30-60-90 • 45-45-90

Calcolatrice triangoli rettangoli speciali

Scegli 30-60-90 o 45-45-90, inserisci un lato e ottieni subito gli altri lati, l’area e il perimetro, con ogni passaggio in vista.

Ultima revisione:

Risolvi un triangolo rettangolo speciale

Scegli il tipo di triangolo, poi inserisci un solo valore: un cateto, l’ipotenusa, l’altezza, l’area o il perimetro. Parte con una squadra da 30° e 60°, quella del set da disegno, la cui ipotenusa misura 25 cm.

Tipo di triangolo

Inserisci un valore noto

Compila un campo qui sotto. Gli angoli sono fissi, quindi tutto il resto viene calcolato automaticamente.

Angolo α = 30° (fisso)
Angoli in

Risultati

Triangolo rettangolo 30-60-90
Cateto a
12,5 cm
Cateto b
21,6506 cm
Ipotenusa c
25 cm
Angolo α
30°
Angolo β
60°
Altezza h
10,8253 cm
Area
135,3165 cm²
Perimetro
59,1506 cm
Raggio inscritto
4,5753 cm
Raggio circoscritto
12,5 cm
Disegno della calcolatrice triangoli rettangoli speciali: triangolo 30-60-90 Una squadra da 30° e 60°, il triangolo rettangolo speciale 30-60-90: cateto minore di 12,5 centimetri, cateto maggiore di 21,65 centimetri e ipotenusa di 25 centimetri. A B C a = 12,5 cm b ≈ 21,6506 cm c = 25 cm α = 30° β = 60°

Soluzione passo per passo

I passaggi intermedi mostrano cifre decimali in più, così puoi verificarli a mano. I risultati sono arrotondati ai decimali scelti.

  1. Trovare il cateto a
    a = c·sen(α)
    a = 25·sen(30°)
    = 12,5 cm
  2. Trovare il cateto b
    b = c·cos(α)
    b = 25·cos(30°)
    ≈ 21,6506 cm
  3. Trovare l’angolo β
    β = 90° − α
    β = 90° − 30°
    = 60°
  4. Calcolare l’area
    Area = (1/2)·a·b
    Area = (1/2)·12,5·21,650635
    ≈ 135,3165 cm²
  5. Calcolare il perimetro
    P = a + b + c
    P = 12,5 + 21,650635 + 25
    ≈ 59,1506 cm
  6. Calcolare l’altezza relativa all’ipotenusa
    h = (a·b) / c
    h = (12,5·21,650635) / 25
    ≈ 10,8253 cm
  7. Raggio inscritto (raggio della circonferenza inscritta)
    r = (a + b − c) / 2
    r = (12,5 + 21,650635 − 25) / 2
    ≈ 4,5753 cm
  8. Raggio circoscritto (raggio della circonferenza circoscritta)
    R = c / 2
    R = 25 / 2
    = 12,5 cm

Cosa sono i triangoli rettangoli speciali?

I triangoli rettangoli speciali sono triangoli rettangoli i cui angoli fanno sì che i lati seguano un rapporto fisso ed esatto. Sono due: il triangolo 45-45-90 e il triangolo 30-60-90. Poiché il rapporto non cambia mai, basta una sola misura per risolvere l’intero triangolo, spesso senza trigonometria. Per questo compaiono così spesso a lezione di geometria, nelle verifiche e nelle tabelle trigonometriche.

Triangolo Angoli Rapporto tra i lati Area (dal lato più corto s)
45-45-90 45°, 45°, 90° 1 : 1 : √2 s² / 2
30-60-90 30°, 60°, 90° 1 : √3 : 2 (√3 / 2) × s²

Come risolvere un triangolo 45-45-90

Un triangolo 45-45-90 è un triangolo rettangolo isoscele: i due cateti sono uguali e l’ipotenusa è un cateto per √2. Se conosci un cateto s, l’ipotenusa è s√2. Se conosci l’ipotenusa c, ogni cateto misura c / √2. Per esempio, la squadra a 45° di un set da disegno, con cateti di 20 cm, ha un’ipotenusa di 20√2 ≈ 28,284 cm e un’area di 20² / 2 = 200 cm². Per altri dettagli ed esempi, usa la calcolatrice del triangolo rettangolo isoscele.

