1 : 1 : √2

Calculatrice de triangle rectangle isocèle

Les deux angles aigus sont fixés à 45° : saisissez un seul côté du triangle 45-45-90 et obtenez le reste grâce au rapport exact 1 : 1 : √2.

Dernière révision: 10 octobre 2026

Résoudre un triangle rectangle isocèle

L’angle α est fixé à 45° (donc β vaut toujours 45° aussi, et les deux côtés de l’angle droit sont toujours égaux). Saisissez une autre valeur : un côté, l’hypoténuse, la hauteur, l’aire ou le périmètre. Elle démarre ici avec un carreau carré de 60 cm coupé d’un coin à l’autre.

Résultats

Triangle rectangle isocèle 45-45-90

Côté a: 60 cm
Côté b: 60 cm
Hypoténuse c: 84,8528 cm
Angle α: 45°
Angle β: 45°
Hauteur h: 42,4264 cm
Aire: 1800 cm²
Périmètre: 204,8528 cm
Rayon inscrit: 17,5736 cm
Rayon circonscrit: 42,4264 cm

Solution étape par étape

Les calculs intermédiaires gardent des décimales en plus pour que vous puissiez les vérifier à la main. Les résultats sont arrondis au nombre de décimales choisi.

Trouver l’hypoténuse

c = a / sin(α)

c = 60 / sin(45°)

≈ 84,8528 cm
Trouver le côté b

b = c·cos(α)

b = 84,852814·cos(45°)

≈ 60 cm
Trouver l’angle β

β = 90° − α

β = 90° − 45°

= 45°
Calculer l’aire

Aire = (1/2)·a·b

Aire = (1/2)·60·60

= 1800 cm²
Calculer le périmètre

P = a + b + c

P = 60 + 60 + 84,852814

≈ 204,8528 cm
Calculer la hauteur relative à l’hypoténuse

h = (a·b) / c

h = (60·60) / 84,852814

≈ 42,4264 cm
Rayon inscrit (rayon du cercle inscrit)

r = (a + b − c) / 2

r = (60 + 60 − 84,852814) / 2

≈ 17,5736 cm
Rayon circonscrit (rayon du cercle circonscrit)

R = c / 2

R = 84,852814 / 2

≈ 42,4264 cm

Pourquoi le 45-45-90 est un triangle rectangle « particulier »

Un triangle 45-45-90, aussi appelé triangle rectangle isocèle, est un triangle rectangle dont les deux angles aigus mesurent exactement 45°. Comme les angles opposés aux deux côtés de l’angle droit sont égaux, ces côtés ont forcément la même longueur, et l’hypoténuse vaut toujours ce côté multiplié par √2 (environ 1,41421356). Cette seule constante suffit pour passer du côté à l’hypoténuse et inversement, sans table trigonométrique.

Cette calculatrice fixe α (et donc β) à 45° et vous laisse saisir n’importe laquelle des six grandeurs restantes (l’un des côtés de l’angle droit, l’hypoténuse, la hauteur relative à l’hypoténuse, l’aire ou le périmètre), puis utilise le même solveur général que tout le site pour calculer le reste.

Exemple résolu : couper un carreau de 60 cm en diagonale

Coupez un carreau carré selon sa diagonale : chaque moitié est un triangle 45-45-90, dont les deux côtés égaux sont les bords du carreau et l’hypoténuse la coupe. Pour un carreau de 60 cm, l’autre côté mesure aussi exactement 60 cm et la coupe c = 60 × √2 ≈ 84,853 cm : il faut une coupe-carreaux dont la capacité en diagonale atteint au moins 85 cm. Chaque moitié couvre (1/2) × 60 × 60 = 1800 cm², soit exactement la moitié des 3600 cm² du carreau.

