FAQ sur le triangle rectangle

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle intérieur de exactement 90°. Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse et c’est toujours le plus grand côté ; les deux autres sont les côtés de l’angle droit. Les deux angles restants sont aigus et font toujours 90° au total.

Saisissez deux valeurs connues parmi les huit qu’un triangle rectangle peut avoir : les deux côtés de l’angle droit, l’hypoténuse, les deux angles aigus, la hauteur relative à l’hypoténuse, l’aire ou le périmètre. Le solveur choisit la formule exacte correspondante (ou, pour les deux combinaisons sans formule algébrique simple, une recherche numérique par dichotomie) pour reconstituer tout le triangle, puis affiche chaque étape à côté d’un schéma à l’échelle.

N’importe quelle paire sauf deux angles seuls : deux angles fixent la forme du triangle mais pas sa taille, il faut donc aussi une longueur, la hauteur, l’aire ou le périmètre pour fixer l’échelle. Toutes les autres combinaisons entre les deux côtés de l’angle droit, l’hypoténuse, un angle, la hauteur relative à l’hypoténuse, l’aire et le périmètre sont prises en charge.

Exactement deux valeurs indépendantes, dont au moins une donne l’échelle (une longueur, une aire ou un périmètre). Comme l’angle droit est déjà fixé à 90° et que les deux angles aigus font 90° ensemble, il ne reste à un triangle rectangle que deux degrés de liberté, la forme et la taille : deux valeurs bien choisies suffisent donc toujours.

Le théorème de Pythagore s’écrit a² + b² = c², où a et b sont les côtés de l’angle droit et c l’hypoténuse. Il fonctionne parce que les aires des carrés construits sur les deux côtés de l’angle droit ont pour somme exactement l’aire du carré construit sur l’hypoténuse, une relation que l’on démontre par plusieurs découpages classiques vieux de plus de deux mille ans.

Si vous connaissez les deux côtés de l’angle droit, prenez la racine carrée de la somme de leurs carrés : c = √(a² + b²). Si vous connaissez plutôt un côté et un angle aigu, divisez le côté par le sinus ou le cosinus de cet angle selon le côté dont vous disposez. Cette calculatrice gère les deux cas (et plusieurs autres) automatiquement.

Avec deux côtés connus, utilisez le théorème de Pythagore : c = √(a² + b²) pour l’hypoténuse, ou a = √(c² − b²) pour un côté de l’angle droit. Avec un côté et un angle aigu, utilisez la trigonométrie : par exemple, a = c·sin α et b = c·cos α. La calculatrice de triangle rectangle choisit la bonne formule selon les deux valeurs saisies.

Vérifiez les côtés avec la réciproque du théorème de Pythagore : si la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré du plus grand, le triangle est rectangle. Par exemple, 8, 15, 17 convient car 64 + 225 = 289 = 17². Vous pouvez aussi vérifier si un angle mesure exactement 90°.

Non. Ce n’est même pas un triangle. Dans un triangle, la somme de deux côtés doit dépasser le troisième, or 1 + 2 = 3 : les trois segments restent alignés sur une droite. Ils ne passent pas non plus le test de Pythagore, puisque 1² + 2² = 5, et non 3² = 9.

Utilisez Aire = ½·c²·sin α·cos α. Pour une hypoténuse de 10 et un angle de 30°, cela donne ½ × 100 × 0,5 × (√3/2) ≈ 21,65. Les côtés valent c·sin α = 5 et c·cos α ≈ 8,66, et la moitié de leur produit donne la même aire.

C’est le segment perpendiculaire mené du sommet de l’angle droit jusqu’à l’hypoténuse. Il partage le triangle en deux triangles rectangles plus petits, semblables au triangle de départ et entre eux, et sa longueur vaut (a·b)/c : le produit des côtés de l’angle droit divisé par l’hypoténuse.

Le rayon r du cercle inscrit est celui du cercle tracé à l’intérieur du triangle, tangent aux trois côtés ; il vaut (a + b − c) / 2. Le rayon R du cercle circonscrit est celui du cercle qui passe par les trois sommets ; pour un triangle rectangle, il vaut toujours la moitié de l’hypoténuse, c / 2, car l’hypoténuse est un diamètre de ce cercle.

Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers positifs (a, b, c) tels que a² + b² = c², comme (3, 4, 5) ou (5, 12, 13). Tout triangle rectangle dont les côtés sont proportionnels à l’un de ces triplets, y compris les versions agrandies comme (6, 8, 10), est signalé par le badge de classement de cette calculatrice.

Le triangle 45-45-90 (triangle rectangle isocèle, côtés égaux et hypoténuse = côté×√2) et le triangle 30-60-90 (côtés dans le rapport 1 : √3 : 2) sont dits « particuliers » parce que leurs rapports sont exacts et faciles à retenir : on peut les résoudre à partir d’un seul côté, sans calculatrice.

Non. Un triangle rectangle n’a besoin que d’un angle de 90°, et les deux autres peuvent être n’importe quelle paire d’angles aigus dont la somme vaut 90°, comme 30° et 60° ou 36,87° et 53,13°. Le triangle 45-45-90 est le cas particulier où les deux côtés de l’angle droit sont égaux, avec des côtés dans le rapport 1 : 1 : √2.

Non. La somme des angles intérieurs d’un triangle vaut toujours 180°. Deux angles de 90° feraient déjà 180° à eux seuls, sans rien laisser pour le troisième angle, ce qui est impossible pour un vrai triangle.

Les millimètres, centimètres, mètres, kilomètres, pouces, pieds, yards et miles, plus une option sans unité pour les nombres seuls. Changez d’unité à tout moment avec le sélecteur ; les valeurs saisies et les résultats sont convertis automatiquement, sans tout recalculer. Passer à « sans unité », ou en sortir, laisse les nombres inchangés.

Oui. À chaque résolution, l’adresse de la page est mise à jour avec vos données en paramètres. Copiez cette adresse pour la partager ou ajoutez-la à vos favoris : en la rouvrant, vous retrouvez exactement les mêmes valeurs, l’unité et le mode d’angle.

Au choix : utilisez le sélecteur d’unité d’angle. En interne, la calculatrice travaille toujours en radians exacts et convertit pour l’affichage : changer d’unité en cours de calcul ne modifie jamais le triangle, seulement la façon dont l’angle est affiché et saisi.