30-60-90 • 45-45-90

Calculadora de triângulos retângulos especiais

Escolha 30-60-90 ou 45-45-90, digite um lado e obtenha na hora os outros lados, a área e o perímetro, com cada passo à vista.

Última revisão:

Resolva um triângulo retângulo especial

Escolha o tipo de triângulo e digite um único valor: um cateto, a hipotenusa, a altura, a área ou o perímetro. Ela começa com um esquadro de 30° e 60°, o do jogo de esquadros, cuja hipotenusa mede 25 cm.

Tipo de triângulo

Digite um valor conhecido

Preencha um campo abaixo. Os ângulos são fixos, então todo o resto é calculado automaticamente.

Ângulo α = 30° (fixo)
Ângulos em

Resultados

Triângulo retângulo 30-60-90
Cateto a
12,5 cm
Cateto b
21,6506 cm
Hipotenusa c
25 cm
Ângulo α
30°
Ângulo β
60°
Altura h
10,8253 cm
Área
135,3165 cm²
Perímetro
59,1506 cm
Raio inscrito
4,5753 cm
Raio circunscrito
12,5 cm
Diagrama da calculadora de triângulos retângulos especiais: triângulo 30-60-90 Um esquadro de 30° e 60°, o triângulo retângulo especial 30-60-90: cateto menor de 12,5 centímetros, cateto maior de 21,65 centímetros e hipotenusa de 25 centímetros. A B C a = 12,5 cm b ≈ 21,6506 cm c = 25 cm α = 30° β = 60°

Resolução passo a passo

Os cálculos intermediários mostram casas decimais extras para que você possa conferi-los à mão. Os resultados são arredondados para as casas decimais escolhidas.

  1. Encontrar o cateto a
    a = c·sen(α)
    a = 25·sen(30°)
    = 12,5 cm
  2. Encontrar o cateto b
    b = c·cos(α)
    b = 25·cos(30°)
    ≈ 21,6506 cm
  3. Encontrar o ângulo β
    β = 90° − α
    β = 90° − 30°
    = 60°
  4. Calcular a área
    Área = (1/2)·a·b
    Área = (1/2)·12,5·21,650635
    ≈ 135,3165 cm²
  5. Calcular o perímetro
    P = a + b + c
    P = 12,5 + 21,650635 + 25
    ≈ 59,1506 cm
  6. Calcular a altura relativa à hipotenusa
    h = (a·b) / c
    h = (12,5·21,650635) / 25
    ≈ 10,8253 cm
  7. Raio inscrito (raio da circunferência inscrita)
    r = (a + b − c) / 2
    r = (12,5 + 21,650635 − 25) / 2
    ≈ 4,5753 cm
  8. Raio circunscrito (raio da circunferência circunscrita)
    R = c / 2
    R = 25 / 2
    = 12,5 cm

O que são triângulos retângulos especiais?

Triângulos retângulos especiais são aqueles cujos ângulos fazem os lados seguirem uma proporção fixa e exata. São dois: o triângulo 45-45-90 e o triângulo 30-60-90. Como a proporção nunca muda, uma única medida basta para resolver o triângulo inteiro, muitas vezes sem trigonometria. Por isso eles aparecem tanto nas aulas de geometria, no Enem e em vestibulares, e nas tabelas trigonométricas.

Triângulo Ângulos Proporção dos lados Área (com o menor lado s)
45-45-90 45°, 45°, 90° 1 : 1 : √2 s² / 2
30-60-90 30°, 60°, 90° 1 : √3 : 2 (√3 / 2) × s²

Como resolver um triângulo 45-45-90

O triângulo 45-45-90 é um triângulo retângulo isósceles: os dois catetos são iguais e a hipotenusa é um cateto vezes √2. Se você conhece um cateto s, a hipotenusa é s√2. Se conhece a hipotenusa c, cada cateto mede c / √2. Por exemplo, o esquadro de 45° de um jogo de esquadros, com catetos de 20 cm, tem hipotenusa de 20√2 ≈ 28,284 cm e área de 20² / 2 = 200 cm². Para mais detalhes e exemplos, use a calculadora de triângulo retângulo isósceles.

