30-60-90 • 45-45-90
특수 직각삼각형 계산기
30-60-90 또는 45-45-90을 고르고 한 변을 입력하면 나머지 변, 넓이, 둘레를 단계별 풀이와 함께 바로 보여 줍니다.
특수 직각삼각형 풀기
삼각형 종류를 고르고 값 하나만 입력하세요(직각을 낀 변, 빗변, 높이, 넓이, 둘레 중 하나). 처음에는 빗변이 25 cm인 30-60-90 삼각자가 입력되어 있습니다.
계산 결과
30-60-90 직각삼각형- 변 a
- 12.5 cm
- 변 b
- 21.6506 cm
- 빗변 c
- 25 cm
- 각 α
- 30°
- 각 β
- 60°
- 높이 h
- 10.8253 cm
- 넓이
- 135.3165 cm²
- 둘레
- 59.1506 cm
- 내접원 반지름
- 4.5753 cm
- 외접원 반지름
- 12.5 cm
단계별 풀이
풀이 과정은 손으로 검산할 수 있도록 소수 자릿수를 더 많이 표시합니다. 답은 선택한 소수 자릿수로 반올림합니다.
- 변 a 구하기a = c·sin(α)a = 25·
sin(30°) = 12.5 cm - 변 b 구하기b = c·cos(α)b = 25·
cos(30°) ≈ 21.6506 cm - 각 β 구하기β = 90° − αβ = 90° − 30°= 60°
- 넓이 계산넓이 = (1/2)·a·b넓이 = (1/2)·
12.5· 21.650635 ≈ 135.3165 cm² - 둘레 계산P = a + b + cP = 12.5 + 21.650635 + 25≈ 59.1506 cm
- 빗변에 대한 높이 계산h = (a·b) / ch = (12.5·
21.650635) / 25 ≈ 10.8253 cm - 내접원 반지름r = (a + b − c) / 2r = (12.5 + 21.650635 − 25) / 2≈ 4.5753 cm
- 외접원 반지름R = c / 2R = 25 / 2= 12.5 cm
특수 직각삼각형이란?
특수 직각삼각형은 각도 때문에 변의 비가 정확하게 정해지는 직각삼각형입니다. 45-45-90 삼각형과 30-60-90 삼각형 두 가지가 있으며, 바로 삼각자 두 개의 모양입니다. 비가 변하지 않으므로 길이 하나만 알면 삼각형 전체를 풀 수 있고, 삼각비 없이 풀리는 경우도 많습니다. 그래서 중·고등학교 수학과 시험, 삼각비 표에 자주 등장합니다.
| 삼각형 | 각도 | 변의 비 | 넓이(가장 짧은 변 s로) |
|---|---|---|---|
| 45-45-90 | 45°, 45°, 90° | 1 : 1 : √2 | s² / 2 |
| 30-60-90 | 30°, 60°, 90° | 1 : √3 : 2 | (√3 / 2) × s² |
45-45-90 삼각형 푸는 법
45-45-90 삼각형은 직각이등변삼각형으로, 직각을 낀 두 변이 같고 빗변은 그 √2배입니다. 한 변 s를 알면 빗변은
s√2, 빗변 c를 알면 각 변은 c / √2입니다. 예를 들어 삼각자 중 45° 삼각자로 두 변이 20 cm인 것은 빗변이
20√2 ≈ 28.284 cm, 넓이가 20² / 2 = 200 cm²입니다. 자세한 설명과 예시는
직각이등변삼각형 계산기에서 확인하세요.
30-60-90 삼각형 푸는 법
30-60-90 삼각형에서 짧은 변은 30° 각의 맞은편, 긴 변은 60° 각의 맞은편에 있으며, 빗변은 항상 짧은 변의 정확히 2배입니다. 짧은
변 s에서 긴 변은 s√3, 빗변은 2s입니다. 위에 입력된 30-60-90 삼각자는 빗변이 25 cm이므로 짧은 변은
25 / 2 = 12.5 cm, 긴 변은 12.5√3 ≈ 21.651 cm, 넓이는 ½ × 12.5 × 12.5√3 ≈ 135.32 cm²입니다.