Come risolvere un triangolo 30-60-90

In un triangolo 30-60-90 il cateto minore è opposto all’angolo di 30°, il cateto maggiore è opposto all’angolo di 60° e l’ipotenusa è sempre esattamente il doppio del cateto minore. Da un cateto minore s, il cateto maggiore è s√3 e l’ipotenusa è 2s. La squadra da 30° e 60° caricata qui sopra ha un’ipotenusa di 25 cm, quindi il cateto minore è 25 / 2 = 12,5 cm, il cateto maggiore 12,5√3 ≈ 21,651 cm e l’area ½ × 12,5 × 12,5√3 ≈ 135,32 cm². La calcolatrice del triangolo 30-60-90 approfondisce questo caso.

Da dove nascono i triangoli rettangoli speciali

Taglia un quadrato lungo la diagonale e ottieni due triangoli 45-45-90. Taglia a metà un triangolo equilatero, da un vertice al punto medio del lato opposto, e ottieni due triangoli 30-60-90. Queste due figure spiegano entrambi i rapporti: la diagonale di un quadrato di lato 1 misura √2, e metà di un triangolo equilatero di lato 2 ha un cateto minore di 1 e un’altezza di √3. Nella pratica compaiono nelle pendenze dei tetti, nei cosciali delle scale, nella posa delle piastrelle e ovunque ci siano quadrati o esagoni.

Se il tuo triangolo ha un qualsiasi altro angolo, non è un triangolo rettangolo speciale. Usa la calcolatrice generale del triangolo rettangolo, che risolve qualsiasi triangolo rettangolo a partire da due valori noti, compresi area e angoli.

Domande frequenti sui triangoli rettangoli speciali

Quali sono i due triangoli rettangoli speciali?

Il triangolo 45-45-90 (un triangolo rettangolo isoscele con lati 1 : 1 : √2) e il triangolo 30-60-90 (lati 1 : √3 : 2). Si chiamano speciali perché il rapporto tra i lati è esatto, quindi basta un lato per trovare gli altri due.

Quanti valori servono per un triangolo rettangolo speciale?

Uno solo. Gli angoli sono già noti, quindi un solo lato, l’area, il perimetro o l’altezza fissano la grandezza del triangolo. Un triangolo rettangolo generico ha bisogno di due valori.

Come capisco quale triangolo rettangolo speciale ho?

Guarda gli angoli o i cateti. Se i due cateti sono uguali, o entrambi gli angoli acuti misurano 45°, è un triangolo 45-45-90. Se un angolo misura 30° o 60°, o l’ipotenusa è esattamente il doppio del lato più corto, è un triangolo 30-60-90.

In cosa è diverso un triangolo 30-60-90 da un 45-45-90?

Un triangolo 30-60-90 è scaleno: i tre lati hanno lunghezze diverse, nel rapporto 1 : √3 : 2. Un triangolo 45-45-90 è isoscele: i due cateti sono uguali, nel rapporto 1 : 1 : √2. Entrambi si chiamano triangoli rettangoli «speciali» perché i loro rapporti esatti si ricavano senza calcolatrice, ma nascono da costruzioni diverse (metà di un triangolo equilatero contro metà di un quadrato).

Esistono altri triangoli rettangoli speciali?

La maggior parte dei libri cita solo questi due, speciali per i loro angoli: gli angoli stanno in rapporti semplici (1 : 1 : 2 e 1 : 2 : 3) e i lati seguono rapporti con √2 e √3. Alcuni libri chiamano speciali «per i lati» anche i triangoli rettangoli con lati interi, come 3-4-5 e 5-12-13; sono terne pitagoriche, e la calcolatrice segnala anche quelle. Qualsiasi altro triangolo rettangolo richiede la calcolatrice generale e due valori noti.

Leggi tutte le domande frequenti sul triangolo rettangolo per domande più generali.

Cita questa pagina

Per citare questa calcolatrice in un compito o in una relazione, puoi usare questo riferimento (stile APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 ottobre). Calcolatrice triangoli rettangoli speciali. https://righttrianglecalculators.com/it/calcolatrice-triangoli-rettangoli-speciali

Fonti

Le formule e le definizioni di questa pagina corrispondono a queste fonti di riferimento.

  1. Weisstein, Eric W. “Isosceles Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)
  2. Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)
  3. Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)

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