c = √(a² + b²)
빗변 계산기
직각을 낀 두 변, 한 변과 각도, 넓이, 높이, 둘레 등 알고 있는 값 2개로 빗변을 구합니다.
직각삼각형의 빗변 구하기
빗변은 직각의 맞은편에 있는, 직각삼각형에서 가장 긴 변입니다. 직각을 낀 두 변을 알면 c = √(a² + b²)입니다. 한 변과
각도를 알면 맞은편 변일 때 c = a / sin(α), 이웃한 변일 때 c = b / cos(α)입니다.
값 2개를 입력하면 계산기가 c를 구한 뒤 나머지 변과 각도도 모두 구합니다. 처음에는 지면과 75°를 이루며 벽에 기대어 4 m 높이에 닿는 사다리 예시가 입력되어 있습니다.
계산 결과
부등변 직각삼각형- 변 a
- 1.0718 m
- 변 b
- 4 m
- 빗변 c
- 4.1411 m
- 각 α
- 15°
- 각 β
- 75°
- 높이 h
- 1.0353 m
- 넓이
- 2.1436 m²
- 둘레
- 9.2129 m
- 내접원 반지름
- 0.4653 m
- 외접원 반지름
- 2.0706 m
단계별 풀이
풀이 과정은 손으로 검산할 수 있도록 소수 자릿수를 더 많이 표시합니다. 답은 선택한 소수 자릿수로 반올림합니다.
- 각 α 구하기α = 90° − βα = 90° − 75°= 15°
- 빗변 구하기c = b / cos(α)c = 4 / cos(15°)≈ 4.1411 m
- 변 a 구하기a = c·sin(α)a = 4.141105·
sin(15°) ≈ 1.0718 m - 넓이 계산넓이 = (1/2)·a·b넓이 = (1/2)·
1.071797· 4 ≈ 2.1436 m² - 둘레 계산P = a + b + cP = 1.071797 + 4 + 4.141105≈ 9.2129 m
- 빗변에 대한 높이 계산h = (a·b) / ch = (1.071797·
4) / 4.141105 ≈ 1.0353 m - 내접원 반지름r = (a + b − c) / 2r = (1.071797 + 4 − 4.141105) / 2≈ 0.4653 m
- 외접원 반지름R = c / 2R = 4.141105 / 2≈ 2.0706 m
알고 있는 값의 조합별 빗변 공식
빗변을 구하는 데 두 번째 변이 꼭 필요하지는 않습니다. 삼각형을 하나로 정하는 값 2개면 충분합니다. 표에서 α는 변
a의 맞은편 각, h는 직각인 꼭짓점에서 빗변에 내린 수선(높이)입니다. 계산기의 단계별 풀이에 나오는 것과
같은 공식입니다.
| 알고 있는 값 | 빗변 공식 |
|---|---|
| 직각을 낀 두 변 a와 b | c = √(a² + b²) |
| 변 a와 맞은편 각 α | c = a / sin(α) |
| 변 b와 이웃한 각 α | c = b / cos(α) |
| 높이 h와 각 α | c = h / (sin(α)·cos(α)) |
| 넓이와 각 α | c = √(2·넓이 / (sin(α)·cos(α))) |
| 둘레 P와 각 α | c = P / (sin(α) + cos(α) + 1) |
| 변 a와 넓이 | b = 2·넓이 / a, 그다음 c = √(a² + b²) |
| 변 a와 높이 h | b = (h·a) / √(a² − h²), 그다음 c = √(a² + b²) |
| 변 a와 둘레 P | b = P(P − 2·a) / (2(P − a)), 그다음 c = P − a − b |
| 높이 h와 넓이 | c = 2·넓이 / h |
| 높이 h와 둘레 P | c = P² / (2(P + h)) |
| 넓이와 둘레 P | c = (P² − 4·넓이) / (2P) |
마지막 두 경우(높이 또는 넓이와 둘레)는 계산기가 표의 공식 대신 수치 계산으로 c를 구하지만 결과는 같습니다.
