積、周の長さ）のどれでも入力できるので、教科書の問題にも、きれいな数にならない実際の測定値にも同じように使えます。
計算例：高さ 5 m を上るエスカレーター
多くのエスカレーターは 30° の傾きで上るので、横から見た形は 30-60-90 の三角形です。階と階の高さ（ここでは 5 m）が短い辺で、下側の 30° の角の向かいにあります。30-60-90 の三角形では斜辺は常に短い辺の2倍なので、傾斜部分の長さは c = a / sin(30°) = 5 / 0.5 = 10 m です。床面で占める距離は長い辺で、短い辺の √3 倍の b = 5√3 ≈ 8.66 m です。3辺は 5 : 5√3 : 10 で、約分すると 1 : √3 : 2 です。
建物を計画するときに役立つ数字で、傾斜部分の下端から上端まで床面で約 8.7 m、さらに両端の乗り口の分が必要です。同じ三角形から、横から見た面積は (1/2) × 5 × 5√3 ≈ 21.65 m²、周の長さは約 23.66 m、斜辺への高さは約 4.33 m、内接円の半径は約 1.83 m、外接円の半径は斜辺のちょうど半分の 5 m です。
30-60-90 の三角形が使われる場面
30-60-90 の三角形は、図形や三角比の授業、正三角形や正六角形の作図、30° や 60° の傾きをもつ屋根やスロープの計算、正三角形を半分に分ける設計など、あらゆる場面に登場します。45° の角をもつ三角形なら直角二等辺三角形の計算を使うか、特別な直角三角形の計算で種類を切り替えてください。ほかの角度の直角三角形には直角三角形の計算をお使いください。
30-60-90 三角形のよくある質問
30-60-90 の三角形の辺の比は？
辺の比はいつも 1 : √3 : 2 です。30° の角の向かいの辺（短い辺）、60° の角の向かいの辺（長い辺）、斜辺の順です。√3 は無理数なので、きれいな整数になるのは短い辺と斜辺の比だけです。
30-60-90 の三角形はどこから生まれますか？
正三角形を1つの頂点と向かいの辺の中点を通るように半分に切ると、それぞれが 30-60-90 の三角形になります。60° の角の1つはそのまま、切られた 60° の角は 30° になり、切り口に 90° の角ができます。1 : √3 : 2 の比を一から導くいちばん簡単な方法です。
長い辺から短い辺を求めるには？
長い辺を √3（約 1.732）で割ります。短い辺 = 長い辺 / √3 で、長い辺 × √3 / 3 と同じです。斜辺はその2倍です。長い辺が 9 なら、短い辺は 9 / √3 = 3√3 ≈ 5.196、斜辺は 6√3 ≈ 10.392 です。
30° と 60° の sin、cos、tan の値は？
1 : √3 : 2 の辺からそのまま求まります。sin 30° = cos 60° = 1/2、cos 30° = sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660、tan 30° = 1/√3 ≈ 0.5774、tan 60° = √3 ≈ 1.7321 です。sin 30° がちょうど 1/2 なので、短い辺は常に斜辺のちょうど半分になります。
より一般的な質問は直角三角形のよくある質問をご覧ください。
このページを引用する
課題やレポートでこの計算機を引用するときは、次の形式（APA スタイル）を使えます。
Right Triangle Calculators. (2026, 10月10日). 30-60-90 三角形の計算. https://righttrianglecalculators.com/ja/30-60-90-triangle-calculator
参考文献
このページの公式と定義は、次の標準的な資料と一致しています。
- Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research.（英語）
- Weisstein, Eric W. “Equilateral Triangle.” MathWorld, Wolfram Research.（英語）
- Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research.（英語）