1 : 1 : √2
직각이등변삼각형 계산기
두 예각은 모두 45°로 고정되어 있습니다. 45-45-90 삼각형의 한 변만 입력하면 정확한 비 1 : 1 : √2로 나머지를 구합니다.
직각이등변삼각형 풀기
각 α는 45°로 고정되어 있습니다(β도 항상 45°이고, 직각을 낀 두 변은 항상 같습니다). 나머지 값 하나를 입력하세요(변, 빗변, 높이, 넓이, 둘레 중 하나). 처음에는 60 cm 정사각형 타일을 모서리에서 모서리로 자르는 예시가 입력되어 있습니다.
계산 결과
45-45-90 직각이등변삼각형- 변 a
- 60 cm
- 변 b
- 60 cm
- 빗변 c
- 84.8528 cm
- 각 α
- 45°
- 각 β
- 45°
- 높이 h
- 42.4264 cm
- 넓이
- 1800 cm²
- 둘레
- 204.8528 cm
- 내접원 반지름
- 17.5736 cm
- 외접원 반지름
- 42.4264 cm
단계별 풀이
풀이 과정은 손으로 검산할 수 있도록 소수 자릿수를 더 많이 표시합니다. 답은 선택한 소수 자릿수로 반올림합니다.
- 빗변 구하기c = a / sin(α)c = 60 / sin(45°)≈ 84.8528 cm
- 변 b 구하기b = c·cos(α)b = 84.852814·
cos(45°) ≈ 60 cm - 각 β 구하기β = 90° − αβ = 90° − 45°= 45°
- 넓이 계산넓이 = (1/2)·a·b넓이 = (1/2)·
60· 60 = 1800 cm² - 둘레 계산P = a + b + cP = 60 + 60 + 84.852814≈ 204.8528 cm
- 빗변에 대한 높이 계산h = (a·b) / ch = (60·
60) / 84.852814 ≈ 42.4264 cm - 내접원 반지름r = (a + b − c) / 2r = (60 + 60 − 84.852814) / 2≈ 17.5736 cm
- 외접원 반지름R = c / 2R = 84.852814 / 2≈ 42.4264 cm
45-45-90이 "특수" 직각삼각형인 이유
45-45-90 삼각형(직각이등변삼각형)은 두 예각이 모두 정확히 45°인 직각삼각형입니다. 두 변의 맞은편 각이 같으므로 두 변의 길이도 같고, 빗변은 항상 그 변의 √2배(약 1.41421356배)입니다. 이 상수 하나만으로 변과 빗변을 어느 쪽으로든 환산할 수 있어 삼각비 표가 필요 없습니다.
이 계산기는 α(따라서 β도)를 45°로 고정하고, 나머지 6가지 값(직각을 낀 변 중 하나, 빗변, 빗변에 대한 높이, 넓이, 둘레) 중 하나를 입력하게 합니다. 그다음 사이트 공통의 범용 풀이기가 나머지를 모두 계산합니다.
계산 예시: 60 cm 타일을 대각선으로 자르기
정사각형 타일을 대각선으로 자르면 각각의 절반은 45-45-90 삼각형입니다. 타일의 두 변이 길이가 같은 두 변이 되고,
자른 선이 빗변입니다. 60 cm 타일이라면 다른 변도 정확히 60 cm이고, 자른 선은 c = 60 × √2 ≈ 84.853 cm입니다.
따라서 타일 커터는 대각선으로 85 cm 이상 자를 수 있어야 합니다. 절반의 넓이는 (1/2) × 60 × 60 = 1800 cm²로,
타일 전체 3600 cm²의 정확히 절반입니다.
나머지 값도 바로 나옵니다. 둘레는 60 + 60 + 60√2 ≈ 204.853 cm, 빗변에 대한 높이는
(60 × 60) / 84.853 ≈ 42.426 cm(45-45-90 삼각형에서는 항상 빗변의 정확히 절반), 내접원 반지름은
(60 + 60 − 60√2)/2 ≈ 17.574 cm, 외접원 반지름은 빗변의 절반인 ≈ 42.426 cm입니다. 높이와
외접원 반지름이 같은 것은 우연이 아니라, 두 변의 길이가 같아서 둘 다 빗변의 절반이 되는 모든 45-45-90 삼각형의
성질입니다.
45-45-90 삼각형이 쓰이는 곳
45-45-90 삼각형은 정사각형이나 직각 모서리를 대각선으로 자르는 곳이면 어디든 나타납니다. 액자 모서리의 45도 맞춤, 목공, 타일이나 판재를 대각선으로 자르는 작업, 그리고 수많은 도형·삼각비 문제입니다. 30°나 60° 각을 가진 삼각형이라면 30-60-90 삼각형 계산기를 사용하거나 특수 직각삼각형 계산기에서 종류를 바꾸세요. 다른 각도의 직각삼각형에는 직각삼각형 계산기를 사용하세요.
직각이등변삼각형 자주 묻는 질문
직각이등변삼각형의 변의 비는?
직각을 낀 두 변은 항상 같고, 빗변은 항상 그 √2배입니다. 즉 비는 1 : 1 : √2입니다. 피타고라스 정리에서 바로 나옵니다. 두 변이 모두 x이면 c = √(x² + x²) = √(2x²) = x√2입니다.
45-45-90 삼각형을 왜 직각이등변삼각형이라고 부르나요?
이등변은 두 변의 길이가 같다는 뜻입니다. 45-45-90 삼각형에서는 같은 45° 각의 맞은편에 있는 직각을 낀 두 변의 길이가 항상 같으므로 "이등변삼각형"과 "직각삼각형"의 조건을 동시에 만족합니다. 이등변삼각형이기도 한 직각삼각형은 이 모양뿐입니다.
직각이등변삼각형과 정사각형은 어떤 관계인가요?
정사각형에 대각선을 하나 그으면 합동인 45-45-90 삼각형 2개로 나뉩니다. 정사각형의 두 변이 같은 길이의 변이 되고, 대각선이 빗변이 되며, 정사각형의 90° 모서리가 45° 두 개로 나뉩니다. 정사각형의 대각선이 항상 한 변의 √2배인 이유를 가장 빨리 알 수 있는 방법입니다.
빗변으로 직각을 낀 변을 구하려면?
빗변을 √2로 나눕니다. 각 변 = c / √2 = c × √2 / 2로, c의 약 0.7071배입니다. 빗변이 10이면 각 변은 10 / √2 = 5√2 ≈ 7.071이고, 넓이는 c² / 4 = 25입니다.
45-45-90 삼각형의 세 변이 모두 정수일 수 있나요?
없습니다. 직각을 낀 두 변이 정수이면 빗변은 정수 × √2인데, √2는 무리수이므로 빗변은 정수가 될 수 없습니다. 반대로 빗변이 정수이면 두 변이 정수가 될 수 없습니다. 그래서 두 변이 같은 피타고라스 수는 없으며, 60√2 ≈ 84.85 cm 같은 절단 길이는 항상 반올림해야 합니다.
더 일반적인 질문은 직각삼각형 자주 묻는 질문에서 확인하세요.
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과제나 보고서에서 이 계산기를 인용할 때는 다음 형식(APA 스타일)을 쓸 수 있습니다.
Right Triangle Calculators. (2026, 10월 10일). 직각이등변삼각형 계산기. https://righttrianglecalculators.com/ko/45-45-90-triangle-calculator
참고 문헌
이 페이지의 공식과 정의는 다음 표준 자료와 일치합니다.
- Weisstein, Eric W. “Isosceles Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
- Weisstein, Eric W. “Pythagoras’s Constant.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)
- Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (영어)