계산 예시: 사다리는 얼마나 길어야 할까?
높이 4 m의 빗물받이에 닿는 사다리가 필요하다고 합시다. 벽에 기대어 쓰는 사다리는 지면과 약 75°를 이루게
세우는 것이 안전 기준입니다. 벽, 지면, 사다리는 직각삼각형을 이루며, 그림도 같은 방향으로 그려져 있습니다. 벽의
높이가 변 b, 사다리 아래쪽의 75° 각이 β, 사다리가 빗변입니다. 높이는 β의
맞은편에 있고 구하려는 것이 빗변이므로 사인을 씁니다: sin(β) = b / c. 정리하면
c = b / sin(β) = 4 / sin(75°) ≈ 4 / 0.965926 ≈ 4.1411 m입니다. 지면에서 빗물받이까지 약 4.14 m의
사다리가 필요합니다.
계산기의 풀이는 다른 길로 같은 답에 도달합니다. 먼저 사다리 위쪽의 각 α = 90° − 75° = 15°를 구하고,
그 각에 이웃한 변을 써서 c = b / cos(α) = 4 / cos(15°)로 계산합니다. 사다리 아래쪽은 벽에서
a ≈ 1.072 m 떨어지며, ‘높이 4에 1만큼 띄운다’는 기준(4 / 4 = 1)과 거의 같습니다. 만약
두 변(예: 8과 15)을 알았다면 삼각비 없이 c = √(8² + 15²) = √289 = 17입니다.
빗변이 항상 가장 긴 변인 이유
어떤 삼각형에서든 가장 긴 변은 가장 큰 각의 맞은편에 있습니다. 직각삼각형에서 가장 큰 각은 90°인 각이므로, 그 맞은편 변인 빗변은
다른 두 변보다 항상 깁니다. 식으로도 c² = a² + b²가 a²나 b² 하나보다 크다는 것을 알 수
있습니다.
이는 답을 빠르게 검산하는 방법이기도 합니다. 빗변이 다른 변보다 짧게 나왔다면 값을 잘못된 칸에 입력한 것입니다. 잰 세 길이가 직각삼각형을 이루는지 확인하려면 피타고라스 정리 계산기를 사용하세요.
빗변 자주 묻는 질문
빗변을 구하는 공식은 무엇인가요?
c = √(a² + b²)입니다. 피타고라스 정리 a² + b² = c²에서 나온 식으로, 직각을 낀 두 변을 각각 제곱해 더한 뒤 제곱근을 구합니다. 두 변이 6과 8이면 c = √(36 + 64) = √100 = 10입니다. 두 번째 변 대신 각도를 알면 c = a / sin(α) 또는 c = b / cos(α)를 씁니다.
한 변만으로 빗변을 구할 수 있나요?
한 변만으로는 구할 수 없습니다. 한 변을 가진 직각삼각형은 무수히 많으므로 두 번째 값(다른 변, 두 예각 중 하나, 넓이, 높이, 둘레)이 필요합니다. 예외는 각도가 이미 정해진 특수 직각삼각형으로, 45-45-90이면 c = 변 × √2, 30-60-90이면 c = 2 × 짧은 변입니다.
각도로 빗변을 구하려면?
사인이나 코사인을 씁니다. 각의 맞은편 변(대변)을 알면 그 각의 사인으로 나눕니다: c = a / sin(α). 각에 이웃한 변을 알면 코사인으로 나눕니다: c = b / cos(α). 4 m 높이에 지면과 75°로 기댄 사다리라면 높이가 75° 각의 맞은편에 있으므로 c = 4 / sin(75°) ≈ 4.1411 m입니다.
빗변을 알 때 다른 변은 어떻게 구하나요?
피타고라스 정리를 변형해 a = √(c² − b²)로 구합니다. 빗변의 제곱에서 아는 변의 제곱을 뺀 뒤 제곱근을 구하면 됩니다. 빗변이 10이고 한 변이 6이면 다른 변은 √(100 − 36) = √64 = 8입니다. 빗변과 각도를 알면 a = c·sin(α), b = c·cos(α)입니다.
