Domande frequenti sul triangolo rettangolo

Un triangolo rettangolo è qualsiasi triangolo con un angolo interno di esattamente 90°. Il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa ed è sempre il lato più lungo; gli altri due lati si chiamano cateti. I due angoli rimanenti sono acuti e sommano sempre 90°.

Inserisci due valori noti tra gli otto che può avere un triangolo rettangolo: i due cateti, l’ipotenusa, i due angoli acuti, l’altezza relativa all’ipotenusa, l’area o il perimetro. Il solver sceglie la formula chiusa corrispondente (oppure, per le due combinazioni senza una formula algebrica semplice, una ricerca numerica per bisezione) per ricostruire l’intero triangolo, poi mostra ogni passaggio accanto a un disegno in scala.

Va bene qualsiasi coppia tranne due angoli da soli, perché due angoli fissano la forma del triangolo ma non la sua grandezza: serve anche una lunghezza, l’altezza, l’area o il perimetro per fissare la scala. Tutte le altre combinazioni tra i due cateti, l’ipotenusa, un angolo, l’altezza relativa all’ipotenusa, l’area e il perimetro sono supportate.

Esattamente due valori indipendenti, di cui almeno uno dia la scala (una lunghezza, un’area o un perimetro). Poiché l’angolo retto è già fissato a 90° e i due angoli acuti devono sommare 90°, a un triangolo rettangolo restano solo due gradi di libertà, forma e grandezza, quindi due valori ben scelti bastano sempre.

Il teorema di Pitagora afferma che a² + b² = c², dove a e b sono i cateti e c è l’ipotenusa. Funziona perché le aree dei quadrati costruiti sui due cateti sommano esattamente l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa, una relazione che si può dimostrare con diverse costruzioni classiche vecchie di oltre duemila anni.

Se conosci entrambi i cateti, estrai la radice quadrata della somma dei loro quadrati: c = √(a² + b²). Se invece conosci un cateto e un angolo acuto, dividi il cateto per il seno o il coseno di quell’angolo, a seconda del cateto che hai. Questa calcolatrice gestisce entrambi i casi (e diversi altri) in automatico.

Con due lati noti, usa il teorema di Pitagora: c = √(a² + b²) per l’ipotenusa, oppure a = √(c² − b²) per un cateto. Con un lato e un angolo acuto, usa la trigonometria: per esempio, a = c·sen α e b = c·cos α. La calcolatrice del triangolo rettangolo sceglie la formula giusta per i due valori che inserisci.

Controlla i lati con l’inverso del teorema di Pitagora: se i quadrati dei due lati più corti sommano il quadrato del lato più lungo, è un triangolo rettangolo. Per esempio, 8, 15, 17 funziona perché 64 + 225 = 289 = 17². Puoi anche verificare se un angolo misura esattamente 90°.

No. Non formano nemmeno un triangolo. Due lati qualsiasi di un triangolo devono sommare più del terzo, ma 1 + 2 = 3, quindi i tre segmenti restano distesi su una retta. Non superano nemmeno la prova di Pitagora, perché 1² + 2² = 5 e non 3² = 9.

Usa Area = ½·c²·sen α·cos α. Per un’ipotenusa di 10 e un angolo di 30° si ottiene ½ × 100 × 0,5 × (√3/2) ≈ 21,65. I cateti sono c·sen α = 5 e c·cos α ≈ 8,66, e metà del loro prodotto dà la stessa area.

È il segmento perpendicolare tracciato dal vertice dell’angolo retto all’ipotenusa. Divide il triangolo originale in due triangoli rettangoli più piccoli, entrambi simili all’originale e tra loro, e misura (a·b)/c: il prodotto dei cateti diviso per l’ipotenusa.

Il raggio inscritto r è il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo, tangente a tutti e tre i lati, e vale (a + b − c) / 2. Il raggio circoscritto R è il raggio della circonferenza che passa per i tre vertici; in un triangolo rettangolo è sempre metà dell’ipotenusa, c / 2, perché l’ipotenusa è un diametro di quella circonferenza.

Una terna pitagorica è un insieme di tre numeri interi positivi (a, b, c) che soddisfano a² + b² = c², come (3, 4, 5) o (5, 12, 13). Qualsiasi triangolo rettangolo con lati proporzionali a una di queste terne, comprese versioni in scala come (6, 8, 10), viene segnalato dall’etichetta di classificazione di questa calcolatrice.

Il triangolo 45-45-90 (triangolo rettangolo isoscele, con cateti uguali e ipotenusa = cateto×√2) e il triangolo 30-60-90 (lati nel rapporto 1 : √3 : 2) si dicono «speciali» perché i loro rapporti sono esatti e facili da ricordare, e permettono di risolverli da un solo lato senza calcolatrice.

No. A un triangolo rettangolo basta un angolo di 90°, e gli altri due possono essere qualsiasi coppia di angoli acuti che sommi 90°, come 30° e 60° oppure 36,87° e 53,13°. Il triangolo 45-45-90 è il caso speciale in cui i due cateti sono uguali, e i suoi lati seguono il rapporto 1 : 1 : √2.

No. Gli angoli interni di qualsiasi triangolo sommano sempre 180°. Due angoli di 90° farebbero già 180° da soli, senza lasciare nulla per il terzo angolo, cosa impossibile per un triangolo.

Millimetri, centimetri, metri, chilometri, pollici, piedi, iarde e miglia, più l’opzione senza unità per i numeri puri. Cambia unità quando vuoi con il selettore; i valori inseriti e i risultati vengono convertiti automaticamente, senza dover ricominciare da capo. Passando a «senza unità», o tornando indietro, i numeri restano invariati.

Sì. Ogni volta che il triangolo viene risolto, l’indirizzo della pagina si aggiorna con i tuoi dati come parametri. Copia quell’indirizzo per condividerlo o salvalo nei preferiti: riaprendolo vengono ripristinati gli stessi valori, l’unità e la modalità degli angoli.

Come preferisci: usa il selettore degli angoli per cambiare. Internamente la calcolatrice lavora sempre in radianti esatti e converte solo per la visualizzazione, quindi cambiare modalità a metà calcolo non modifica mai il triangolo, solo il modo in cui l’angolo viene mostrato e inserito.