1 : √3 : 2

Calculadora de triángulo 30-60-90

El ángulo de 30° ya está fijado: introduce un solo lado y obtén los otros dos con la proporción exacta 1 : √3 : 2.

Última revisión: 10 de octubre de 2026

Resuelve tu triángulo 30-60-90

El ángulo α está fijado en 30° (así que β siempre mide 60°). Introduce un valor más: un cateto, la hipotenusa, la altura, el área o el perímetro. Aquí empieza con una escalera mecánica que sube 5 m con una inclinación de 30°.

Resultados

Triángulo rectángulo 30-60-90

Cateto a: 5 m
Cateto b: 8,6603 m
Hipotenusa c: 10 m
Ángulo α: 30°
Ángulo β: 60°
Altura h: 4,3301 m
Área: 21,6506 m²
Perímetro: 23,6603 m
Inradio: 1,8301 m
Circunradio: 5 m

Solución paso a paso

Los cálculos intermedios llevan decimales de más para que puedas comprobarlos a mano. Los resultados se redondean a los decimales elegidos.

Hallar la hipotenusa

c = a / sen(α)

c = 5 / sen(30°)

= 10 m
Hallar el cateto b

b = c·cos(α)

b = 10·cos(30°)

≈ 8,6603 m
Hallar el ángulo β

β = 90° − α

β = 90° − 30°

= 60°
Calcular el área

Área = (1/2)·a·b

Área = (1/2)·5·8,660254

≈ 21,6506 m²
Calcular el perímetro

P = a + b + c

P = 5 + 8,660254 + 10

≈ 23,6603 m
Calcular la altura sobre la hipotenusa

h = (a·b) / c

h = (5·8,660254) / 10

≈ 4,3301 m
Inradio (radio de la circunferencia inscrita)

r = (a + b − c) / 2

r = (5 + 8,660254 − 10) / 2

≈ 1,8301 m
Circunradio (radio de la circunferencia circunscrita)

R = c / 2

R = 10 / 2

= 5 m

Por qué el 30-60-90 es un triángulo rectángulo «especial»

Un triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo cuyos ángulos agudos miden exactamente 30° y 60°. Lo que lo hace «especial» es que sus lados siempre guardan la proporción exacta 1 : √3 : 2: el lado opuesto al ángulo de 30° (el cateto menor) siempre es la mitad de la hipotenusa, y el lado opuesto al ángulo de 60° (el cateto mayor) siempre es el cateto menor por √3. Así, en cuanto conoces un lado, los otros dos salen al momento sin trigonometría: basta multiplicar o dividir por √3 o por 2.

Aun así, esta calculadora usa por debajo el mismo solver completo: fija α en 30° y te deja introducir cualquiera de las seis magnitudes restantes (cualquiera de los catetos, la hipotenusa, la altura sobre la hipotenusa, el área o el perímetro), así que funciona igual con un ejercicio de libro de texto que con una medida real que no da un número redondo.

Ejemplo resuelto: una escalera mecánica que sube 5 m

La mayoría de las escaleras mecánicas suben con una inclinación de 30°, así que su perfil lateral es un triángulo 30-60-90. La altura entre plantas, aquí 5 m, es el cateto menor, opuesto al ángulo de 30° de abajo. Como la hipotenusa de un 30-60-90 siempre es el doble del cateto menor, el tramo inclinado mide c = a / sen(30°) = 5 / 0,5 = 10 m. La distancia que ocupa en planta es el cateto mayor, el cateto menor por √3: b = 5√3 ≈ 8,66 m. Los lados son 5 : 5√3 : 10, que se simplifica a 1 : √3 : 2.

Es un dato útil al proyectar un edificio: la escalera necesita unos 8,7 m de planta entre el pie y lo alto del tramo inclinado, más los rellanos de cada extremo. Del mismo triángulo salen el área del perfil, (1/2) × 5 × 5√3 ≈ 21,65 m², el perímetro ≈ 23,66 m, la altura sobre la hipotenusa ≈ 4,33 m, el inradio ≈ 1,83 m y el circunradio, que es exactamente la mitad de la hipotenusa, 5 m.

Cuándo se usa un triángulo 30-60-90

Los triángulos 30-60-90 aparecen constantemente en geometría y trigonometría, en construcciones con triángulos equiláteros y hexágonos, en cálculos de pendientes de tejados o rampas con inclinación de 30° o 60°, y en cualquier diseño que divida un triángulo equilátero por la mitad. Si tu triángulo tiene un ángulo de 45°, usa la calculadora de triángulo 45-45-90, o cambia entre los dos tipos en la calculadora de triángulos rectángulos especiales. Para un triángulo rectángulo con cualquier otro ángulo, usa la calculadora completa de triángulo rectángulo.

Preguntas frecuentes sobre el triángulo 30-60-90

¿Qué es la regla del triángulo 30-60-90?

Los lados siempre guardan la proporción exacta 1 : √3 : 2: el lado opuesto al ángulo de 30° (el cateto menor), el lado opuesto al ángulo de 60° (el cateto mayor) y la hipotenusa. Como √3 es irracional, solo las razones entre el cateto menor y la hipotenusa dan números redondos.

¿De dónde sale el triángulo 30-60-90?

Corta un triángulo equilátero exactamente por la mitad, por un vértice y el punto medio del lado opuesto, y cada mitad es un triángulo 30-60-90: uno de los ángulos de 60° se mantiene, el ángulo de 60° cortado pasa a medir 30° y el corte crea un ángulo de 90°. Es la forma más limpia de deducir la proporción 1 : √3 : 2 desde cero.

¿Cómo calculo el cateto menor a partir del cateto mayor?

Divide el cateto mayor entre √3 (unos 1,732): cateto menor = cateto mayor / √3, que es lo mismo que cateto mayor × √3 / 3. La hipotenusa es el doble del cateto menor. Para un cateto mayor de 9, el cateto menor es 9 / √3 = 3√3 ≈ 5,196 y la hipotenusa, 6√3 ≈ 10,392.

¿Cuánto valen el seno, el coseno y la tangente de 30° y 60°?

Salen directamente de los lados 1 : √3 : 2. sen 30° = cos 60° = 1/2, cos 30° = sen 60° = √3/2 ≈ 0,8660, tan 30° = 1/√3 ≈ 0,5774 y tan 60° = √3 ≈ 1,7321. Como sen 30° es exactamente un medio, el cateto menor siempre es exactamente la mitad de la hipotenusa.

Consulta todas las preguntas frecuentes sobre el triángulo rectángulo para dudas más generales.

Cita esta página

Para citar esta calculadora en un trabajo o un informe, puedes usar esta referencia (estilo APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 de octubre). Calculadora de triángulo 30-60-90. https://righttrianglecalculators.com/es/calculadora-triangulo-30-60-90

Referencias

Las fórmulas y definiciones de esta página coinciden con estas referencias de consulta.

Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)
Weisstein, Eric W. “Equilateral Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)
Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en inglés)

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