Calculadora do teorema de Pitágoras

Encontre o lado que falta de um triângulo retângulo

Esta ferramenta trabalha só com os três lados (sem ângulos, altura, área ou perímetro), então é uma calculadora do teorema de Pitágoras direta e sem distrações. Ela começa com o caibro de um telhado: 2,5 m de altura e 6 m na horizontal, o terno 5-12-13 em meia escala.

O teorema de Pitágoras explicado

O teorema de Pitágoras diz que, em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos dois catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: a² + b² = c². Ele leva o nome do matemático grego Pitágoras, embora matemáticos babilônios e indianos já conhecessem e usassem essa relação séculos antes. É um dos teoremas mais antigos e mais demonstrados da matemática, com centenas de demonstrações diferentes.

Ele é útil justamente porque permite encontrar um lado sem medi-lo diretamente. Isolando cada lado, temos: c = √(a² + b²) quando os dois catetos são conhecidos; a = √(c² − b²) quando a hipotenusa e um cateto são conhecidos; e, de forma simétrica, b = √(c² − a²).

Exemplo resolvido: o comprimento de um caibro

Numa casa de 12 m de largura com telhado de duas águas, cada caibro vai da parede até a cumeeira: avança 6 m na horizontal e sobe 2,5 m. O caibro é a hipotenusa. Elevando os catetos ao quadrado, você obtém 6,25 e 36; somando, 42,25; e tirando a raiz quadrada, exatamente 6,5 m: c = √(2,5² + 6²) = √42,25 = 6,5. Antes de cortar, some o beiral. As medidas 2,5-6-6,5 são o terno pitagórico 5-12-13 em meia escala, o segundo mais conhecido depois do 3-4-5, e o selo de classificação da calculadora mostra isso automaticamente.

A partir daí, todas as outras medidas saem das mesmas fórmulas usadas no site inteiro: área = (1/2)·2,5·6 = 7,5 m², perímetro = 2,5 + 6 + 6,5 = 15 m, altura relativa à hipotenusa = (2,5·6)/6,5 ≈ 2,308 m, raio inscrito = (2,5 + 6 − 6,5)/2 = 1 m e raio circunscrito = 6,5/2 = 3,25 m. A inclinação do telhado é α = arctg(2,5/6) ≈ 22,62°.

É um triângulo retângulo? A recíproca do teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras também funciona ao contrário. Se os quadrados dos dois lados menores somam o quadrado do maior lado, o triângulo só pode ser retângulo. Essa é a recíproca do teorema de Pitágoras, e é assim que se verifica se três comprimentos formam um ângulo reto:

1. Chame o maior lado de c e os outros dois de a e b.
2. Calcule a² + b² e c².
3. Se forem iguais, é um triângulo retângulo. Se a² + b² > c², é acutângulo; se for menor, obtusângulo.

Para 5, 12, 13: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², então é retângulo. Para 4, 5, 6: 4² + 5² = 41, mas 6² = 36, então não é (é acutângulo). Um atalho com a calculadora acima: digite os dois lados menores como catetos e, se a hipotenusa calculada for igual ao seu terceiro lado, o triângulo é retângulo. Pedreiros usam a mesma ideia com a regra 3-4-5 para conferir se um canto está no esquadro.

Quando usar esta calculadora

Use esta versão quando a única informação que você tem são dois dos três lados: por exemplo, para conferir se uma moldura retangular, o canto de uma parede ou um canteiro está realmente no esquadro medindo os dois lados e a diagonal, ou para descobrir o comprimento de escada necessário a partir da distância até a parede e da altura que ela precisa alcançar. Se em vez disso você tem um ângulo, uma altura, uma área ou um perímetro, use a calculadora completa de triângulo retângulo, que aceita dois quaisquer dos oito valores possíveis. Conhece um ângulo em vez de um segundo lado? Use a calculadora de hipotenusa.

Perguntas frequentes sobre o teorema de Pitágoras

Veja todas as perguntas frequentes sobre triângulo retângulo para dúvidas mais gerais.

Cite esta página

Para citar esta calculadora em um trabalho ou relatório, você pode usar esta referência (estilo APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 de outubro). Calculadora do teorema de Pitágoras. https://righttrianglecalculators.com/pt/calculadora-teorema-de-pitagoras

Referências

As fórmulas e definições desta página seguem estas referências.

1. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)
2. Joyce, David E. (ed.) “Euclid’s Elements, Book I, Proposition 47.” Clark University. (em inglês)
3. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Triple.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)