Calculadora del teorema de Pitágoras

Calcula el lado que falta de un triángulo rectángulo

Esta herramienta trabaja solo con los tres lados (sin ángulos, altura, área ni perímetro), así que es una calculadora del teorema de Pitágoras directa y sin distracciones. Empieza con la viga de un tejado: 2,5 m de altura y 6 m de avance, la terna 5-12-13 a la mitad de escala.

El teorema de Pitágoras explicado

El teorema de Pitágoras dice que, en todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: a² + b² = c². Lleva el nombre del matemático griego Pitágoras, aunque matemáticos babilonios e indios ya conocían y usaban esta relación siglos antes. Es uno de los teoremas más antiguos y más demostrados de las matemáticas, con cientos de demostraciones distintas.

Su utilidad está en que permite hallar un lado sin medirlo directamente. Despejado para cada lado queda: c = √(a² + b²) cuando conoces los dos catetos; a = √(c² − b²) cuando conoces la hipotenusa y un cateto; y, de forma simétrica, b = √(c² − a²).

Ejemplo resuelto: la viga de un tejado a dos aguas

En una casa de 12 m de ancho con tejado a dos aguas, cada viga va del muro a la cumbrera: avanza 6 m en horizontal y sube 2,5 m. La viga es la hipotenusa. Al elevar los catetos al cuadrado obtienes 6,25 y 36; al sumarlos, 42,25; y al sacar la raíz cuadrada, exactamente 6,5 m: c = √(2,5² + 6²) = √42,25 = 6,5. Antes de cortar, súmale el alero. Las medidas 2,5-6-6,5 son la terna pitagórica 5-12-13 a la mitad de escala, la segunda más conocida después de 3-4-5, y la etiqueta de clasificación de la calculadora lo indica automáticamente.

A partir de ahí, el resto de medidas sale con las mismas fórmulas que usa todo el sitio: área = (1/2)·2,5·6 = 7,5 m², perímetro = 2,5 + 6 + 6,5 = 15 m, altura sobre la hipotenusa = (2,5·6)/6,5 ≈ 2,308 m, inradio = (2,5 + 6 − 6,5)/2 = 1 m y circunradio = 6,5/2 = 3,25 m. La pendiente del tejado es α = arctan(2,5/6) ≈ 22,62°.

¿Es un triángulo rectángulo? El recíproco del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras también funciona al revés. Si los cuadrados de los dos lados más cortos suman el cuadrado del lado más largo, el triángulo tiene que ser rectángulo. Es el recíproco del teorema de Pitágoras, y así se comprueba si tres longitudes forman un ángulo recto:

1. Llama c al lado más largo y a y b a los otros dos.
2. Calcula a² + b² y c².
3. Si son iguales, es un triángulo rectángulo. Si a² + b² > c², es acutángulo; si es menor, obtusángulo.

Para 5, 12, 13: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², así que es rectángulo. Para 4, 5, 6: 4² + 5² = 41 pero 6² = 36, así que no lo es (es acutángulo). Un atajo con la calculadora de arriba: introduce los dos lados más cortos como catetos y, si la hipotenusa que devuelve coincide con tu tercer lado, el triángulo es rectángulo. Los albañiles usan la misma idea con la regla 3-4-5 para comprobar que una esquina está a escuadra.

Cuándo usar esta calculadora

Usa esta versión cuando lo único que tengas sean dos de las tres longitudes: por ejemplo, para comprobar si un marco rectangular, la esquina de una pared o un bancal están realmente a escuadra midiendo los dos lados y la diagonal, o para saber qué largo de escalera necesitas según su distancia a la pared y la altura que debe alcanzar. Si en lugar de eso tienes un ángulo, una altura, un área o un perímetro, usa la calculadora completa de triángulo rectángulo, que admite dos cualesquiera de los ocho valores posibles. ¿Conoces un ángulo en vez de un segundo lado? Usa la calculadora de hipotenusa.

Preguntas frecuentes sobre el teorema de Pitágoras

Consulta todas las preguntas frecuentes sobre el triángulo rectángulo para dudas más generales.

Cita esta página

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Right Triangle Calculators. (2026, 10 de octubre). Calculadora del teorema de Pitágoras. https://righttrianglecalculators.com/es/calculadora-teorema-de-pitagoras

Referencias

Las fórmulas y definiciones de esta página coinciden con estas referencias de consulta.

1. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)
2. Joyce, David E. (ed.) “Euclid’s Elements, Book I, Proposition 47.” Clark University. (en inglés)
3. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Triple.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)