無料 • 登録不要 • 途中式つき

直角三角形の計算

直角三角形の面積・辺の長さ・角度を求めます。わかっている値を2つ入力するだけで、すべての結果と途中式を表示します。

最終確認日:

直角三角形の計算機：値を2つ入力

この無料の計算機は、わかっている値2つだけでどんな直角三角形も解きます。直角をはさむ辺、斜辺、角度、高さ、面積、周の長さのうち2つを入力すると、すべての辺、2つの鋭角、面積などをすぐに表示します。最初は、現場で直角を確かめるのに使う定番の 3-4-5 の三角形がメートル単位で入っています。

わかっている値を2つ入力

下の欄にちょうど2つ入力してください（固定値は1つと数えます）。残りはすべて自動で計算されます。

角度の単位

計算結果

3-4-5 のピタゴラス数
辺 a
3 m
辺 b
4 m
斜辺 c
5 m
角 α
36.8699°
角 β
53.1301°
高さ h
2.4 m
面積
6 m²
周の長さ
12 m
内接円の半径
1 m
外接円の半径
2.5 m
直角三角形の計算機の図：3-4-5 の直角三角形 直角をはさむ2辺が 3 m と 4 m、斜辺が 5 m、面積が 6 m²、鋭角が 36.87° と 53.13° の直角三角形。 A B C a = 3 m b = 4 m c = 5 m α ≈ 36.8699° β ≈ 53.1301°

途中式（ステップごとの解き方）

途中の計算は手で確かめられるよう桁を多めに表示しています。答えは選んだ小数点以下の桁数に丸めています。

  1. 三平方の定理を使う
    c = √(a² + b²)
    c = √(3² + 4²)
    = 5 m
  2. 角 α を求める
    α = arctan(a / b)
    α = arctan(3 / 4)
    ≈ 36.8699°
  3. 角 β を求める
    β = 90° − α
    β = 90° − 36.869898°
    ≈ 53.1301°
  4. 面積を計算する
    面積 = (1/2)·a·b
    面積 = (1/2)·3·4
    = 6 m²
  5. 周の長さを計算する
    P = a + b + c
    P = 3 + 4 + 5
    = 12 m
  6. 斜辺への高さを計算する
    h = (a·b) / c
    h = (3·4) / 5
    = 2.4 m
  7. 内接円の半径
    r = (a + b − c) / 2
    r = (3 + 4 − 5) / 2
    = 1 m
  8. 外接円の半径
    R = c / 2
    R = 5 / 2
    = 2.5 m

直角三角形の計算機の使い方

  1. わかっている値を2つ入力します。2辺、1辺と1つの角、または面積・周の長さ・高さとの組み合わせでもかまいません。
  2. 単位（mm、cm、m、km、インチ、フィート、ヤード、マイル、または単位なし）と、角度を度・ラジアンのどちらで扱うかを選びます。
  3. 3辺、2つの鋭角、面積、周の長さ、高さ、内接円と外接円の半径が表示されます。
  4. 途中式と縮尺どおりの図を確認し、共有用リンクをコピーすれば結果を保存・共有できます。

入力するそばから結果が更新され、ピタゴラス数や特別な直角三角形は自動で判定されます。

直角三角形の面積の求め方

直角三角形の面積は、ほかのどんな三角形よりも簡単に求められます。直角をはさむ2辺がもともと垂直なので、一方を底辺、もう一方を高さとみなせるからです。公式は次のとおりです。

面積 = ½ × a × b

たとえば直角をはさむ2辺が 6 cm と 8 cm なら、面積は ½ × 6 × 8 = 24 cm² です。面積の単位は必ず2乗（cm²、m² など）になり、単位を切り替えると計算機が自動で換算します。

