Calculatrice de triangle 30-60-90

Résoudre votre triangle 30-60-90

L’angle α est fixé à 30° (donc β vaut toujours 60°). Saisissez une autre valeur : un côté de l’angle droit, l’hypoténuse, la hauteur, l’aire ou le périmètre. Elle démarre ici avec un escalator qui monte de 5 m avec une pente de 30°.

Pourquoi le 30-60-90 est un triangle rectangle « particulier »

Un triangle 30-60-90 est un triangle rectangle dont les angles aigus mesurent exactement 30° et 60°. Ce qui le rend « particulier », c’est que ses côtés sont toujours dans le rapport exact 1 : √3 : 2 : le côté opposé à l’angle de 30° (le petit côté) vaut toujours la moitié de l’hypoténuse, et le côté opposé à l’angle de 60° (le grand côté) vaut toujours le petit côté multiplié par √3. Dès qu’on connaît un côté, les deux autres s’en déduisent sans trigonométrie : une simple multiplication ou division par √3 ou par 2.

Cette calculatrice utilise malgré tout le solveur complet : elle fixe α à 30° et vous laisse saisir n’importe laquelle des six grandeurs restantes (l’un des côtés de l’angle droit, l’hypoténuse, la hauteur relative à l’hypoténuse, l’aire ou le périmètre). Elle fonctionne donc aussi bien pour un exercice de manuel que pour une mesure réelle qui ne tombe pas juste.

Exemple résolu : un escalator qui monte de 5 m

La plupart des escalators montent avec une pente de 30°, donc leur profil est un triangle 30-60-90. La hauteur entre deux étages, ici 5 m, est le petit côté, opposé à l’angle de 30° en bas. Comme l’hypoténuse d’un triangle 30-60-90 vaut toujours le double du petit côté, la partie inclinée mesure c = a / sin(30°) = 5 / 0,5 = 10 m. La longueur occupée au sol est le grand côté, le petit côté multiplié par √3 : b = 5√3 ≈ 8,66 m. Les côtés sont 5 : 5√3 : 10, ce qui se simplifie en 1 : √3 : 2.

C’est utile pour concevoir un bâtiment : l’escalator demande environ 8,7 m au sol entre le bas et le haut de la partie inclinée, plus les paliers à chaque extrémité. Le même triangle donne l’aire du profil, (1/2) × 5 × 5√3 ≈ 21,65 m², le périmètre ≈ 23,66 m, la hauteur relative à l’hypoténuse ≈ 4,33 m, le rayon du cercle inscrit ≈ 1,83 m et celui du cercle circonscrit, exactement la moitié de l’hypoténuse, 5 m.

Quand utilise-t-on un triangle 30-60-90

Les triangles 30-60-90 reviennent sans cesse en géométrie et en trigonométrie, dans les constructions à base de triangles équilatéraux et d’hexagones, dans les calculs de pente de toit ou de rampe inclinée à 30° ou 60°, et dans tout dessin qui coupe un triangle équilatéral en deux. Si votre triangle a plutôt un angle de 45°, utilisez la calculatrice de triangle rectangle isocèle, ou passez d’un type à l’autre dans la calculatrice de triangles rectangles particuliers. Pour un triangle rectangle avec n’importe quel autre angle, utilisez la calculatrice complète de triangle rectangle.

FAQ sur le triangle 30-60-90

Consultez la FAQ complète sur le triangle rectangle pour des questions plus générales.

Citer cette page

Pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport, vous pouvez utiliser cette référence (style APA) :

Right Triangle Calculators. (2026, 10 octobre). Calculatrice de triangle 30-60-90. https://righttrianglecalculators.com/fr/calculatrice-triangle-30-60-90

Références

Les formules et définitions de cette page correspondent à ces références.

1. Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
2. Weisstein, Eric W. “Equilateral Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
3. Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)