30-60-90 삼각형 계산기에서 더 자세히 다룹니다.
특수 직각삼각형은 어디에서 나올까
정사각형을 대각선으로 자르면 45-45-90 삼각형 2개가 생깁니다. 정삼각형을 한 꼭짓점에서 맞은편 변의 중점까지 반으로 자르면 30-60-90 삼각형 2개가 생깁니다. 이 두 도형으로 두 비를 모두 설명할 수 있습니다. 한 변이 1인 정사각형의 대각선은 √2이고, 한 변이 2인 정삼각형의 절반은 짧은 변이 1, 높이가 √3입니다. 실생활에서도 지붕 경사, 계단, 타일 배치 등 정사각형이나 육각형이 쓰이는 곳에 자주 나타납니다.
다른 각도를 가진 삼각형은 특수 직각삼각형이 아닙니다. 그럴 때는 알고 있는 값 2개로 넓이와 각도까지 어떤 직각삼각형이든 풀 수 있는 직각삼각형 계산기를 사용하세요.
특수 직각삼각형 자주 묻는 질문
두 가지 특수 직각삼각형은 무엇인가요?
45-45-90 삼각형(변의 비가 1 : 1 : √2인 직각이등변삼각형)과 30-60-90 삼각형(변의 비 1 : √3 : 2)입니다. 변의 비가 정확히 정해져 있어 한 변만 알면 나머지 두 변을 구할 수 있기 때문에 특수하다고 부릅니다. 삼각자 두 개의 모양이기도 합니다.
특수 직각삼각형은 값이 몇 개 필요한가요?
하나면 됩니다. 각도가 이미 정해져 있으므로 한 변, 넓이, 둘레, 높이 중 하나만 있으면 삼각형의 크기가 정해집니다. 일반 직각삼각형은 값이 2개 필요합니다.
어떤 특수 직각삼각형인지 어떻게 구별하나요?
각도나 직각을 낀 변을 보세요. 직각을 낀 두 변이 같거나 두 예각이 모두 45°이면 45-45-90 삼각형입니다. 한 각이 30° 또는 60°이거나, 빗변이 가장 짧은 변의 정확히 2배이면 30-60-90 삼각형입니다.
30-60-90 삼각형과 45-45-90 삼각형의 차이는?
30-60-90 삼각형은 세 변의 길이가 모두 다르며 비는 1 : √3 : 2입니다. 45-45-90 삼각형은 직각이등변삼각형으로 직각을 낀 두 변이 같고 비는 1 : 1 : √2입니다. 둘 다 계산기 없이 비를 이끌어 낼 수 있어 "특수" 직각삼각형이라 부르지만, 정삼각형의 절반과 정사각형의 절반이라는 서로 다른 도형에서 나옵니다.
다른 특수 직각삼각형도 있나요?
대부분의 교과서는 각도 때문에 특수한 이 두 가지만 꼽습니다. 세 각의 비가 1 : 1 : 2와 1 : 2 : 3처럼 간단하고, 변의 비도 √2와 √3으로 나타낼 수 있습니다. 3-4-5나 5-12-13처럼 세 변이 모두 정수인 직각삼각형을 ‘변에 따른 특수 직각삼각형’이라고 부르는 책도 있는데, 이는 피타고라스 수이며 계산기도 이를 표시합니다. 그 밖의 직각삼각형은 일반 계산기에 값 2개를 넣어 풀어야 합니다.
더 일반적인 질문은 직각삼각형 자주 묻는 질문에서 확인하세요.
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과제나 보고서에서 이 계산기를 인용할 때는 다음 형식(APA 스타일)을 쓸 수 있습니다.
Right Triangle Calculators. (2026, 10월 10일). 특수 직각삼각형 계산기. https://righttrianglecalculators.com/ko/special-right-triangle-calculator
참고 문헌
이 페이지의 공식과 정의는 다음 표준 자료와 일치합니다.
- Weisstein, Eric W. “Isosceles Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
- Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
- Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)