Calcolatrice del teorema di Pitagora

Trova il lato mancante di un triangolo rettangolo

Questo strumento lavora solo con i tre lati (niente angoli, altezza, area o perimetro), quindi è una calcolatrice del teorema di Pitagora essenziale e senza distrazioni. Parte già caricata con la trave di un tetto: 2,5 m di altezza e 6 m in orizzontale, la terna 5-12-13 in scala ½.

Il teorema di Pitagora spiegato

Il teorema di Pitagora afferma che in ogni triangolo rettangolo la somma dei quadrati dei due cateti è uguale al quadrato dell’ipotenusa: a² + b² = c². Prende il nome dal matematico greco Pitagora, anche se matematici babilonesi e indiani conoscevano e usavano questa relazione secoli prima. È uno dei teoremi più antichi e più dimostrati di tutta la matematica, con centinaia di dimostrazioni diverse.

È utile proprio perché permette di trovare un lato senza misurarlo direttamente. Ricavato per ciascun lato, diventa: c = √(a² + b²) quando conosci i due cateti; a = √(c² − b²) quando conosci l’ipotenusa e un cateto; e, in modo simmetrico, b = √(c² − a²).

Esempio svolto: la trave di un tetto a due falde

In una casa larga 12 m con tetto a due falde, ogni trave va dal muro al colmo: avanza di 6 m in orizzontale e sale di 2,5 m. La trave è l’ipotenusa. Elevando al quadrato i cateti ottieni 6,25 e 36; sommandoli, 42,25; ed estraendo la radice quadrata, esattamente 6,5 m: c = √(2,5² + 6²) = √42,25 = 6,5. Prima di tagliare aggiungi lo sporto di gronda. Le misure 2,5-6-6,5 sono la terna pitagorica 5-12-13 in scala ½, la seconda più nota dopo 3-4-5, e l’etichetta di classificazione della calcolatrice la segnala automaticamente.

Da qui tutte le altre misure seguono dalle stesse formule usate in tutto il sito: area = (1/2)·2,5·6 = 7,5 m², perimetro = 2,5 + 6 + 6,5 = 15 m, altezza relativa all’ipotenusa = (2,5·6)/6,5 ≈ 2,308 m, raggio inscritto = (2,5 + 6 − 6,5)/2 = 1 m e raggio circoscritto = 6,5/2 = 3,25 m. La pendenza del tetto è α = arctg(2,5/6) ≈ 22,62°.

È un triangolo rettangolo? L’inverso del teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora funziona anche al contrario. Se i quadrati dei due lati più corti sommano il quadrato del lato più lungo, il triangolo deve essere rettangolo. È l’inverso del teorema di Pitagora, ed è così che si verifica se tre lunghezze formano un angolo retto:

1. Chiama c il lato più lungo e a e b gli altri due.
2. Calcola a² + b² e c².
3. Se sono uguali, è un triangolo rettangolo. Se a² + b² > c², è acutangolo; se è minore, ottusangolo.

Per 5, 12, 13: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², quindi è rettangolo. Per 4, 5, 6: 4² + 5² = 41 ma 6² = 36, quindi non lo è (è acutangolo). Una scorciatoia con la calcolatrice qui sopra: inserisci i due lati più corti come cateti e, se l’ipotenusa che restituisce coincide con il tuo terzo lato, il triangolo è rettangolo. I muratori usano la stessa idea con la regola del 3-4-5 per verificare che un angolo sia in squadra.

Quando usare questa calcolatrice

Usa questa versione quando le uniche informazioni che hai sono due delle tre lunghezze dei lati: per esempio, per verificare se una cornice, l’angolo di una parete o un’aiuola sono davvero in squadra misurando i due lati e la diagonale, o per calcolare la lunghezza di una scala conoscendo la distanza della base dal muro e l’altezza da raggiungere. Se invece hai un angolo, un’altezza, un’area o un perimetro, usa la calcolatrice completa del triangolo rettangolo, che accetta due qualsiasi degli otto valori possibili. Conosci un angolo invece di un secondo lato? Usa il calcolo dell’ipotenusa.

Domande frequenti sul teorema di Pitagora

Leggi tutte le domande frequenti sul triangolo rettangolo per domande più generali.

Cita questa pagina

Per citare questa calcolatrice in un compito o in una relazione, puoi usare questo riferimento (stile APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 ottobre). Calcolatrice del teorema di Pitagora. https://righttrianglecalculators.com/it/calcolatrice-teorema-di-pitagora

Fonti

Le formule e le definizioni di questa pagina corrispondono a queste fonti di riferimento.

1. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)
2. Joyce, David E. (ed.) “Euclid’s Elements, Book I, Proposition 47.” Clark University. (in inglese)
3. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Triple.” MathWorld, Wolfram Research. (in inglese)