Calculatrice du théorème de Pythagore

Trouver le côté manquant d’un triangle rectangle

Cet outil se limite aux trois côtés (ni angles, ni hauteur, ni aire, ni périmètre) : c’est une calculatrice du théorème de Pythagore simple et sans distraction. Elle démarre avec le chevron d’un toit : 2,5 m de hauteur et 6 m de portée, le triplet 5-12-13 à l’échelle ½.

Le théorème de Pythagore expliqué

Le théorème de Pythagore énonce que, dans tout triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse : a² + b² = c². Il porte le nom du mathématicien grec Pythagore, même si des mathématiciens babyloniens et indiens connaissaient et utilisaient cette relation des siècles plus tôt. C’est l’un des théorèmes les plus anciens et les plus démontrés des mathématiques, avec des centaines de démonstrations différentes.

Son intérêt est justement de trouver un côté sans le mesurer directement. En isolant chaque côté, il devient : c = √(a² + b²) quand on connaît les deux côtés de l’angle droit ; a = √(c² − b²) quand on connaît l’hypoténuse et un côté ; et, de façon symétrique, b = √(c² − a²).

Exemple résolu : la longueur d’un chevron

Sur une maison de 12 m de large avec un toit à deux pans, chaque chevron va du mur au faîtage : il avance de 6 m à l’horizontale et monte de 2,5 m. Le chevron est l’hypoténuse. Les carrés des deux côtés valent 6,25 et 36 ; leur somme 42,25 ; et sa racine carrée exactement 6,5 m : c = √(2,5² + 6²) = √42,25 = 6,5. Ajoutez le débord de toit avant de couper. Les mesures 2,5-6-6,5 sont le triplet pythagoricien 5-12-13 à l’échelle ½, le deuxième plus connu après 3-4-5, et le badge de classement de la calculatrice le signale automatiquement.

Toutes les autres mesures découlent ensuite des mêmes formules que sur le reste du site : aire = (1/2)·2,5·6 = 7,5 m², périmètre = 2,5 + 6 + 6,5 = 15 m, hauteur relative à l’hypoténuse = (2,5·6)/6,5 ≈ 2,308 m, rayon du cercle inscrit = (2,5 + 6 − 6,5)/2 = 1 m et rayon du cercle circonscrit = 6,5/2 = 3,25 m. La pente du toit vaut α = arctan(2,5/6) ≈ 22,62°.

Est-ce un triangle rectangle ? La réciproque du théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore fonctionne aussi dans l’autre sens. Si la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré du plus grand, le triangle est forcément rectangle. C’est la réciproque du théorème de Pythagore, et c’est ainsi qu’on vérifie si trois longueurs forment un angle droit :

1. Appelez c le plus grand côté, et a et b les deux autres.
2. Calculez a² + b² et c².
3. S’ils sont égaux, le triangle est rectangle. Si a² + b² > c², il est acutangle ; si c’est plus petit, obtusangle.

Pour 5, 12, 13 : 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², le triangle est donc rectangle. Pour 4, 5, 6 : 4² + 5² = 41 mais 6² = 36, il ne l’est donc pas (il est acutangle). Astuce avec la calculatrice ci-dessus : saisissez les deux plus petits côtés comme côtés de l’angle droit ; si l’hypoténuse obtenue correspond à votre troisième côté, le triangle est rectangle. Les maçons utilisent la même idée avec la règle du 3-4-5 pour vérifier qu’un angle est d’équerre.

Quand utiliser cette calculatrice

Utilisez cette version quand vous ne disposez que de deux des trois longueurs : par exemple pour vérifier qu’un cadre, l’angle d’un mur ou un bac de jardin est bien d’équerre en mesurant les deux côtés et la diagonale, ou pour trouver la longueur d’échelle nécessaire à partir de la distance au mur et de la hauteur à atteindre. Si vous avez plutôt un angle, une hauteur, une aire ou un périmètre, utilisez la calculatrice complète de triangle rectangle, qui accepte deux valeurs quelconques parmi les huit possibles. Vous connaissez un angle plutôt qu’un deuxième côté ? Utilisez le calcul de l’hypoténuse.

FAQ sur le théorème de Pythagore

Consultez la FAQ complète sur le triangle rectangle pour des questions plus générales.

Citer cette page

Pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport, vous pouvez utiliser cette référence (style APA) :

Right Triangle Calculators. (2026, 10 octobre). Calculatrice du théorème de Pythagore. https://righttrianglecalculators.com/fr/calculatrice-theoreme-de-pythagore

Références

Les formules et définitions de cette page correspondent à ces références.

1. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
2. Joyce, David E. (ed.) “Euclid’s Elements, Book I, Proposition 47.” Clark University. (en anglais)
3. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Triple.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)