c = √(a² + b²)

Calculadora de hipotenusa

Halla la hipotenusa con dos valores conocidos cualesquiera: los dos catetos, un cateto y un ángulo, el área, la altura o el perímetro.

Última revisión: 10 de octubre de 2026

Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo

La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto. Si conoces los dos catetos, es c = √(a² + b²). Si conoces un cateto y un ángulo, es c = a / sen(α) para el cateto opuesto o c = b / cos(α) para el cateto contiguo.

Introduce dos valores cualesquiera y la calculadora halla c y después todos los demás lados y ángulos. Empieza con una escalera que llega a 4 m de altura en una pared, inclinada 75° respecto al suelo.

Resultados

Triángulo rectángulo escaleno

Cateto a: 1,0718 m
Cateto b: 4 m
Hipotenusa c: 4,1411 m
Ángulo α: 15°
Ángulo β: 75°
Altura h: 1,0353 m
Área: 2,1436 m²
Perímetro: 9,2129 m
Inradio: 0,4653 m
Circunradio: 2,0706 m

Solución paso a paso

Los cálculos intermedios llevan decimales de más para que puedas comprobarlos a mano. Los resultados se redondean a los decimales elegidos.

Hallar el ángulo α

α = 90° − β

α = 90° − 75°

= 15°
Hallar la hipotenusa

c = b / cos(α)

c = 4 / cos(15°)

≈ 4,1411 m
Hallar el cateto a

a = c·sen(α)

a = 4,141105·sen(15°)

≈ 1,0718 m
Calcular el área

Área = (1/2)·a·b

Área = (1/2)·1,071797·4

≈ 2,1436 m²
Calcular el perímetro

P = a + b + c

P = 1,071797 + 4 + 4,141105

≈ 9,2129 m
Calcular la altura sobre la hipotenusa

h = (a·b) / c

h = (1,071797·4) / 4,141105

≈ 1,0353 m
Inradio (radio de la circunferencia inscrita)

r = (a + b − c) / 2

r = (1,071797 + 4 − 4,141105) / 2

≈ 0,4653 m
Circunradio (radio de la circunferencia circunscrita)

R = c / 2

R = 4,141105 / 2

≈ 2,0706 m

Fórmulas de la hipotenusa para cada par de valores

No necesitas un segundo lado para hallar la hipotenusa: sirven dos valores cualesquiera que determinen el triángulo. En la tabla, α es el ángulo opuesto al cateto a y h es la altura trazada desde el ángulo recto hasta la hipotenusa. Son las mismas fórmulas que la calculadora muestra en su desarrollo paso a paso.

Lo que conoces	Fórmula de la hipotenusa
Los dos catetos a y b	`c = √(a² + b²)`
El cateto a y su ángulo opuesto α	`c = a / sen(α)`
El cateto b y el ángulo contiguo α	`c = b / cos(α)`
La altura h y un ángulo α	`c = h / (sen(α)·cos(α))`
El área y un ángulo α	`c = √(2·Área / (sen(α)·cos(α)))`
El perímetro P y un ángulo α	`c = P / (sen(α) + cos(α) + 1)`
El cateto a y el área	`b = 2·Área / a, luego c = √(a² + b²)`
El cateto a y la altura h	`b = (h·a) / √(a² − h²), luego c = √(a² + b²)`
El cateto a y el perímetro P	`b = P(P − 2·a) / (2(P − a)), luego c = P − a − b`
La altura h y el área	`c = 2·Área / h`
La altura h y el perímetro P	`c = P² / (2(P + h))`
El área y el perímetro P	`c = (P² − 4·Área) / (2P)`

En los dos últimos casos, la altura o el área junto con el perímetro, la calculadora halla c por un método numérico en lugar de con la fórmula de la tabla, y obtiene el mismo resultado.

Ejemplo resuelto: ¿qué longitud de escalera necesitas?

Una escalera tiene que llegar a un canalón a 4 m de altura, y las guías de seguridad indican que una escalera de mano apoyada debe formar unos 75° con el suelo. La pared, el suelo y la escalera forman un triángulo rectángulo, dibujado igual en el diagrama: la altura en la pared es el cateto b, el ángulo de 75° al pie de la escalera es β y la escalera es la hipotenusa. La altura es opuesta a β y buscas la hipotenusa, así que la razón que necesitas es el seno: sen(β) = b / c. Despejando, c = b / sen(β) = 4 / sen(75°) ≈ 4 / 0,965926 ≈ 4,1411 m de escalera entre el suelo y el canalón.

Los pasos de la calculadora llegan al mismo resultado por el otro camino: primero el ángulo en lo alto de la escalera, α = 90° − 75° = 15°, y después c = b / cos(α) = 4 / cos(15°), con el cateto contiguo a ese ángulo. El pie de la escalera queda a a ≈ 1,072 m de la pared, cerca de la regla práctica de separarla 1 por cada 4 de altura (4 / 4 = 1). Si en cambio hubieras conocido los dos catetos, por ejemplo 8 y 15, no haría falta trigonometría: c = √(8² + 15²) = √289 = 17.

Por qué la hipotenusa siempre es el lado más largo

En cualquier triángulo, el lado más largo está frente al ángulo mayor. En un triángulo rectángulo el ángulo mayor es el de 90°, así que el lado opuesto, la hipotenusa, siempre es más largo que cualquiera de los catetos. También se ve en la fórmula: c² = a² + b² es mayor que a² o b² por separado.