2辺がわからないときの面積

  • 斜辺と1辺：b = √(c² − a²) で残りの辺を求めてから ½ × a × b。
  • 斜辺と1つの角：面積 = ½ × c² × sin α × cos α。
  • 1辺と1つの角：b = a / tan α なので面積 = a² / (2 × tan α)。
  • 斜辺と高さ：面積 = ½ × c × h（h は斜辺に下ろした垂線の長さ）。

暗記する必要はありません。わかっている値を上の計算機に入力すれば、適切な公式を選んでくれます。逆に、面積と1辺から残りの辺を求めることもできます。直角三角形の公式もあわせてご覧ください。

角度から直角三角形を計算する

この計算機は辺だけでなく角度にも対応しています。1つの鋭角と1辺がわかれば、三角比で残りをすべて求められます。

  • sin α = 対辺 / 斜辺 = a / c
  • cos α = 隣辺 / 斜辺 = b / c
  • tan α = 対辺 / 隣辺 = a / b

2辺から角度を求めるときは、これらを逆に使います。α = arctan(a / b)、斜辺がわかっていればα = arcsin(a / c) です。どの直角三角形でも2つの鋭角の和は 90° なので、もう1つの角は β = 90° − α です。

角度は度でもラジアンでも入力できます。角度だけでは三角形の大きさが決まらないので、1辺・面積・周の長さのいずれかと組み合わせてください。

直角三角形とは

直角三角形とは、1つの角がちょうど 90° の三角形です。直角の向かいにある辺を斜辺といい、いつも最も長い辺です。直角をはさむ2辺は、ここでは辺 a・辺 bと呼びます。三角形の内角の和は 180° なので、残りの2つの角の和は 90° です。

このサイトでは、辺 a と b がそれぞれ角 α と β の向かいにあり、c が斜辺です。3辺は三平方の定理 a² + b² = c² で結ばれています。残りの1辺だけを求めたいときは三平方の定理の計算をお使いください。

計算例：3-4-5 の法則で直角を確かめる

建築や DIY では、角が直角かどうかを 3-4-5 の法則で確かめます。一方の辺に沿って 3 m、もう一方に沿って 4 m の位置に印をつけ、印どうしの間を測ります。ちょうど 5 m なら、その角は正確に 90° です。計算機の初期値はこの三角形です。斜辺は c = √(3² + 4²) = √25 = 5 m、面積は ½ × 3 × 4 = 6 m²、周の長さは 3 + 4 + 5 = 12 m です。角度は α = arctan(3/4) ≈ 36.87°、β = 90° − 36.87° = 53.13°。斜辺への高さは h = (3 × 4)/5 = 2.4 m、内接円の半径は (3 + 4 − 5)/2 = 1 m、外接円の半径は 5/2 = 2.5 m です。

3-4-5 は a² + b² = c² を満たす3つの整数（ピタゴラス数）なので、計算機が自動で表示します。6-8-10 のような倍数でも同じです。基礎のような大きな墨出しでは、小さなずれが見えやすいように 6-8-10 や 9-12-15 を使います。対角線が 5 m より長ければ角は 90° より大きく、短ければ 90° より小さくなっています。

特別な直角三角形

辺の比が決まっている直角三角形が2つあり、どちらも1辺だけで解けます。45-45-90 の三角形は辺の比が 1 : 1 : √2 の直角二等辺三角形、 30-60-90 の三角形は辺の比が 1 : √3 : 2 です。どちらも特別な直角三角形の計算で解けます。直接30-60-90 三角形の計算や直角二等辺三角形の計算に進むこともできます。

用語の説明

直角をはさむ辺
直角をつくる2つの短い辺。ここでは a と b と呼びます。
斜辺
直角の向かいにある辺で、直角三角形で最も長い辺。ここでは c と呼びます。
斜辺への高さ（垂線）
直角の頂点から斜辺に下ろした垂線。長さは (a × b)/c です。