Le reste du triangle suit : le périmètre vaut 60 + 60 + 60√2 ≈ 204,853 cm, la hauteur relative à l’hypoténuse (60 × 60) / 84,853 ≈ 42,426 cm (exactement la moitié de l’hypoténuse, comme dans tout triangle 45-45-90), le rayon du cercle inscrit (60 + 60 − 60√2)/2 ≈ 17,574 cm et celui du cercle circonscrit, la moitié de l’hypoténuse, ≈ 42,426 cm. La hauteur et le rayon du cercle circonscrit sont égaux : ce n’est pas un hasard propre à cet exemple, mais une propriété de tout triangle 45-45-90, où les deux valent la moitié de l’hypoténuse puisque les côtés de l’angle droit sont égaux.

Quand utilise-t-on un triangle 45-45-90

Les triangles 45-45-90 apparaissent dès qu’un carré ou un angle droit est coupé selon sa diagonale : cadres à coupes d’onglet, menuiserie, coupe en diagonale de carreaux ou de panneaux, et d’innombrables exercices de géométrie et de trigonométrie. Si votre triangle a plutôt un angle de 30° ou de 60°, utilisez la calculatrice de triangle 30-60-90, ou passez d’un type à l’autre dans la calculatrice de triangles rectangles particuliers. Pour un triangle rectangle avec n’importe quel autre angle, utilisez la calculatrice complète de triangle rectangle.

FAQ sur le triangle rectangle isocèle

Quel est le rapport exact des côtés d’un triangle 45-45-90 ?

Les deux côtés de l’angle droit sont toujours égaux, et l’hypoténuse vaut toujours ce côté multiplié par √2 : un rapport de 1 : 1 : √2. Cela découle directement du théorème de Pythagore : si les deux côtés valent x, alors c = √(x² + x²) = √(2x²) = x√2.

Pourquoi le triangle 45-45-90 s’appelle-t-il aussi triangle rectangle isocèle ?

Isocèle signifie que deux côtés sont égaux, et dans un triangle 45-45-90 les deux côtés de l’angle droit (opposés aux deux angles égaux de 45°) ont toujours la même longueur : il répond donc à la fois à la définition d’« isocèle » et à celle de « triangle rectangle ». C’est la seule forme de triangle rectangle qui soit aussi isocèle.

Quel lien entre le triangle 45-45-90 et le carré ?

Tracer une diagonale d’un carré le partage en deux triangles 45-45-90 identiques : deux côtés du carré deviennent les côtés égaux, la diagonale devient l’hypoténuse, et chaque angle droit du carré est coupé en deux angles de 45°. C’est la façon la plus rapide de voir pourquoi la diagonale d’un carré vaut toujours son côté multiplié par √2.

Comment trouver les côtés de l’angle droit à partir de l’hypoténuse ?

Divisez l’hypoténuse par √2 : chaque côté = c / √2 = c × √2 / 2, soit environ 0,7071 × c. Pour une hypoténuse de 10, chaque côté vaut 10 / √2 = 5√2 ≈ 7,071, et l’aire vaut c² / 4 = 25.

Un triangle 45-45-90 peut-il avoir trois côtés entiers ?

Non. Si les côtés de l’angle droit sont entiers, l’hypoténuse vaut un entier multiplié par √2, qui est irrationnel, donc elle n’est jamais entière ; et si l’hypoténuse est entière, les deux autres côtés ne peuvent pas l’être. C’est pourquoi aucun triplet pythagoricien n’a deux côtés égaux, et pourquoi une coupe comme 60√2 ≈ 84,85 cm doit toujours être arrondie.

Consultez la FAQ complète sur le triangle rectangle pour des questions plus générales.

Citer cette page

Pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport, vous pouvez utiliser cette référence (style APA) :

Right Triangle Calculators. (2026, 10 octobre). Calculatrice de triangle rectangle isocèle. https://righttrianglecalculators.com/fr/calculatrice-triangle-rectangle-isocele

Références

Les formules et définitions de cette page correspondent à ces références.

Weisstein, Eric W. “Isosceles Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
Weisstein, Eric W. “Pythagoras’s Constant.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)
Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (en anglais)

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