Es una comprobación rápida para cualquier resultado. Si una hipotenusa te sale más corta que un cateto, has puesto un valor en la casilla equivocada. Para comprobar si tres longitudes que has medido forman un triángulo rectángulo, usa la calculadora del teorema de Pitágoras.

Preguntas frecuentes sobre la hipotenusa

¿Cuál es la fórmula de la hipotenusa?

c = √(a² + b²). Sale del teorema de Pitágoras, a² + b² = c²: eleva al cuadrado los dos catetos, súmalos y saca la raíz cuadrada. Para catetos de 6 y 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10. Si en vez del segundo cateto conoces un ángulo, usa c = a / sen(α) o c = b / cos(α).

¿Se puede calcular la hipotenusa con un solo lado?

No por sí solo. Un cateto encaja en infinitos triángulos rectángulos, así que necesitas un segundo valor: el otro cateto, uno de los ángulos agudos, el área, la altura o el perímetro. La única excepción son los triángulos rectángulos especiales, cuyos ángulos ya se conocen: en un triángulo 45-45-90, c = cateto × √2, y en un 30-60-90, c = 2 × el cateto menor.

¿Cómo se calcula la hipotenusa con un ángulo?

Usa el seno o el coseno. Si conoces el cateto opuesto al ángulo, divídelo entre el seno del ángulo: c = a / sen(α). Si conoces el cateto contiguo al ángulo, divídelo entre el coseno: c = b / cos(α). Para una escalera que llega a 4 m de altura con 75° respecto al suelo, la altura es opuesta al ángulo de 75°, así que c = 4 / sen(75°) ≈ 4,1411 m.

¿Cómo calculo un cateto si conozco la hipotenusa?

Despeja el teorema de Pitágoras: a = √(c² − b²). Resta el cuadrado del cateto conocido al cuadrado de la hipotenusa y saca la raíz cuadrada. Con una hipotenusa de 10 y un cateto de 6, el otro cateto es √(100 − 36) = √64 = 8. Si conoces la hipotenusa y un ángulo, a = c·sen(α) y b = c·cos(α).

¿Se puede calcular la hipotenusa con el área o el perímetro?

Sí, con un valor más. Con el área y un ángulo, c = √(2·Área / (sen(α)·cos(α))). Con el perímetro y un ángulo, c = P / (sen(α) + cos(α) + 1). El área y la altura dan c = 2·Área / h, y el área y el perímetro, c = (P² − 4·Área) / (2P). La tabla de fórmulas de arriba recoge todos los pares, y la calculadora los acepta todos.

¿La hipotenusa siempre está opuesta al ángulo recto?

Sí. La hipotenusa se define como el lado opuesto al ángulo de 90°, y siempre es el lado más largo del triángulo rectángulo. Como los otros dos ángulos miden menos de 90°, los lados opuestos a ellos (los catetos) siempre son más cortos que la hipotenusa.

¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo 45-45-90 o 30-60-90?

En un triángulo 45-45-90, la hipotenusa es un cateto por √2 (unos 1,4142). En un triángulo 30-60-90 es exactamente el doble del cateto menor. Las calculadoras de 45-45-90 y 30-60-90 de este sitio los resuelven a partir de un solo lado.

¿Qué longitud de escalera necesito para llegar a cierta altura?

Las guías de seguridad recomiendan apoyar la escalera a unos 75°, más o menos 1 unidad de separación de la pared por cada 4 de altura. La escalera es la hipotenusa del triángulo que forma con la pared y el suelo. Para llegar a 4 m de altura, coloca el pie a 1 m de la pared: la escalera debe medir al menos √(4² + 1²) = √17 ≈ 4,12 m entre esos dos puntos. Si vas a pasar de ella a una superficie en lo alto, además debe sobrepasarla al menos 1 m.

¿Cómo se calcula el tamaño de la pantalla de un televisor o monitor?

El tamaño de una pantalla es su diagonal, que es la hipotenusa del ancho y el alto, y se da en pulgadas. Una pantalla 16:9 de 121,8 cm de ancho y 68,5 cm de alto mide √(121,8² + 68,5²) ≈ 139,74 cm, que son 55 pulgadas (139,74 / 2,54 ≈ 55), así que se vende como un televisor de 55 pulgadas. Mide solo la imagen visible, sin el marco.

¿Qué longitud debe tener una rampa?

La superficie de la rampa es la hipotenusa de su altura y su recorrido horizontal. La pendiente máxima la fija la normativa de accesibilidad: en España, el CTE la limita al 10 % en rampas de menos de 3 m, al 8 % hasta 6 m y al 6 % en las demás. Con un 8 %, una rampa que sube 0,4 m necesita 5 m de recorrido, y su superficie mide √(5² + 0,4²) = √25,16 ≈ 5,02 m.

Si solo conoces un lado, prueba la calculadora de 45-45-90 o la calculadora de triángulo 30-60-90. Consulta todas las preguntas frecuentes sobre el triángulo rectángulo para dudas más generales.

Cita esta página

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Right Triangle Calculators. (2026, 10 de octubre). Calculadora de hipotenusa. https://righttrianglecalculators.com/es/calculadora-de-hipotenusa

Referencias

Las fórmulas y definiciones de esta página coinciden con estas referencias de consulta.

Weisstein, Eric W. “Hypotenuse.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)
Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)
Weisstein, Eric W. “SOHCAHTOA.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)

Calculadora del teorema de Pitágoras

Halla el lado que falta de un triángulo rectángulo o comprueba si 3 lados forman uno.

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