Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Rechner für rechtwinklige Dreiecke: 2 Werte eingeben

Dieser kostenlose Rechner löst jedes rechtwinklige Dreieck aus nur zwei bekannten Werten. Geben Sie zwei dieser Größen ein – Katheten, Hypotenuse, Winkel, Höhe, Fläche oder Umfang – und Sie erhalten sofort alle Seiten, beide spitzen Winkel, die Fläche und mehr. Voreingestellt ist das klassische 3-4-5-Dreieck in Metern, mit dem man auf der Baustelle einen rechten Winkel prüft.

So verwenden Sie den Rechner

1. Geben Sie zwei bekannte Werte in das Formular ein: zwei Seiten, eine Seite und einen Winkel oder eine Kombination mit Fläche, Umfang oder Höhe.
2. Wählen Sie die Einheit (mm, cm, m, km, Zoll, Fuß, Yard, Meilen oder ohne Einheit) und ob Winkel in Grad oder im Bogenmaß angegeben sind.
3. Lesen Sie die Ergebnisse ab: alle drei Seiten, beide spitzen Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Inkreis- und Umkreisradius.
4. Prüfen Sie den Lösungsweg und die maßstäbliche Skizze, und kopieren Sie den Link, um Ihr Ergebnis zu speichern oder zu teilen.

Die Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe, und pythagoreische Tripel sowie besondere rechtwinklige Dreiecke werden automatisch erkannt.

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen

Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist leichter zu berechnen als bei jedem anderen Dreieck, weil die beiden Katheten bereits senkrecht aufeinander stehen. Eine Kathete ist die Grundseite, die andere die Höhe, also lautet die Formel einfach:

A = ½ × a × b

Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 cm und 8 cm hat zum Beispiel die Fläche ½ × 6 × 8 = 24 cm². Flächen werden immer in Quadrateinheiten angegeben (cm², m², Zoll², Fuß² usw.), und der Rechner rechnet sie beim Wechsel der Einheit automatisch um.

Fläche ohne beide Katheten

• Hypotenuse und eine Kathete: andere Kathete mit b = √(c² − a²) berechnen, dann ½ × a × b.
• Hypotenuse und ein Winkel: A = ½ × c² × sin α × cos α.
• Eine Kathete und ein Winkel: b = a / tan α, also A = a² / (2 × tan α).
• Hypotenuse und Höhe: A = ½ × c × h, wobei h die Höhe auf die Hypotenuse ist.

Sie müssen diese Formeln nicht auswendig lernen. Geben Sie ein, was Sie wissen, und der Rechner wählt die passende Formel. Das funktioniert auch umgekehrt: Aus Fläche und einer Seite berechnet er die fehlende Seite. Siehe auch die Formeln am rechtwinkligen Dreieck.

Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnen

Der Rechner arbeitet mit Winkeln genauso gut wie mit Seiten. Kennen Sie einen spitzen Winkel und eine Seite, liefern die Winkelfunktionen alles Übrige:

• sin α = Gegenkathete / Hypotenuse = a / c
• cos α = Ankathete / Hypotenuse = b / c
• tan α = Gegenkathete / Ankathete = a / b

Um die Winkel aus zwei Seiten zu berechnen, wendet der Rechner diese Verhältnisse rückwärts an: α = arctan(a / b) oder α = arcsin(a / c), wenn die Hypotenuse bekannt ist. Der zweite Winkel ist β = 90° − α, weil die beiden spitzen Winkel jedes rechtwinkligen Dreiecks zusammen 90° ergeben.

Winkel können in Grad oder im Bogenmaß angegeben werden. Ein Winkel allein legt die Größe des Dreiecks nicht fest, kombinieren Sie ihn deshalb mit einer Seite, der Fläche oder dem Umfang.

Was ist ein rechtwinkliges Dreieck?