直角三角形の計算機に関するよくある質問

直角三角形の面積はどうやって求めますか？

直角をはさむ2辺をかけて2で割ります。面積 = ½ × a × b です。斜辺ともう1辺しかわからない場合は、先に三平方の定理 b = √(c² − a²) で残りの辺を求めます。

斜辺だけで直角三角形の面積は求められますか？

求められません。同じ斜辺をもつ直角三角形は面積の違うものが無数にあるため、もう1つ値（1辺、角度、高さ、周の長さのいずれか）が必要です。斜辺 c のときに面積が最大になるのは 45-45-90 の直角二等辺三角形で、そのときの面積は c²/4 です。

直角三角形の角度はどうやって求めますか？

2辺の長さから逆三角関数を使います。α = arctan(a/b)、α = arcsin(a/c)、α = arccos(b/c) のいずれかです。もう1つの鋭角は 90° − α です。計算機に2辺を入力すれば、途中式つきで両方の角度を表示します。

直角三角形はどうやって解きますか？

わかっている2つの値（少なくとも1つは長さ）から始めます。2辺がわかっていれば、三平方の定理 a² + b² = c² で残りの辺を、arctan(a/b) で角度を求めます。1辺と1つの角がわかっていれば、sin・cos・tan を使います。面積は ½ × a × b、周の長さは a + b + c です。公式の一覧は「直角三角形の公式」のページにまとめています。

直角三角形にはどんな性質がありますか？

直角三角形はちょうど1つの角が 90° で、3つの角の和は 180° なので、残りの2つは鋭角で和が 90° になります。直角の向かいにある辺が斜辺で、いつも最も長い辺です。直角をはさむ2辺は常に三平方の定理 a² + b² = c² を満たします。

三平方の定理（ピタゴラスの定理）の公式は？

三平方の定理は a² + b² = c² です。a と b は直角をはさむ2辺、c は斜辺です。それぞれの辺について解くと、斜辺は c = √(a² + b²)、1辺は a = √(c² − b²)、もう1辺は b = √(c² − a²) です。2辺が 3 と 4 なら c = √(9 + 16) = 5 です。

4.5、6、7.5 は直角三角形になりますか？

なります。4.5² + 6² = 20.25 + 36 = 56.25、7.5² = 56.25 なので a² + b² = c² を満たします。3-4-5 の三角形を 1.5 倍したものです。3-4-5 の倍数はすべて直角三角形で（大工さんが直角を出すのに使う「3・4・5 の法則」です）、5-12-13 や 30-40-50 などほかのピタゴラス数でも同じです。

この直角三角形の計算機は無料ですか？

はい。無料で登録も不要です。スマートフォン、タブレット、パソコンのブラウザー上だけで動作します。計算結果ごとに共有用リンクが作られるので、ブックマークしたり送ったりできます。

ほかの疑問は直角三角形のよくある質問をご覧ください。

このページを引用する

課題やレポートでこの計算機を引用するときは、次の形式（APA スタイル）を使えます。

Right Triangle Calculators. (2026, 10月10日). 直角三角形の計算. https://righttrianglecalculators.com/ja

参考文献

このページの公式と定義は、次の標準的な資料と一致しています。

  1. Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research.（英語）
  2. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research.（英語）
  3. “§4.14 Definitions and Periodicity (Trigonometric Functions).” NIST Digital Library of Mathematical Functions, National Institute of Standards and Technology.（英語）

関連する計算機

斜辺の計算

2辺、1辺と角度、面積、周の長さから斜辺を求めます。

三平方の定理の計算

直角三角形の残りの辺を求めたり、3辺が直角三角形になるか確かめたりできます。

特別な直角三角形の計算

30-60-90 と 45-45-90 の三角形を1辺から解きます。

30-60-90 三角形の計算

30°・60°・90° の三角形を1辺から解きます。

直角二等辺三角形の計算

45-45-90 の直角二等辺三角形を1辺から解きます。

直角三角形の公式

直角三角形の公式を1ページにまとめた一覧です。