c = √(a² + b²)

Calculadora de hipotenusa

Encontre a hipotenusa com dois valores conhecidos quaisquer: os dois catetos, um cateto e um ângulo, a área, a altura ou o perímetro.

Última revisão: 10 de outubro de 2026

Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo

A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo, oposto ao ângulo reto. Se você conhece os dois catetos, ela é c = √(a² + b²). Se conhece um cateto e um ângulo, é c = a / sen(α) para o cateto oposto ou c = b / cos(α) para o cateto adjacente.

Digite dois valores quaisquer e a calculadora encontra c e depois todos os outros lados e ângulos. Ela começa com uma escada que alcança 4 m de altura numa parede, inclinada a 75° em relação ao chão.

Resultados

Triângulo retângulo escaleno

Cateto a: 1,0718 m
Cateto b: 4 m
Hipotenusa c: 4,1411 m
Ângulo α: 15°
Ângulo β: 75°
Altura h: 1,0353 m
Área: 2,1436 m²
Perímetro: 9,2129 m
Raio inscrito: 0,4653 m
Raio circunscrito: 2,0706 m

Resolução passo a passo

Os cálculos intermediários mostram casas decimais extras para que você possa conferi-los à mão. Os resultados são arredondados para as casas decimais escolhidas.

Encontrar o ângulo α

α = 90° − β

α = 90° − 75°

= 15°
Encontrar a hipotenusa

c = b / cos(α)

c = 4 / cos(15°)

≈ 4,1411 m
Encontrar o cateto a

a = c·sen(α)

a = 4,141105·sen(15°)

≈ 1,0718 m
Calcular a área

Área = (1/2)·a·b

Área = (1/2)·1,071797·4

≈ 2,1436 m²
Calcular o perímetro

P = a + b + c

P = 1,071797 + 4 + 4,141105

≈ 9,2129 m
Calcular a altura relativa à hipotenusa

h = (a·b) / c

h = (1,071797·4) / 4,141105

≈ 1,0353 m
Raio inscrito (raio da circunferência inscrita)

r = (a + b − c) / 2

r = (1,071797 + 4 − 4,141105) / 2

≈ 0,4653 m
Raio circunscrito (raio da circunferência circunscrita)

R = c / 2

R = 4,141105 / 2

≈ 2,0706 m

Fórmulas da hipotenusa para cada par de valores

Você não precisa de um segundo lado para encontrar a hipotenusa: servem dois valores quaisquer que definam o triângulo. Na tabela, α é o ângulo oposto ao cateto a e h é a altura traçada do ângulo reto até a hipotenusa. São as mesmas fórmulas que a calculadora mostra na resolução passo a passo.

O que você conhece	Fórmula da hipotenusa
Os dois catetos a e b	`c = √(a² + b²)`
O cateto a e o ângulo oposto α	`c = a / sen(α)`
O cateto b e o ângulo adjacente α	`c = b / cos(α)`
A altura h e um ângulo α	`c = h / (sen(α)·cos(α))`
A área e um ângulo α	`c = √(2·Área / (sen(α)·cos(α)))`
O perímetro P e um ângulo α	`c = P / (sen(α) + cos(α) + 1)`
O cateto a e a área	`b = 2·Área / a, depois c = √(a² + b²)`
O cateto a e a altura h	`b = (h·a) / √(a² − h²), depois c = √(a² + b²)`
O cateto a e o perímetro P	`b = P(P − 2·a) / (2(P − a)), depois c = P − a − b`
A altura h e a área	`c = 2·Área / h`
A altura h e o perímetro P	`c = P² / (2(P + h))`
A área e o perímetro P	`c = (P² − 4·Área) / (2P)`

Nos dois últimos casos, a altura ou a área junto com o perímetro, a calculadora encontra c por um método numérico em vez da fórmula da tabela, e chega ao mesmo resultado.

Exemplo resolvido: de que comprimento de escada você precisa?

Uma escada precisa alcançar uma calha a 4 m de altura, e as orientações de segurança recomendam apoiar a escada a cerca de 75° em relação ao chão. A parede, o chão e a escada formam um triângulo retângulo, desenhado do mesmo jeito no diagrama: a altura na parede é o cateto b, o ângulo de 75° no pé da escada é β e a escada é a hipotenusa. A altura é oposta a β e você quer a hipotenusa, então a razão a usar é o seno: sen(β) = b / c. Isolando c, c = b / sen(β) = 4 / sen(75°) ≈ 4 / 0,965926 ≈ 4,1411 m de escada entre o chão e a calha.

Os passos da calculadora chegam ao mesmo resultado pelo outro caminho: primeiro o ângulo no topo da escada, α = 90° − 75° = 15°, e depois c = b / cos(α) = 4 / cos(15°), com o cateto adjacente a esse ângulo. O pé da escada fica a a ≈ 1,072 m da parede, perto da regra prática de afastar 1 para cada 4 de altura (4 / 4 = 1). Se você conhecesse os dois catetos, por exemplo 8 e 15, não precisaria de trigonometria: c = √(8² + 15²) = √289 = 17.

Por que a hipotenusa é sempre o maior lado

Em qualquer triângulo, o maior lado fica oposto ao maior ângulo. O maior ângulo de um triângulo retângulo é o de 90°, então o lado oposto a ele, a hipotenusa, é sempre maior que qualquer um dos catetos. Dá para ver também na fórmula: c² = a² + b² é maior que a² ou b² sozinhos.