넓이나 둘레로 빗변을 구할 수 있나요?
네, 값이 하나 더 있으면 됩니다. 넓이와 각도로는 c = √(2·넓이 / (sin(α)·cos(α))), 둘레와 각도로는 c = P / (sin(α) + cos(α) + 1)입니다. 넓이와 높이로는 c = 2·넓이 / h, 넓이와 둘레로는 c = (P² − 4·넓이) / (2P)입니다. 위의 공식 표에 모든 조합이 있으며, 계산기는 이를 모두 지원합니다.
빗변은 항상 직각의 맞은편에 있나요?
네. 빗변은 90° 각의 맞은편 변으로 정의되며, 직각삼각형에서 항상 가장 긴 변입니다. 나머지 두 각은 90°보다 작으므로 그 맞은편 변(직각을 낀 변)은 항상 빗변보다 짧습니다.
45-45-90 삼각형과 30-60-90 삼각형의 빗변은?
45-45-90 삼각형에서 빗변은 한 변의 √2배(약 1.4142배)입니다. 30-60-90 삼각형에서는 짧은 변의 정확히 2배입니다. 이 사이트의 45-45-90, 30-60-90 계산기로 한 변만 입력해 풀 수 있습니다.
특정 높이에 닿으려면 사다리가 얼마나 길어야 하나요?
안전 기준에서는 벽에 기대는 사다리를 약 75°로, 대략 높이 4마다 벽에서 1만큼 띄워 세우도록 권합니다. 사다리는 벽, 지면과 함께 만드는 삼각형의 빗변입니다. 4 m 높이에 닿으려면 사다리 아래쪽을 벽에서 1 m 띄우고, 두 지점 사이의 사다리 길이는 최소 √(4² + 1²) = √17 ≈ 4.12 m여야 합니다. 위에서 다른 곳으로 옮겨 갈 경우에는 사다리 상단이 걸쳐 놓은 지점보다 60 cm 이상 올라와 있어야 합니다.
TV나 모니터의 화면 크기는 어떻게 계산하나요?
화면 크기는 대각선 길이, 즉 가로와 세로로 만든 직각삼각형의 빗변이며 인치로 표시합니다. 가로 121.8 cm, 세로 68.5 cm인 16:9 화면은 √(121.8² + 68.5²) ≈ 139.74 cm, 즉 55인치(139.74 / 2.54 ≈ 55)이므로 55인치 TV로 판매됩니다. 테두리를 빼고 실제로 영상이 나오는 부분만 재세요.
경사로는 얼마나 길어야 하나요?
경사로 바닥면은 높이와 수평 길이로 만든 삼각형의 빗변입니다. 허용 기울기는 나라별 편의시설 기준을 따르며, 1/12(약 8.3 %)가 흔히 쓰이는 최대 기울기입니다. 1/12 기울기로 0.5 m를 오르려면 수평으로 6 m가 필요하고, 경사로 바닥면의 길이는 √(6² + 0.5²) = √36.25 ≈ 6.02 m입니다. 긴 경사로에는 중간에 평평한 참도 필요합니다.
한 변만 알고 있다면 45-45-90 계산기나 30-60-90 삼각형 계산기를 사용해 보세요. 더 일반적인 질문은 직각삼각형 자주 묻는 질문에서 확인하세요.
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과제나 보고서에서 이 계산기를 인용할 때는 다음 형식(APA 스타일)을 쓸 수 있습니다.
Right Triangle Calculators. (2026, 10월 10일). 빗변 계산기. https://righttrianglecalculators.com/ko/hypotenuse-calculator
참고 문헌
이 페이지의 공식과 정의는 다음 표준 자료와 일치합니다.
- Weisstein, Eric W. “Hypotenuse.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
- Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
- Weisstein, Eric W. “SOHCAHTOA.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)