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem Winkel von genau 90°. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel ist die Hypotenuse, und sie ist immer die längste Seite. Die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, sind die Katheten. Da die Innenwinkel eines Dreiecks zusammen 180° ergeben, müssen die beiden anderen Winkel zusammen 90° ergeben.

Hier liegen die Katheten a und b den Winkeln α und β gegenüber, und c ist die Hypotenuse. Die Seiten hängen über den Satz des Pythagoras zusammen, a² + b² = c². Wenn Sie nur eine fehlende Seite brauchen, verwenden Sie den Satz-des-Pythagoras-Rechner.

Rechenbeispiel: einen rechten Winkel mit der 3-4-5-Regel prüfen

Auf der Baustelle prüft man mit der 3-4-5-Regel, ob eine Ecke rechtwinklig ist: Man markiert 3 m auf der einen Seite und 4 m auf der anderen und misst zwischen den Markierungen. Sind es genau 5 m, ist der Winkel exakt 90°. Mit diesem Dreieck startet der Rechner. Die Hypotenuse ist c = √(3² + 4²) = √25 = 5 m. Die Fläche ist ½ × 3 × 4 = 6 m², der Umfang 3 + 4 + 5 = 12 m. Die Winkel sind α = arctan(3/4) ≈ 36,87° und β = 90° − 36,87° = 53,13°. Die Höhe auf die Hypotenuse ist h = (3 × 4)/5 = 2,4 m, der Inkreisradius (3 + 4 − 5)/2 = 1 m und der Umkreisradius 5/2 = 2,5 m.

Weil 3-4-5 ein pythagoreisches Tripel ist (drei ganze Zahlen mit a² + b² = c²), weist der Rechner darauf hin – ebenso bei Vielfachen wie 6-8-10. Für große Absteckungen wie ein Fundament nimmt man solche Vielfachen (6-8-10 oder 9-12-15), weil sich ein kleiner Fehler an einem größeren Dreieck deutlicher zeigt. Ist die Diagonale länger als 5 m, ist der Winkel größer als 90°; ist sie kürzer, ist er kleiner.

Besondere rechtwinklige Dreiecke

Zwei rechtwinklige Dreiecke haben feste Seitenverhältnisse und lassen sich deshalb aus einer einzigen Seite berechnen. Das 45-45-90-Dreieck ist ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit dem Seitenverhältnis 1 : 1 : √2. Das 30-60-90-Dreieck hat das Seitenverhältnis 1 : √3 : 2. Mit dem Rechner für besondere rechtwinklige Dreiecke lösen Sie beide, oder Sie gehen direkt zum 30-60-90-Dreieck-Rechner bzw. zum Rechner für gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke.

Wichtige Begriffe

Kathete

Eine der beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel bilden, hier a und b genannt.

Hypotenuse

Die Seite gegenüber dem rechten Winkel und die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks, hier c genannt.

Höhe auf die Hypotenuse

Die Senkrechte vom rechten Winkel auf die Hypotenuse. Ihre Länge ist (a × b)/c.

Häufige Fragen zum Rechner

Weitere Fragen? Lesen Sie die vollständige FAQ zum rechtwinkligen Dreieck.

Diese Seite zitieren

Um diesen Rechner in einer Hausarbeit oder einem Bericht zu zitieren, können Sie diese Quellenangabe verwenden (APA-Stil):

Right Triangle Calculators. (2026, 10. Oktober). Rechtwinkliges Dreieck berechnen. https://righttrianglecalculators.com/de

Quellen

Die Formeln und Definitionen auf dieser Seite stimmen mit diesen Standardquellen überein.

1. Weisstein, Eric W. “Right Triangle.” MathWorld, Wolfram Research. (auf Englisch)
2. Weisstein, Eric W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld, Wolfram Research. (auf Englisch)
3. “§4.14 Definitions and Periodicity (Trigonometric Functions).” NIST Digital Library of Mathematical Functions, National Institute of Standards and Technology. (auf Englisch)