É uma verificação rápida para qualquer resposta. Se uma hipotenusa sair menor que um cateto, algum valor foi digitado no campo errado. Para verificar se três comprimentos que você mediu formam um triângulo retângulo, use a calculadora do teorema de Pitágoras.

Perguntas frequentes sobre a hipotenusa

Qual é a fórmula da hipotenusa?

c = √(a² + b²). Ela vem do teorema de Pitágoras, a² + b² = c²: eleve os dois catetos ao quadrado, some e tire a raiz quadrada. Para catetos de 6 e 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10. Se você conhece um ângulo em vez do segundo cateto, use c = a / sen(α) ou c = b / cos(α).

Dá para encontrar a hipotenusa com um só lado?

Não sozinho. Um cateto serve para infinitos triângulos retângulos, então você precisa de um segundo valor: o outro cateto, um dos ângulos agudos, a área, a altura ou o perímetro. A única exceção são os triângulos retângulos especiais, em que os ângulos já são conhecidos: no triângulo 45-45-90, c = cateto × √2, e no 30-60-90, c = 2 × o cateto menor.

Como calcular a hipotenusa com um ângulo?

Use seno ou cosseno. Se você conhece o cateto oposto ao ângulo, divida-o pelo seno do ângulo: c = a / sen(α). Se conhece o cateto adjacente ao ângulo, divida-o pelo cosseno: c = b / cos(α). Para uma escada que alcança 4 m de altura a 75° do chão, a altura é oposta ao ângulo de 75°, então c = 4 / sen(75°) ≈ 4,1411 m.

Como calculo um cateto se conheço a hipotenusa?

Isole o cateto no teorema de Pitágoras: a = √(c² − b²). Subtraia o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa e tire a raiz quadrada. Com hipotenusa 10 e um cateto 6, o outro cateto é √(100 − 36) = √64 = 8. Com a hipotenusa e um ângulo, a = c·sen(α) e b = c·cos(α).

Dá para calcular a hipotenusa pela área ou pelo perímetro?

Sim, com mais um valor. Com a área e um ângulo, c = √(2·Área / (sen(α)·cos(α))). Com o perímetro e um ângulo, c = P / (sen(α) + cos(α) + 1). A área e a altura dão c = 2·Área / h, e a área e o perímetro, c = (P² − 4·Área) / (2P). A tabela de fórmulas acima lista todos os pares, e a calculadora aceita todos.

A hipotenusa fica sempre oposta ao ângulo reto?

Sim. A hipotenusa é definida como o lado oposto ao ângulo de 90°, e é sempre o maior lado de um triângulo retângulo. Como os outros dois ângulos medem menos de 90°, os lados opostos a eles (os catetos) são sempre menores que a hipotenusa.

Quanto mede a hipotenusa de um triângulo 45-45-90 ou 30-60-90?

No triângulo 45-45-90, a hipotenusa é um cateto vezes √2 (cerca de 1,4142). No triângulo 30-60-90, ela é exatamente o dobro do cateto menor. As calculadoras de 45-45-90 e 30-60-90 deste site resolvem esses casos a partir de um único lado.

De que comprimento de escada preciso para alcançar certa altura?

As orientações de segurança recomendam apoiar a escada a cerca de 75°, mais ou menos 1 unidade de afastamento da parede para cada 4 de altura. A escada é a hipotenusa do triângulo que forma com a parede e o chão. Para alcançar 4 m de altura, coloque o pé a 1 m da parede: a escada precisa ter pelo menos √(4² + 1²) = √17 ≈ 4,12 m entre esses dois pontos. Se você for passar da escada para o piso de cima, ela também deve ultrapassá-lo em pelo menos 1 m.

Como calcular o tamanho da tela de uma TV ou monitor?

O tamanho da tela é a diagonal, ou seja, a hipotenusa da largura e da altura, e é dado em polegadas. Uma tela 16:9 com 121,8 cm de largura e 68,5 cm de altura mede √(121,8² + 68,5²) ≈ 139,74 cm, que são 55 polegadas (139,74 / 2,54 ≈ 55), por isso é vendida como TV de 55 polegadas. Meça só a imagem visível, sem a moldura.

Qual deve ser o comprimento de uma rampa?

A superfície da rampa é a hipotenusa da altura e do comprimento horizontal. A inclinação máxima depende das normas de acessibilidade; no Brasil, a NBR 9050 admite até 8,33 % (1:12) para desníveis de até 0,80 m. Com 1:12, uma rampa que sobe 0,5 m precisa de 6 m na horizontal, e sua superfície mede √(6² + 0,5²) = √36,25 ≈ 6,02 m. Rampas longas também precisam de patamares planos intermediários.

Se você só conhece um lado, experimente a calculadora de 45-45-90 ou a calculadora de triângulo 30-60-90. Veja todas as perguntas frequentes sobre triângulo retângulo para dúvidas mais gerais.

Cite esta página

Para citar esta calculadora em um trabalho ou relatório, você pode usar esta referência (estilo APA):

Right Triangle Calculators. (2026, 10 de outubro). Calculadora de hipotenusa. https://righttrianglecalculators.com/pt/calculadora-de-hipotenusa

Referências

As fórmulas e definições desta página seguem estas referências.

Weisstein, Eric W. “Hypotenuse.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)
Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)
Weisstein, Eric W. “SOHCAHTOA.” MathWorld, Wolfram Research. (em inglês)

Calculadora do teorema de Pitágoras

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