직각삼각형 계산기

직각삼각형 계산기: 값 2개 입력

이 무료 계산기는 알고 있는 값 2개만으로 어떤 직각삼각형이든 풉니다. 직각을 낀 변, 빗변, 각도, 높이, 넓이, 둘레 중 2개를 입력하면 모든 변, 두 예각, 넓이 등을 바로 보여 줍니다. 처음에는 현장에서 직각을 확인할 때 쓰는 대표적인 3-4-5 삼각형이 미터 단위로 입력되어 있습니다.

직각삼각형 계산기 사용법

1. 알고 있는 값 2개를 입력합니다. 두 변, 한 변과 한 각, 또는 넓이·둘레·높이와의 조합도 됩니다.
2. 단위(mm, cm, m, km, 인치, 피트, 야드, 마일 또는 단위 없음)와 각도를 도 또는 라디안 중 무엇으로 쓸지 고릅니다.
3. 세 변, 두 예각, 넓이, 둘레, 높이, 내접원과 외접원의 반지름이 표시됩니다.
4. 단계별 풀이와 축척에 맞춘 그림을 확인하고, 공유 링크를 복사해 결과를 저장하거나 보낼 수 있습니다.

입력하는 즉시 결과가 바뀌며, 피타고라스 수와 특수 직각삼각형은 자동으로 표시됩니다.

직각삼각형 넓이 구하기

직각삼각형의 넓이는 다른 어떤 삼각형보다 구하기 쉽습니다. 직각을 낀 두 변이 이미 수직이어서 한 변을 밑변, 다른 변을 높이로 볼 수 있기 때문입니다. 공식은 다음과 같습니다.

넓이 = ½ × a × b

예를 들어 직각을 낀 두 변이 6 cm와 8 cm이면 넓이는 ½ × 6 × 8 = 24 cm²입니다. 넓이는 항상 제곱 단위(cm², m² 등)로 나타내며, 단위를 바꾸면 계산기가 자동으로 환산합니다.

두 변을 모를 때의 넓이

• 빗변과 한 변: b = √(c² − a²)로 나머지 변을 구한 뒤 ½ × a × b.
• 빗변과 한 각: 넓이 = ½ × c² × sin α × cos α.
• 한 변과 한 각: b = a / tan α이므로 넓이 = a² / (2 × tan α).
• 빗변과 높이: 넓이 = ½ × c × h (h는 빗변에 내린 수선의 길이).

외울 필요는 없습니다. 알고 있는 값을 위 계산기에 입력하면 알맞은 공식을 골라 줍니다. 거꾸로 넓이와 한 변을 입력해 나머지 변을 구할 수도 있습니다. 직각삼각형 공식도 함께 참고하세요.

각도로 직각삼각형 계산하기

이 계산기는 변뿐 아니라 각도도 다룹니다. 예각 하나와 변 하나를 알면 삼각비로 나머지를 모두 구할 수 있습니다.

• sin α = 대변 / 빗변 = a / c
• cos α = 이웃변 / 빗변 = b / c
• tan α = 대변 / 이웃변 = a / b

두 변으로 각도를 구할 때는 이 비를 거꾸로 씁니다. α = arctan(a / b), 빗변을 알면 α = arcsin(a / c)입니다. 모든 직각삼각형에서 두 예각의 합은 90°이므로 나머지 각은 β = 90° − α입니다.

각도는 도나 라디안으로 입력할 수 있습니다. 각도만으로는 삼각형의 크기가 정해지지 않으므로 변, 넓이, 둘레 중 하나와 함께 입력하세요.

직각삼각형이란?

직각삼각형은 한 각이 정확히 90°인 삼각형입니다. 직각의 맞은편 변을 빗변이라 하며, 항상 가장 긴 변입니다. 직각을 이루는 두 변은 여기서 변 a, 변 b라고 부릅니다. 삼각형의 세 각의 합은 180°이므로 나머지 두 각의 합은 90°입니다.

이 사이트에서는 변 a와 b가 각각 각 α와 β의 맞은편에 있고, c가 빗변입니다. 세 변은 피타고라스 정리 a² + b² = c²로 연결됩니다. 모르는 변 하나만 구하려면 피타고라스 정리 계산기를 사용하세요.

계산 예시: 3-4-5 법칙으로 직각 확인하기

공사 현장에서는 모서리가 직각인지 3-4-5 법칙으로 확인합니다. 한쪽 변을 따라 3 m, 다른 쪽 변을 따라 4 m 지점에 표시하고 두 표시 사이를 잽니다. 정확히 5 m이면 그 모서리는 90°입니다. 계산기는 바로 이 삼각형으로 시작합니다. 빗변은 c = √(3² + 4²) = √25 = 5 m, 넓이는 ½ × 3 × 4 = 6 m², 둘레는 3 + 4 + 5 = 12 m입니다. 각도는 α = arctan(3/4) ≈ 36.87°, β = 90° − 36.87° = 53.13°입니다. 빗변에 대한 높이는 h = (3 × 4)/5 = 2.4 m, 내접원 반지름은 (3 + 4 − 5)/2 = 1 m, 외접원 반지름은 5/2 = 2.5 m입니다.

3-4-5는 a² + b² = c²를 만족하는 세 자연수(피타고라스 수)이므로 계산기가 자동으로 표시하며, 6-8-10 같은 배수도 마찬가지입니다. 기초 공사처럼 넓은 곳을 잴 때는 작은 오차도 잘 드러나도록 6-8-10이나 9-12-15를 씁니다. 대각선이 5 m보다 길면 각이 90°보다 크고, 짧으면 90°보다 작습니다.

특수 직각삼각형

변의 비가 정해져 있어 한 변만으로 풀 수 있는 직각삼각형이 두 가지 있습니다. 45-45-90 삼각형은 변의 비가 1 : 1 : √2인 직각이등변삼각형이고, 30-60-90 삼각형은 변의 비가 1 : √3 : 2입니다. 두 가지 모두 특수 직각삼각형 계산기로 풀 수 있고, 30-60-90 삼각형 계산기나 직각이등변삼각형 계산기로 바로 갈 수도 있습니다.

주요 용어

직각을 낀 변

직각을 이루는 두 개의 짧은 변으로, 여기서는 a와 b라고 부릅니다.

빗변

직각의 맞은편 변이자 직각삼각형에서 가장 긴 변으로, 여기서는 c라고 부릅니다.

빗변에 대한 높이

직각인 꼭짓점에서 빗변에 내린 수선입니다. 길이는 (a × b)/c입니다.

직각삼각형 계산기 자주 묻는 질문

궁금한 점이 더 있다면 직각삼각형 자주 묻는 질문을 확인하세요.

이 페이지 인용하기

과제나 보고서에서 이 계산기를 인용할 때는 다음 형식(APA 스타일)을 쓸 수 있습니다.

Right Triangle Calculators. (2026, 10월 10일). 직각삼각형 계산기. https://righttrianglecalculators.com/ko

참고 문헌

이 페이지의 공식과 정의는 다음 표준 자료와 일치합니다.

1. Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
2. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
3. “§4.14 Definitions and Periodicity (Trigonometric Functions).” NIST Digital Library of Mathematical Functions, National Institute of Standards and Technology. (영어)