Como resolver um triângulo 30-60-90

No triângulo 30-60-90, o cateto menor fica oposto ao ângulo de 30°, o cateto maior fica oposto ao ângulo de 60° e a hipotenusa é sempre exatamente o dobro do cateto menor. A partir de um cateto menor s, o cateto maior é s√3 e a hipotenusa é 2s. O esquadro de 30° e 60° carregado acima tem hipotenusa de 25 cm, então o cateto menor é 25 / 2 = 12,5 cm, o cateto maior é 12,5√3 ≈ 21,651 cm e a área é ½ × 12,5 × 12,5√3 ≈ 135,32 cm². A calculadora de triângulo 30-60-90 trata esse caso com mais profundidade.

De onde vêm os triângulos retângulos especiais

Corte um quadrado pela diagonal e você terá dois triângulos 45-45-90. Corte um triângulo equilátero ao meio, de um vértice até o ponto médio do lado oposto, e você terá dois triângulos 30-60-90. Essas duas figuras explicam as duas proporções: a diagonal de um quadrado de lado 1 mede √2, e a metade de um triângulo equilátero de lado 2 tem cateto menor 1 e altura √3. Na prática, eles aparecem em inclinações de telhados, escadas, paginação de pisos e em qualquer projeto com quadrados ou hexágonos.

Se o seu triângulo tem qualquer outro ângulo, ele não é um triângulo retângulo especial. Use a calculadora geral de triângulo retângulo, que resolve qualquer triângulo retângulo a partir de dois valores conhecidos, incluindo a área e os ângulos.

Perguntas frequentes sobre triângulos retângulos especiais

Quais são os dois triângulos retângulos especiais?

O triângulo 45-45-90 (um triângulo retângulo isósceles com lados 1 : 1 : √2) e o triângulo 30-60-90 (lados 1 : √3 : 2). Eles são chamados de especiais porque a proporção entre os lados é exata, então um lado basta para encontrar os outros dois.

De quantos valores preciso para um triângulo retângulo especial?

Só de um. Os ângulos já são conhecidos, então um único lado, a área, o perímetro ou a altura definem o tamanho do triângulo. Um triângulo retângulo qualquer precisa de dois valores.

Como saber qual triângulo retângulo especial eu tenho?

Observe os ângulos ou os catetos. Se os dois catetos forem iguais, ou os dois ângulos agudos medirem 45°, é um triângulo 45-45-90. Se um ângulo medir 30° ou 60°, ou a hipotenusa for exatamente o dobro do menor lado, é um triângulo 30-60-90.

Qual a diferença entre o triângulo 30-60-90 e o 45-45-90?

O triângulo 30-60-90 é escaleno: os três lados têm medidas diferentes, na proporção 1 : √3 : 2. O triângulo 45-45-90 é isósceles: os dois catetos são iguais, na proporção 1 : 1 : √2. Os dois são chamados de triângulos retângulos "especiais" porque suas proporções exatas podem ser deduzidas sem calculadora, mas vêm de construções diferentes (metade de um triângulo equilátero versus metade de um quadrado).

Existem outros triângulos retângulos especiais?

A maioria dos livros cita só estes dois, especiais pelos ângulos: os ângulos estão em proporções simples (1 : 1 : 2 e 1 : 2 : 3) e os lados seguem razões com √2 e √3. Alguns livros também chamam de especiais “pelos lados” os triângulos retângulos de lados inteiros, como 3-4-5 e 5-12-13; são ternos pitagóricos, e a calculadora também os identifica. Qualquer outro triângulo retângulo precisa da calculadora geral e de dois valores conhecidos.

Veja todas as perguntas frequentes sobre triângulo retângulo para dúvidas mais gerais.

Cite esta página

Para citar esta calculadora em um trabalho ou relatório, você pode usar esta referência (estilo APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 de outubro). Calculadora de triângulos retângulos especiais. https://righttrianglecalculators.com/pt/calculadora-triangulos-retangulos-especiais

Referências

As fórmulas e definições desta página seguem estas referências.

  1. Weisstein, Eric W. “Isosceles Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)
  2. Weisstein, Eric W. “30-60-90 Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)
  3. Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)

Calculadoras relacionadas

Calculadora de triângulo retângulo

Encontre a área, os lados e os ângulos de qualquer triângulo retângulo a partir de 2 valores.

Calculadora de triângulo 30-60-90

Resolva um triângulo 30-60-90 a partir de um único lado.

Calculadora de triângulo retângulo isósceles

Resolva um triângulo retângulo isósceles 45-45-90 a partir de um único lado.

Calculadora do teorema de Pitágoras

Encontre o lado que falta de um triângulo retângulo ou verifique se 3 lados formam um.

Fórmulas do triângulo retângulo

Todas as fórmulas do triângulo retângulo em uma única folha de referência.