1 : √3 : 2

Calculadora de triângulo 30-60-90

O ângulo de 30° já está fixado: digite só um lado e obtenha os outros dois pela proporção exata 1 : √3 : 2.

Última revisão:

Resolva seu triângulo 30-60-90

O ângulo α está fixado em 30° (então β mede sempre 60°). Digite mais um valor: um cateto, a hipotenusa, a altura, a área ou o perímetro. Aqui ela começa com uma escada rolante que sobe 5 m com inclinação de 30°.

Digite um valor conhecido

Preencha um campo abaixo. Os ângulos são fixos, então todo o resto é calculado automaticamente.

Ângulo α = 30° (fixo)
Ângulos em

Resultados

Triângulo retângulo 30-60-90
Cateto a
5 m
Cateto b
8,6603 m
Hipotenusa c
10 m
Ângulo α
30°
Ângulo β
60°
Altura h
4,3301 m
Área
21,6506 m²
Perímetro
23,6603 m
Raio inscrito
1,8301 m
Raio circunscrito
5 m
Diagrama da calculadora de triângulo 30-60-90 Um triângulo retângulo 30-60-90 de uma escada rolante: cateto menor de 5 metros (a altura vencida), cateto maior de 8,66 metros (a distância no piso) e hipotenusa de 10 metros (o comprimento do trecho inclinado). A B C a = 5 m b ≈ 8,6603 m c = 10 m α = 30° β = 60°

Resolução passo a passo

Os cálculos intermediários mostram casas decimais extras para que você possa conferi-los à mão. Os resultados são arredondados para as casas decimais escolhidas.

  1. Encontrar a hipotenusa
    c = a / sen(α)
    c = 5 / sen(30°)
    = 10 m
  2. Encontrar o cateto b
    b = c·cos(α)
    b = 10·cos(30°)
    ≈ 8,6603 m
  3. Encontrar o ângulo β
    β = 90° − α
    β = 90° − 30°
    = 60°
  4. Calcular a área
    Área = (1/2)·a·b
    Área = (1/2)·5·8,660254
    ≈ 21,6506 m²
  5. Calcular o perímetro
    P = a + b + c
    P = 5 + 8,660254 + 10
    ≈ 23,6603 m
  6. Calcular a altura relativa à hipotenusa
    h = (a·b) / c
    h = (5·8,660254) / 10
    ≈ 4,3301 m
  7. Raio inscrito (raio da circunferência inscrita)
    r = (a + b − c) / 2
    r = (5 + 8,660254 − 10) / 2
    ≈ 1,8301 m
  8. Raio circunscrito (raio da circunferência circunscrita)
    R = c / 2
    R = 10 / 2
    = 5 m

Por que o 30-60-90 é um triângulo retângulo "especial"

O triângulo 30-60-90 é um triângulo retângulo cujos ângulos agudos medem exatamente 30° e 60°. O que o torna "especial" é que seus lados sempre estão na proporção exata 1 : √3 : 2: o lado oposto ao ângulo de 30° (o cateto menor) é sempre metade da hipotenusa, e o lado oposto ao ângulo de 60° (o cateto maior) é sempre o cateto menor vezes √3. Assim, conhecendo um único lado, os outros dois saem na hora, sem trigonometria: basta multiplicar ou dividir por √3 ou por 2.

Mesmo assim, esta calculadora usa por baixo o solver completo: ela fixa α em 30° e deixa você informar qualquer uma das seis grandezas restantes (qualquer um dos catetos, a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa, a área ou o perímetro), então funciona igual para um exercício de livro didático ou para uma medida real que não dá um número redondo.

Exemplo resolvido: uma escada rolante que sobe 5 m

A maioria das escadas rolantes sobe com inclinação de 30°, então o perfil lateral delas é um triângulo 30-60-90. A altura entre os andares, aqui 5 m, é o cateto menor, oposto ao ângulo de 30° embaixo. Como a hipotenusa de um 30-60-90 é sempre o dobro do cateto menor, o trecho inclinado mede c = a / sen(30°) = 5 / 0,5 = 10 m. A distância ocupada no piso é o cateto maior, o cateto menor vezes √3: b = 5√3 ≈ 8,66 m. Os lados são 5 : 5√3 : 10, que se simplifica para 1 : √3 : 2.

Isso ajuda no projeto de um prédio: a escada precisa de cerca de 8,7 m de piso entre o pé e o topo do trecho inclinado, além dos patamares em cada ponta. Do mesmo triângulo saem a área do perfil, (1/2) × 5 × 5√3 ≈ 21,65 m², o perímetro ≈ 23,66 m, a altura relativa à hipotenusa ≈ 4,33 m, o raio inscrito ≈ 1,83 m e o raio circunscrito, exatamente metade da hipotenusa, 5 m.

Quando se usa um triângulo 30-60-90

Triângulos 30-60-90 aparecem o tempo todo em geometria e trigonometria, em construções com triângulos equiláteros e hexágonos, em cálculos de inclinação de telhados e rampas de 30° ou 60°, e em qualquer projeto que divida um triângulo equilátero ao meio. Se o seu triângulo tem um ângulo de 45°, use a calculadora de triângulo 45-45-90, ou alterne entre os dois tipos na calculadora de triângulos retângulos especiais. Para um triângulo retângulo com qualquer outro ângulo, use a calculadora completa de triângulo retângulo.

Perguntas frequentes sobre o triângulo 30-60-90

Qual é a regra do triângulo 30-60-90?

Os lados sempre estão na proporção exata 1 : √3 : 2: o lado oposto ao ângulo de 30° (o cateto menor), o lado oposto ao ângulo de 60° (o cateto maior) e a hipotenusa. Como √3 é irracional, só as razões entre o cateto menor e a hipotenusa dão números redondos.

De onde vem o triângulo 30-60-90?

Corte um triângulo equilátero exatamente ao meio, passando por um vértice e pelo ponto médio do lado oposto, e cada metade é um triângulo 30-60-90: um ângulo de 60° continua igual, o ângulo de 60° cortado passa a medir 30° e o corte cria um ângulo de 90°. É o jeito mais simples de deduzir a proporção 1 : √3 : 2 do zero.

Como calculo o cateto menor a partir do cateto maior?

Divida o cateto maior por √3 (cerca de 1,732): cateto menor = cateto maior / √3, o mesmo que cateto maior × √3 / 3. A hipotenusa é o dobro do cateto menor. Para um cateto maior de 9, o cateto menor é 9 / √3 = 3√3 ≈ 5,196 e a hipotenusa, 6√3 ≈ 10,392.

Quanto valem o seno, o cosseno e a tangente de 30° e 60°?

Eles saem direto dos lados 1 : √3 : 2. sen 30° = cos 60° = 1/2, cos 30° = sen 60° = √3/2 ≈ 0,8660, tg 30° = 1/√3 ≈ 0,5774 e tg 60° = √3 ≈ 1,7321. Como sen 30° é exatamente um meio, o cateto menor é sempre exatamente metade da hipotenusa.

Veja todas as perguntas frequentes sobre triângulo retângulo para dúvidas mais gerais.

Cite esta página

Para citar esta calculadora em um trabalho ou relatório, você pode usar esta referência (estilo APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 de outubro). Calculadora de triângulo 30-60-90. https://righttrianglecalculators.com/pt/calculadora-triangulo-30-60-90

Referências

As fórmulas e definições desta página seguem estas referências.

  1. Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)
  2. Weisstein, Eric W. “Equilateral Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)
  3. Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)

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